Informazioni

Storia

Il Politecnico di Milano (acronimo PoliMI) è un istituto universitario italiano di carattere scientifico e tecnologico, fondato a Milano nel 1863. I campi di studio e ricerca comprendono le tre macro-aree ingegneria, architettura e design.

immagine storia Politecnico di Milano - Polimi

Mission

Il Politecnico è consapevole di avere, attraverso didattica, ricerca e terza missione, un impatto sulla società e di essere al servizio del Paese e della comunità internazionale.

Terza missione

Per le attività di Impatto sociale l'Ateneo ha puntato sulle seguenti aree:

  • Sviluppo sostenibile
  • Innovazione
  • Cultura e responsabilità sociale
  • Alumni

Ricerca

La Ricerca al Politecnico è uno degli elementi fondanti. PoliMi sostiene la ricerca di frontiera, le proposte disciplinari trasversali e le idee pionieristiche in settori nuovi ed emergenti che introducono approcci non convenzionali e innovativi.

Sede principale

  • Piazza Leonardo da Vinci, 32, 20133 Milano MI

    • Fondazione

  • 1863

    • Tipo università

  • Politecnico Statale

    • Rettore

  • Prof.ssa Donatella Sciuto

    • Numero iscritti

  • da 30.000 a 59.999

    • Sito

  • Vai al sito
    •

    Telefono

  • 02 23991

    • Social

    Orientamento e test d'ingresso

    Ammissione e test d'ingresso

    Ammissione ai corsi di laurea di design, ingegneria, archittetura e urbanistica è necessario sostenere il test d'ingresso. Per sostenere il test deve effettuarsi l'iscrizione attraverso i Servizi Online e versare un contributo di partecipazione.

    Orientamento

    Ecco quali sono tutte le principali attività di orientamento del Polimi

    Tutoring e mentoring

    Il tutorato è uno dei servizi offerti dall'Ateneo con lo slogan "Sportello da studente a studente". Il servizio viene garantito per diverse fasi e attività della vita accademica e ogni Dipartimento ne è provvisto.

    Costi, tasse e borse di studio

    Costi di iscrizione

    L'importo annuo totale delle tasse e dei contributi universitari è compreso tra un minimo di circa € 888,59 ed un massimo di circa € 3891,59. Il pagamento è di norma suddiviso in due rate:

    • la prima rata si versa al momento dell'immatricolazione
    • la seconda rata in generale tra il mese di maggio/giugno.

    Borse di studio

    Il Politecnico di Milano sostiene i tuoi studi con l'erogazione di:

    Per avere una borsa di studio è necessario partecipare ad un bando di concorso, che viene pubblicato ogni anno.

    Post laurea ed esperienze all'estero

    Sbocchi professionali e job placement

    Il Career Center del Politecnico è anche la piattaforma che consente ai laureati di incontrare le migliori offerte di lavoro. I numeri sono particolarmente confortanti e indicativi di un trend occupazionale in continua crescita. Il report relativo ai tassi occupazionali viene costantemente aggiornato.

    Master

    Con ben 80 corsi attivi, l'offerta di master del Politecnico è tra le più vaste e prestigiose degli Atenei italiani.

    Dottorati

    Il Politecnico di Milano è stata una delle prime università in Italia a istituire una Scuola di Dottorato.

    Stage e tirocini

    Le possibilità Post Laurea offerte da PoliMi sono tra i fiori all'occhiello dell'Ateneo, che dispone di un portale dedicato per agevolare l'ingresso nel mondo del lavoro. Per trovare i tirocini/stage curriculari, basta controllare gli annunci pubblicati ogni giorno in bacheca sul portale del Career Service.

    Erasmus e studio all'estero

    L'Ateneo aderisce al programma per la Mobilità Internazionale attraverso il programma Erasmus e altre opportunità di esperienze, sia in ingresso che in uscita, consultabili nell'apposita sezione

    Campus e servizi

    Sedi

    La dislocazione di tutte le sedi del Politecnico è consultabile attraverso una mappa interattiva. La sede centrale è in Piazza Leonardo da Vinci, 32 - 20133 Milano.

