Analisi matematica 1

A

A è se

aperto

1)

[0 Q

A = , a

A 1) a

(0 =

,

= (Ac] A >

aperti

AMBNC

B C

A , , (

(-n) G0}

-ht)

An =

= è

A CA

è è

il

chiuso complementare aperto

suo

se =

CIcxER Arso y

IxrMA

= t c =

.

ACA

= A

= è chiuso

A

& 1)

i) [0 1)

[0 [0

[o 1) 10 1)

& <

- =

,

,

. , ,

d > che aperto

chiuso

sia

/F frontiera

A = segno di complementare

nC

FA = XEFA Xe xC A

di

Arso

A IzirMA &

2 ↓ + &

rnCA

Ix

Vico +

,

b] (a b)

[a lacb]

[acb) FA

(a b) =

i ,

, IR

FQ = e interval

esterno

di e

ad

A

esterno A se

x

:

punto A

complementare di

7rso Ixar 0

A =

Punto A

di insieme

accumulazione

di un

Irso Exy

IxrdA

A e isolato

X se = 22}

42

1)

10 33 = FarnA

A di r =

, v

= . 23 r

isolato

pur essere

interno

punto

un non

isolati

All insieme punti

dei

Arco +

IarA173 Può

none isolato

accumulazione

di

punto

il . appartenere no

o

all'insieme di accumulazione

punto diR

%

Forn 1) .

sotto

1503 A

(0 insieme

dato

Sid

~ un

+

, detto

è A

per ogni

se

p per

a

.

X .

di

intorno infiniti ele

visono

y

menti di A

esempio

SInEN3

A A interne

ha panti

= non A A v403

=

I dei punti

Insieme

accumulazione

di 204 rA

fr Ix

Allora

accumulazione

è di di

X punto

un ,

costituita punti

infiniti

è da

ro 13

↓

er = r

14x3

EAR

7 Fir

x ,

XiEIx p

, 1Alkx}

- [xir

(x

ri xi) xzE

-

= x2)

(x

rz -

= Limiti

Limiti di successione

- IR

è N

un'espressione a: >

Lanz neN

,

a(n) Ebnb 36114}

2

+ 1

an n = =

= ,

, Sany 434}

nEN

t

an =

= ,

Ganz anam

è cresente nem

se antan + 1 An &y

E

andant 2

+ -..

.

+ funzioni

=

an an +

= 1 monotone

E ↳

4

1)n 413

( -

- E' ! se n22

bu = n 1

se =

Sand N- R

>I

a :

M MYnEN

Landdiciamo 7 M t

è and

limitata 2

superiormente se

che .

Inferiormente)

infan

an

sup EN NEN

n

superiormente sMpA "n

elimitato supt-1)

A 1

H

+ +

non = =

infa

inferiormente infl D

+n

-a

= - -

=

sanb an

=

ann 1

1)2n +

( - +

azn =

1

+ - 2n + 1

1

+

2n

N

N chiamerò successione

> kn n

En - =

: Ganz

da

estratta una

1

kn +

n

= successione

qualsiasi

In strettamente kn

Crescente 2n

=

kn 3 2

+

= an

Retta estesa

reale 4)

Ruh

E y

+ -

,

= A) MER

(M

di +

Intorno A +

,

·

I M) MER

A

Intorno di A -

- ,

fIR 2)

(Xo G

[xo X0 +

-

3

x = ,

,

Definizione Limite

di

le

hanb , =

[inpan

Lan] limite all'infinito

e

na tende

per che

n

se Ie VER antle

t

Per nov =>

c

esiste

ogni . .

estesa

Lin reale

retta divergente

C

Lim 0

+

b v

=

an -

,

=

1

n >

- IR

et convergente

s

CER =

=

an

eim an 1

=

n => A lan-1kd

AEso JvER

2 t nov =

1 c

= . .

es +E

è

Eso Ut nu -

esiste c

. . 1

(n 1)

+

n -

n 1

+ 1(n 1

+

E

-1

>V 1

=

Vot-1

Eso fissato abbiamo

arbitrariamente -

,

verifichi il

Affinché limite qualsiasi

basta prendo

che che sia

v

,

di

maggiore -

Vaso JveR lan-elcE

t c nu =>

. .

esempio un

t Syn

an 0

=

= ind

Eso IV =

t nov

c

. # =

3 n

n2

an = n A

+

Lim =

-

n y H)

(M

M verificare VEIR ne

t

esiste

arbitrario e c

che +

. . ,

M

na >

not

se Mso 03

[M

max

Um = ,

n2 2 A

Lim regolari

A successioni

=

= - -

3 + y

n - limiti

ammettono

m)

-(

n2 u

- ,

- 1) n

(-

an = ? >712

(1)" M 2

him h

+ no

= = -

-

n mai

accade

non

>

(-1)" e

Lim =

>

n - 7 elE

161"

t nov

20 2

v -

. ele

myv1 1m-

- (2) ( 12

1 14/22

e)

Bu) 1

(f c

e

1) )n 1 yn

+

( +

- >

1

( - -

- -

- -

- = -

-

Y( 1)m/23

+

1) 7 -

-

-

2 è dispari

pari

z m

e

se n

= 1)(

11 ( 24)

-