Appunti Analisi 1 completi
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DESCRIZIONE APPUNTO
Appunti di Analisi matematica 1 per l’esame della prof. Tarantello su:
Numeri reali
- Estremo superiore ed inferiore e loro proprieta'.
- Potenze, radici e logaritmi.
- Funzioni reali di una variabile
- Dominio, immagine e grafico
- Funzioni monotone e funzioni invertibili
- Richiami sulle funzioni esponenziali, logaritmiche e trigonometriche
Successioni
- Limite di una successione: definizione e proprieta'
- Successioni monotone
- Successioni infinitesime, infinite e confronti
- Forme indeterminate, limiti notevoli
- Sottosuccessioni, teorema di Bolzano-Weierstrass
- Il principio di induzione
Limiti di funzioni reali
- Intorni e punti di accumulazione sulla retta reale
- Limite di una funzione: definizione e proprieta'
- Infinitesimi, infiniti e confronti
- Forme indeterminate, limiti notevoli
Continuita'
- Funzioni continue
- Punti di discontinuita'
- Massimi e minimi di funzioni continue, teorema di Weierstrass
- Teorema degli zeri
- Continuita' della funzione inversa
- Uniforme continuita'
Calcolo differenziale per funzioni di una variabile
- Derivabilita' e retta tangente,
- Derivata delle funzioni elementari, regole di derivazione
- Estremi locali e derivate
- Teorema di Rolle, del valor medio e di Cauchy
- Monotonia e derivate
- Teorema di de L'Hopital e applicazioni
- Derivate successive; concavita' e convessita
- Studio del grafico di funzioni
- Il polinomio di Taylor, applicazioni al calcolo dei limiti
Integrali
- Definizione di integrale di Riemann, proprieta'
- Classi di funzioni integrabili
- Il teorema fondamentale del calcolo integrale
- Metodi di integrazione: integrazione per parti, per sostituzione
- Integrazione delle funzioni razionali
- Integrabilita' in senso improprio
- Criteri di convergenza: criterio del confronto e sue conseguenze
- Assoluta integrabilita' in senso improprio
Equazioni differenziali ordinarie
- Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili
e problema di Cauchy
- Equazioni lineari del secondo ordine a coefficienti costanti omogenee e
non omogenee
- Applicazione all'equazione dell'oscillatore armonico
Numeri complessi
- Definizione
- Rappresentazione trigonometrica, coordinate polari
- Radici n-sime complesse
Calcolo differenziale per funzioni di piu' variabili
- Topologia in Rn: punti di accumulazione, insiemi aperti, chiusi, compatti
- Limiti e continuita' in Rn
- Derivate parziali e direzionali
- Differenziabilita' e piano tangente, gradiente
- Teorema del differenziale totale
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher casucci.emyl di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Tor Vergata - Uniroma2 o del prof Tarantello Gabriella.
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