    Biblioteche

    L'organizzazione del sistema bibliotecario di PoliMi è coordinata e gestita da una piattaforma digitale dedicata che assiste le tre sedi principali, che sono:

    • Biblioteca Bovisa Candiani (BBC)
    • Biblioteca Bovisa La Masa (BBL)
    • Biblioteca Campus Leonardo (BCL)

    Mense

    Il servizio Mensa e Ristorazione di PoliMi dispone di numerosi punti ristoro nei vari campus.

    Servizi abitativi

    Il Politecnico di Milano è formato da sei campus distribuiti nelle città di Milano (campus Leonardo e Bovisa), Lecco, Cremona, Mantova e Piacenza.
    Il Politecnico di Milano mette a disposizione numerosissimi posti alloggio in residenze universitarie. I posti alloggio nelle residenze universitarie sono:

    • a tariffa agevolata: per studenti capaci e meritevoli ma privi di mezzi che risiedono in un comune fuori sede
    • a tariffa intera: per tutti gli studenti residenti nei comuni fuori sede.

    Strutture sportive

    Il Giuriati Sports Center, con i suoi 36.000 mq di superficie e le sue 12 discipline praticabili, si trova nel cuore dello storico Campus Leonardo. Insieme ai PlayGround, campi da gioco dislocati presso tutti i Campus e le Sedi, costituisce il punto di riferimento delle attività sportive.

    Disabilità e DSA

    Polimi garantisce un supporto specializzato a studenti e studentesse con Disabilità e DSA grazie a un team multidisciplinare (Multichance Poli Team) che elabora pianificazioni personalizzate e fornisce servizi tecnici e didattici ad hoc a partire dai test di ingresso e durante tutta la carriera accademica. Il servizio prevede anche un programma specifico di counseling legato all’inserimento lavorativo post-laurea, in contatto diretto con le imprese. Disabilità e DSA: polimi

    Laboratori di ricerca

    PoliMi è impegnato a raggiungere l'eccellenza nella ricerca, La Ricerca al Politecnico: polimi supportando le attività di ricerca di base e industriale e sviluppando partnership strategiche con il mondo accademico e l'industria in tutto il mondo. Dispone di molti Centri e Laboratori di ricerca: polimi suddivisi in quattro categorie:
    • Grandi infrastrutture
    • Laboratori Interdipartimentali
    • Research Labs
    • Laboratori strumentali - strumentazione di ateneo

    Didattica telematica

    POK (Polimi Open Knowledge) è il primo portale MOOCs (Massive Online Open Courses) universitario italiano che offre corsi on line gratuiti e aperti a tutti.

    Personaggi illustri e alumni

    Docenti famosi

    I docenti famosi sono:

    • Giulio Ballio
    • Francesco Carassa
    • Luigi Dadda
    • Arrigo Vallatta
    • Emilio Massa
    • Adriano De Maio
    • Giovanni Azzone

    Studenti famosi

    Alcuni ex studenti famosi sono:

    • Stefano Belisari (Elio)
    • Carlo Emilio Gadda
    • Adriano Olivetti
    • Enrico Forlanini
    • Stefano Boeri
    • Renzo Piano

    Alumni

    Una vera e propria Community social, che vanta più di 200 mila ex-studenti nel mondo. Alumni è la piattaforma di connessione tra laureati e studenti.

    Associazioni studentesche

    Il Politecnico di Milano favorisce le iniziative culturali, sociali, sportive e ricreative promosse dagli studenti dell'Ateneo.
    Le iniziative possono essere di tre tipi:

    • a rilevante carattere culturale e sociale
    • iniziative sportive e di socializzazione
    • viaggi didattici autogestiti.

