Analisi matematica 1

FEN

<IR

Sup L

an anL

I

=

EN

n InoEN L-E

2 Vaso and

30 L-dcanoLandLLLtd

nno

AEso EcancL-E

InoEN L

t c n no -

. . ~ L

him an =

1

n >

-

Definizione

)

(1 +

an +

= G

land 7)

strettamente (

crescente

I è e

+

= =

(e/inferiormente)

hany e limitata

2 superiormente 2ei3

Successione di cauchy lam-anIE

le<

him an faso EVER minsu

=

A

-

n lan-aml e-anklan-el 12-anke

lan-e +

+

=

Sang hang

e Cauchy

convergente di

e

solo successione

se

se e

(n +) e

vinlat

In

linbens

+ b an

- =

(n2 n) +

- =

(n 1)) 1

in 1 +

+ =

- S

be

+i

+ A

+

n2

an = 17n

bn

n2 1

nz

bn

bn A A

+

n = +

= -

- = -

-

n2

anthn n

+

= ?

A A

+ -

Lim +

= n b

n =

- forma

A

=

n 7

indeterminata

e

ha

In

hinbens

an

n 1

>

- Lecco on o

to Lo

e

1

10

+ lim at

liman

Gany -2 fan 1

+

-

Land- 1an

+

e -

> tot

e

A

[ +

an 0

=

sufficientemente

tal

anze Ot A

+

grande

Gans-e- 0- A

-

e

an

hay ot

-

[-b 0

=

I

him hm

a t

an :

im sapere quanto

limbn può

an si

0 non

= = fa

7

-> y him

n

n > an

- -

bn

y

n >

-

S

E

an A

+

bn

im lim =

n A

-

n A

>4

- -

atR

convenzioni

- 1D 0

1

A a

A H

A

a =?

=

+ · =

.

· · .

ID IN

+A A

A IN

+ +

· = · =

.

·

A X * =+

· - = -

- ?

A y

· =

+ - ·

* 1

+ +

· =

eserazio 2) in n)

(n-un

in + = o

(an ]

linn

(aknFan +

Lim 90) +

a

+ =

=

... ↓

A

n

1 +

n => Ak + 0 ~

S 04

+bak =

+0

(sgnar)

n) >

akLO

(t A

- -

= aks0 > +

- y

un = +

= 9)

[ak + +

+

* * -

+ un

Lim +

ann dr n (m

90

+

+

. , . .. =

=

bhnh

n - n n [bh ]

+ 0

+

n +...

bo

bn +

+ -

.

-

&

h

/segno

> h + del

del

Teorema limitata

limite una

prodotto di successione per

una

infinitesma

successione linh(-)

minin

Lim sinn se

n + =

y

n + Ibny

bany

(bn]

hans limitata > o

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anbn

him o

=

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lanbnl lan/1bul M(bul

= =

olanbul =MIbn

↓

↓ P

O lan-else

l

Lim wim

equivalente

an a

= n A

>

-

n A

>

- an

a) um b

+

=

-

n A

esempio 24

Lim 1

+

=

n > A

- " n(a

1)

((a =

1) 1)

an 1

+ +

-

-

=

an(n(a 1) b

+

1 an

+ Lim =

- >0

n -

↳ 0 (a-

an in

an

in =

a

in (

(ra) --

a p

= +

ras

a

n Riassunto

Garb Liman y

+

as =

y

->

n in Tan

an =

ocaLI Lim =

>

A

n - · so

0

sea = teRum lan-11

1 al an

Lim = o

=

-

>b n

n - lanl Ial"

him

vim -

=

= A

->

-> n

A

n

Sea 1

=

"non

l (cioe

regolare

7 e limite

ammette

non

an

1 è regolare

ac non

- + 1

2n a2n

1

ac A

- FleR

esistesse t

an se ande

im

u im

c

. . 4

A >

n

-

n -

az +

(ina2n

l 1

Lim =

=

v A

-

n >

n -

V V

+ A

-

(92)"

al

Lim Lim b

+

= >

>

n n -

- v

az > S seas

A

+

am

1

+

2n him a

him = y

a . -

= - 1

n

1 Sea

>

n 1

I =

- an

-

um - re-1ac)(laki)

O

-

n non se al

esiste 1

-