    Appunti più scaricati Politecnico di Milano - Polimi

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    Meccanica applicata alle macchine - Appunti (prima parte) Premium

    Esame Meccanica Applicata alle macchine

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. D. Rocchi

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    4,5 / 5
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    Primo di 5 quaderni del corso di meccanica applicata alle macchine tenuto dal Prof Rocchi nella sede di Piacenza cinematica punto materiale, cinematica sistemi di punti, moti nel piano, sistemi meccanici vincolati, quadrilatero articolato, equazione di chiusura, comprende esercitazioni, jacobiano, biella-manovella, glifo
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    Fisica 1 - Teoria e formulario Premium

    Esame Fisica I

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. D. Polli

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    3,5 / 5
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    Appunti di ingegneria industriale per l'esame di Fisica 1, esso contiene teoria, dimostrazioni e tutto ciò che serve per superare fisica 1. Gli appunti sono studiati per seguire un corso di ingegneria industriale ma sono adattabili a qualsiasi corso di Fisica 1 per tutte le facoltà universitarie.
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    Analisi e geometria 1 - teoria e Formulario Premium

    Esame Analisi e geometria 1

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. R. Notari

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    3,5 / 5
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    Appunti di Analisi e geometria 1 per l’esame del professor Notari. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le funzioni: le funzioni inettive, le funzioni suplettive, le funzioni invertibili, il teorema del buon ordinamento, il principio d'induzione, gli insiemi, i numeri complessi.
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    Fondamenti di informatica - Raccolta di esercizi svolti e commentati sul linguaggio di programmazione C Premium

    Esame Fondamenti di informatica

    Facoltà Ingegneria dell'informazione

    Dal corso del Prof. M. Matera

    Università Politecnico di Milano

    Esercitazione
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    aRaccolta di esercizi svolti e commentati per l'esame di Fondamenti di informatica dela professoressa Matera sul linguaggio di programmazione C. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Cicli, strutture dati, array, matrici, gestione file, input\output e puntatori.
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    Appunti di meccanica delle strutture Premium

    Esame Fondamenti di Meccanica Strutturale

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. G. Cocchetti

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    4 / 5
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    Appunti di fondamenti di meccanica strutturale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cocchetti dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria industriale. Scarica il file in formato PDF!
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    Ingegneria industriale, Metodi di rappresentazione Premium

    Esame Metodi di rappresentazione tecnica

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. E. Rovida

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    3,5 / 5
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    Appunti del corso in preparazione all'esame di stato per Ingegneria industriale (presso il Politecnico di Milano); gli argomenti trattati sono i seguenti: - l'ordine degli ingegneri: la struttura, iscrizione all'albo, l'esame di stato; - la deontologia: l'etica professionale dell'ingegnere; - il fascicolo tecnico e la direttiva macchine; - la sicurezza sul lavoro (DL 81/2008): la sicurezza degli impianti e delle macchine; - aspetto progettuale della professione; esempio pratico: progettazione di elicotteri; - la responsabilità penale e il codice penale per il professionista tecnico; - la responsabilità civile e il codice civile per il professionista tecnico; - modelli organizzativi delle imprese e outsourcing; - l'ingengeria forense; - i brevetti e la proprietà intellettuale; - la comunicazione tecnico-scientifica; - l'esame di stato: la prima e la seconda prova scritta; la prova orale; la prova pratica;
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    Fisica Tecnica, teoria + formulario + esercizi + risposte a domande di teoria Premium

    Esame Fisica tecnica

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. M. Guilizzoni

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    4 / 5
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    Appunti di fisica tecnica per l'esame del prof. Guilizzoni Manfredo La raccolta contiene: Teoria (argomenti trattati): 1. Fondamenti di termodinamica: grandezze e sistemi di unità di misura. Il sistema termodinamico, potenziali, trasformazioni termodinamiche; energia interna e calore, primo principio della termodinamica per i sistemi chiusi; calori specifici, coefficienti di comprimibilità isoterma e dilatazione isobara; il gas ideale e le trasformazioni politropiche, cenni su gas reali. Primo principio della termodinamica per i sistemi aperti. Secondo principio della termodinamica, bilanci entropici. Cicli termodinamici, loro bilancio energetico ed entropico. Sistemi eterogenei, regola delle fasi, transizioni di fase, stato triplo, punto critico, diagrammi di stato. Miscele ideali di gas e vapori, umidità assoluta e relativa, diagrammi psicrometrici. 2. Termodinamica applicata: macchine motrici ed operatrici, bilanci energetici, rendimenti isoentropici, l’interrefrigerazione; valvola di laminazione, ugelli convergenti-divergenti (cenni); cicli motori teorici a gas ideale: Otto, Diesel, Joule; la rigenerazione; ciclo Rankine e ciclo frigorifero a vapore; trattamenti dell’aria umida, cenni di condizionamento. 3. Trasmissione del calore: generalità sui meccanismi di trasporto di energia. Conduzione: ipotesi ed equazione di Fourier, sua integrazione in regime stazionario con flusso monodirezionale in geometria piana e cilindrica senza e con generazione uniforme di potenza; le superfici estese; conduzione in regime variabile. Convezione: convezione forzata e naturale, legge di Newton, le temperature di riferimento, i gruppi adimensionali caratteristici e correlazioni sperimentali (cenni). Irraggiamento: corpi opachi e trasparenti, il corpo nero, principali leggi fisiche, scambi di energia per irraggiamento. Scambiatori di calore. -un approfondito formulario, corredato delle dimostrazioni più utili (23 pag.); -una raccolta di esercizi (come traccia sonno riportati i dati forniti dal problema). Non sono sempre risolti numericamente, a volto presentano solo la soluzione letterale. Sono comunque chiaramente commentati ( 43 pag.) -un'appendice con tutte le risposte alle principali domande di teoria ricorrenti nell'esame di fisica tecnica al Politecnico di Milano. La grafia non è ordinata, però, come per il resto degli appunti (29 pag.) La grafia e l'esposizione degli argomenti è estremamente chiara. Sono sempre disponibile per eventuali chiarimenti.
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    Quaderno elettrotecnica Premium

    Esame Elettrotecnica

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. C. Arturi

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    5 / 5
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    Quaderno completo del corso: teoria, dimostrazioni ed esercizi svolti. Contenuti: -Introduzione: grandezze elettriche, componenti, reti elettiche; -Collegamenti, equivalenza tra bipoli, trasformazioni di bipoli; -Metodi delle semplificazioni successive delle reti elettriche; -Transitori del primo ordine; -Corrente alternata sinusoidale: analisi nel dominio del tempo e nel dominio dei fasori, risposta in frequenza di una rete, risonanza; -Analisi di reti con sorgenti non isofrequenziali; -Sistemi trifase; -Multiporta: definizione, diverse formulazioni possibili, diversi tipi di multiporta, determinazione dei parametri caratteristici, risoluzione di circuiti; -Reti magnetiche: definizione delle grandezze magnetiche, analisi e risoluzione delle reti magnetiche (anche in relazione ai multiporta), dualità con reti elettriche, analisi dell'elettromagnete (convertitore di energia magnetica in lavoro meccanico), magnete permanente.
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    Riassunto esame Business Intelligence e Data Mining, prof. Vercellis, libro consigliato Business Intelligence e Data Mining, Vercellis Premium

    Esame Business Intelligence e Data Mining

    Facoltà Ingegneria dei sistemi

    Dal corso del Prof. C. Vercellis

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    4,5 / 5
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    Riassunto per l'esame di Business Intelligence e Data Mining, basato su appunti personali e studio autonomo del testo consigliato dal docente Business Intelligence e Data Mining, C. Vercellis.
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    Appunti di Meccanica applicata alle macchine Premium

    Esame Meccanica applicata alle macchine

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. D. Rocchi

    Università Politecnico di Milano

    Appunto
    5 / 5
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    Appunti di Meccanica applicata alle macchine basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Rocchi dell’università Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria industriale, Corso di laurea in Ingegneria industriale. Il contenuto è composto da TEORIA ed ESERCIZI relativi agli argomenti Cinematica, Dinamica, Sistemi MTU e sistemi vibranti a un gdl. Scarica il file in formato PDF!
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    Ultimi appunti Politecnico di Milano - Polimi

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    Sistemi di controllo-03 (ENG) Premium

    Esame Control systems

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. F. Casella

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Gli appunti di Sistemi di controllo in questo file coprono i seguenti argomenti: (1/6. contenuti in Sistemi di controllo-01 (ENG)) (7/12. contenuti in Sistemi di Controllo-02 (ENG)) 13. Compensazione diretta del disturbo 14. Controllori a due gradi di libertà 15. Saturazione degli attuatori 16. Controllo a cascata 17. Controllo multivariabile 18. Piramide di automazione 19. Controllori ON/OFF
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    Sistemi di controllo - 02 (Eng) Premium

    Esame Control systems

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. F. Casella

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Gli appunti di Sistemi di controllo in questo file coprono i seguenti argomenti: (1/6. contenuti in Sistemi di controllo-01 (ENG)) 7. Risposte a gradino 8. Diagrammi a blocchi 9. Diagrammi a blocchi e stabilità 10. Risposta armonica 11. Sistemi di Controllo 12. Progettazione di un controllore a retroazione
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    Sistemi di controllo - 01(Eng) Premium

    Esame Control systems

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. F. Casella

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Gli appunti di Sistemi di controllo in questo file coprono i seguenti argomenti: 1. Sistemi dinamici 2. Moto in un modello di sistema dinamico 3. Metodo della funzione di trasferimento 4. Trasformata inversa di Laplace 5. Determinazione della stabilità per sistemi LTI 6. Stabilità in sistemi non-lineari
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    Appunti fondamenti di automatica - parte 3 Premium

    Esame Fondamenti di automatica

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. P. Colaneri

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Il documento Fondamenti di automatica – Parte 3 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di progetto e tecniche di analisi avanzata dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, sistemi con poli reali, poli complessi coniugati e presenza di zeri. Poli dominanti: criterio di approssimazione dei sistemi di ordine elevato mediante i poli più vicini all'asse immaginario e valutazione dell'influenza dei poli e degli zeri sulla dinamica. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, nodi sommatori e punti di diramazione, calcolo della funzione di trasferimento equivalente, rappresentazione nello spazio di stato, effetti delle cancellazioni tra poli e zeri su osservabilità, raggiungibilità e stabilità BIBO. Funzioni di sensitività: funzione di sensitività, funzione di sensitività complementare, sensitività dell'ingresso e dell'uscita, relazione con la stabilità del sistema retroazionato. Risposta in frequenza: risposta all'esponenziale complesso, risposta sinusoidale a regime, guadagno e sfasamento, interpretazione della risposta armonica. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, utilizzo della scala logaritmica e dei decibel, contributo di guadagni, poli e zeri reali e complessi, frequenze di taglio, pendenze e regole di approssimazione. Diagramma polare e criterio di Nyquist: rappresentazione della risposta in frequenza nel piano complesso, interpretazione della stabilità del sistema retroazionato mediante il criterio di Nyquist. Studio della funzione di sensitività: relazione tra diagrammi di Bode, margini di stabilità e funzioni di sensitività, approssimazioni della risposta in frequenza e interpretazione fisica. Attenuazione dei disturbi armonici: effetti dei disturbi applicati all'ingresso e all'uscita, condizioni per ottenere attenuazione in funzione della frequenza e della banda del sistema. Realizazione del regolatore a tentativi: metodologia di progetto basata sul criterio di Bode, soddisfacimento delle specifiche di precisione statica e dinamica, scelta del guadagno, verifica della stabilità robusta, progetto mediante reti anticipatrici e ritardatrici ed esempi completi di realizzazione. Reti correttrici: reti anticipatrici, ritardatrici e a sella, caratteristiche, diagrammi di Bode e utilizzo per modificare margini di fase e pulsazione di attraversamento. Regolatori PID: struttura dei regolatori P, PI, PD e PID, forma ideale e reale, tempi integrale e derivativo, implementazione del derivatore reale, rappresentazione nei diagrammi di Bode, problemi di saturazione, fenomeno del wind-up e tecniche anti wind-up. Taratura dei PID: metodo di Ziegler-Nichols e altri metodi empirici per la determinazione dei parametri del regolatore. Compensazione dei disturbi: compensazione mediante feedforward, progetto del compensatore, condizioni di stabilità e realizzabilità, compensazione di disturbi a gradino e sinusoidali. Realizzazione per processi instabili: stabilizzazione preliminare del processo, realizazzione diretta e progetto dei regolatori per sistemi con poli instabili.
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    Appunti fondamenti di automatica - parte 2 Premium

    Esame Fondamenti di automatica

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. P. Colaneri

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Il documento Fondamenti di automatica – Parte 2 raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, metodi di analisi e tecniche di progetto dei sistemi di controllo. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Risposta al gradino dei sistemi: parametri caratteristici della risposta (tempo di salita, tempo di ritardo, periodo delle oscillazioni smorzate, tempo di assestamento e sovraelongazione), risposta dei sistemi del primo e del secondo ordine, poli reali, poli complessi coniugati, effetti degli zeri e approssimazione mediante poli dominanti. Schemi a blocchi: configurazioni in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi, funzione di trasferimento equivalente, proprietà strutturali, cancellazioni tra poli e zeri, perdita di osservabilità e raggiungibilità, effetti sulla stabilità BIBO. Criteri di stabilità in retroazione: stabilità del sistema ad anello chiuso, relazione con la funzione di trasferimento di anello, criteri di Nyquist e di Bode, margini di stabilità e interpretazione grafica. Prestazioni dei sistemi di controllo: errore a regime, errore statico e dinamico, tipi di sistemi, costanti d'errore, risposta a gradino, rampa e parabola, influenza del numero di poli nell'origine. Progetto dei controllori: regolatori proporzionali (P), proporzionali-integrali (PI), proporzionali-derivativi (PD) e proporzionali-integrali-derivativi (PID), effetti dei singoli termini sulle prestazioni dinamiche e statiche, scelta dei parametri del controllore. Luogo delle radici: utilizzo per il progetto dei controllori, spostamento dei poli dominanti, introduzione di poli e zeri mediante reti correttrici e analisi dell'effetto del guadagno. Diagrammi di Bode per il progetto: modifica del modulo e della fase tramite reti anticipatrici e ritardatrici, incremento del margine di fase, scelta della pulsazione di attraversamento e criteri di progetto in frequenza. Controllo in spazio di stato: progetto mediante retroazione dello stato, assegnazione degli autovalori, matrice di guadagno, osservatori di stato e principio di separazione. Osservatori: osservatore di Luenberger, dinamica dell'errore di stima, scelta dei poli dell'osservatore e ricostruzione delle variabili di stato non misurabili. Azione integrale: introduzione dell'integratore per eliminare l'errore a regime, estensione dello spazio di stato e progetto del controllore con integratore. Discretizzazione dei sistemi: campionamento, mantenitore di ordine zero (Zero Order Hold), modelli discreti, trasformata Z e relazione tra sistemi continui e discreti. Trasformata Z: definizione, proprietà principali, trasformate notevoli, antitrasformata, teorema del valore iniziale e finale, relazione con la trasformata di Laplace. Sistemi discreti: equazioni alle differenze, rappresentazione nello spazio di stato discreto, funzione di trasferimento discreta, stabilità nel piano z e risposta dei sistemi campionati. Progetto di controllori digitali: assegnazione dei poli nel dominio discreto, realizzazione diretta (metodo di Ragazzini), regolatori digitali e analisi della risposta del sistema. Prestazioni e progetto complessivo dei sistemi di controllo: relazione tra specifiche temporali e frequenziali, scelta della struttura del controllore e metodi di realizzazione per soddisfare requisiti di stabilità, rapidità e precisione.
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    Appunti fondamenti di automatica - parte 1 Premium

    Esame Fondamenti di automatica

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. P. Colaneri

    Università Politecnico di Milano

    Appunti esame
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    Il documento Fondamenti di automatica – Parte 1 raccoglie in modo sintetico definizioni, teoremi, metodi di analisi e formulari relativi ai sistemi dinamici, alla teoria del controllo e ai sistemi lineari. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Sistemi dinamici: definizione, rappresentazione in forma normale, sistemi lineari, sistemi lineari tempo invarianti (LTI), sistemi invarianti, sistemi strettamente propri, sistemi SISO, variabili di stato, ingressi e uscite. Equazioni di stato: formula di Lagrange, movimenti dello stato e dell'uscita, matrice esponenziale, risposta libera e risposta forzata, principio di sovrapposizione. Funzione di trasferimento (FDT): definizione, poli e zeri, matrice esponenziale, risposta all'impulso, risposta in frequenza, prodotto di convoluzione, tempo di assestamento, periodo delle oscillazioni, sovraelongazione e poli dominanti. Analisi dei sistemi interconnessi: collegamenti in serie, parallelo e retroazione, semplificazione degli schemi a blocchi, proprietà dei poli e degli zeri. Stabilità dei sistemi: stabilità semplice, stabilità asintotica, stabilità esterna e stabilità BIBO, relazione tra autovalori e comportamento del sistema. Diagrammi di Bode: costruzione del diagramma del modulo e della fase, regole per poli e zeri, calcolo della pulsazione di attraversamento, margini di fase e di guadagno, criterio di Bode. Criterio di Nyquist: costruzione del diagramma, conteggio degli avvolgimenti e verifica della stabilità del sistema retroazionato. Luogo delle radici: regole di costruzione, numero dei rami, asintoti, punti di diramazione e comportamento dei poli al variare del guadagno. Sistemi di controllo: controllo ad anello aperto, anello chiuso e controllo misto, definizione di errore, precisione statica e dinamica, confronto tra le diverse architetture di controllo. Modellazione di sistemi fisici: esempio di sistema massa–molla–smorzatore, determinazione dell'equilibrio, progettazione del controllo ad anello aperto e chiuso e analisi dell'errore. Sistemi tempo invarianti: studio degli equilibri, traiettorie, stabilità locale e asintotica, linearizzazione dei sistemi non lineari mediante sviluppo di Taylor e matrici Jacobiane. Criteri di stabilità: criterio di Routh-Hurwitz, criterio di Michailov e criterio di Kharitonov per verificare la stabilità dei sistemi attraverso il polinomio caratteristico. Osservabilità: definizione, matrice di osservabilità, condizioni di completa osservabilità, stati non osservabili e decomposizione di Kalman. Raggiungibilità (controllabilità): definizione, matrice di raggiungibilità, condizioni di completa raggiungibilità, decomposizione della dinamica e forme canoniche. Trasformata di Laplace: definizione, trasformate fondamentali, proprietà (linearità, traslazione, derivazione, integrazione, convoluzione), teoremi del valore iniziale e finale. Funzioni di trasferimento e realizzazione: ricavare la FDT dalla rappresentazione nello spazio di stato, poli e zeri invarianti, realizzazioni in forma canonica di raggiungibilità, osservabilità e forma diagonale. Matrice esponenziale: metodi di calcolo mediante diagonalizzazione e tramite trasformata di Laplace. Risposta dei sistemi: risposta al gradino e all'impulso, rappresentazione della funzione di trasferimento in termini di poli e zeri o costanti di tempo, guadagno statico e generalizzato, risposta di sistemi con poli complessi coniugati.
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    Appunti Elettrotecnica 2 - parte 2 Premium

    Esame Elettrotecnica 2

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. D. Bellan

    Università Politecnico di Milano

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    Il documento Elettrotecnica 2 – Parte 2 raccoglie in modo sintetico definizioni, metodi di analisi e formulari relativi alle reti dinamiche, alla trasformata di Laplace, all'analisi delle reti elettriche, al regime deformato e ai sistemi trifase. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Sottosistemi dinamici autonomi: condensatori in serie, induttori in parallelo, sottosistemi non smorzati, riduzione dell'ordine delle reti e condizioni di semplice stabilità. Reti degeneri: condensatori in parallelo, induttori in serie, criteri per il calcolo dell'ordine della rete e principali metodi risolutivi. Trasformata di Laplace: funzioni generalizzate (gradino, rampa e impulso), definizione di trasformata e antitrasformata, applicazione alle reti LTI, rappresentazione di resistori, induttori e condensatori nel dominio di Laplace, funzioni di trasferimento, poli e zeri. Analisi delle reti con Laplace: risposta nel dominio della frequenza, relazione tra poli della funzione di trasferimento e autovalori del sistema, metodi per il calcolo del transitorio e della risposta completa. Reti algebriche: rappresentazione mediante grafi, analisi ai nodi, analisi agli anelli, formulazione matriciale, matrici di incidenza, matrici di impedenza e ammettenza, metodi sistematici basati su tagli e maglie fondamentali. Regime deformato: reti con generatori non sinusoidali o non isofrequenziali, principio di sovrapposizione, potenza media, sviluppo in serie di Fourier, armoniche, proprietà della serie di Fourier e sviluppo di forme d'onda comuni. Indici di merito nel regime deformato: potenza apparente, fattore di potenza, fattore di sfasamento, fattore di deformazione e Total Harmonic Distortion (THD). Analisi armonica delle reti lineari e non lineari: sovrapposizione delle armoniche, calcolo delle potenze armoniche e comportamento di resistori e induttori lineari e non lineari. Sistemi trifase: definizione di rete trifase, potenze trifase, valori efficaci, fattore di potenza, collegamenti a stella con centro isolato e connesso, collegamento a triangolo e relative relazioni tra tensioni e correnti. Trasformazione dei componenti simmetrici: fondamenti matematici, matrici di trasformazione, componenti diretta, inversa e omopolare, disaccoppiamento dei circuiti trifase, trasformazione delle connessioni trifase e analisi dei circuiti di sequenza. Trasformazione di Clarke: definizione, trasformazione delle variabili trifase in coordinate ortogonali α-β, utilizzo dei vettori spaziali e semplificazione dell'analisi dei sistemi trifase.
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    Appunti Elettrotecnica 2 - parte 1 Premium

    Esame Elettrotecnica 2

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. D. Bellan

    Università Politecnico di Milano

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    Il documento Elettrotecnica 2 – Parte raccoglie in modo sintetico definizioni, formule, dimostrazioni e modelli matematici relativi ai campi elettromagnetici, ai circuiti magnetici, agli induttori e ai sistemi dinamici. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Equazioni di Maxwell: grandezze elettromagnetiche fondamentali, forma differenziale e integrale delle equazioni di Maxwell, relazioni costitutive dei materiali, legge di Faraday, legge di Ampère, leggi di Gauss e conservazione della carica. Materiali magnetici: materiali ferromagnetici, curva di prima magnetizzazione, ciclo di isteresi, permeabilità magnetica e comportamento lineare e non lineare dei materiali. Campi magnetici e circuiti magnetici: legge di Biot-Savart, campo generato da conduttori e solenoidi, flusso magnetico, tensione magnetica, riluttanza, permeanza, legge di Ohm magnetica, traferro ed energia magnetica. Solenoidi e induttori: solenoidi ideali e reali, dualità tra circuito elettrico e magnetico, flusso concatenato, induttore con nucleo in ferro, modello equivalente e semplificazioni utilizzate nel calcolo. Induttori mutuamente accoppiati: mutua induttanza, coefficienti di accoppiamento, permeanze equivalenti, modelli circuitali, trasformatori ideali di tensione e di corrente e relativi circuiti equivalenti. Sistemi dinamici: definizione di rete dinamica, modelli statici e dinamici, variabili di stato, stato di equilibrio, sistemi lineari in forma normale, principio di sovrapposizione, stabilità e autovalori. Soluzione dei sistemi dinamici: formula di Lagrange, matrice esponenziale, transitorio proprio, soluzione di regime, forzanti esponenziali, sinusoidali e polinomiali, determinazione delle costanti iniziali e teorema di Cayley-Hamilton. Reti dinamiche: ordine della rete, grafo di rete, nodi, maglie, tagli, alberi, coalberi, reti degeneri e non degeneri, scelta delle variabili di stato, metodi di analisi mediante sostituzione e mediante grafo. Tipi di transitorio: reti del primo e del secondo ordine, classificazione del transitorio in sovrasmorzato, sottosmorzato e criticamente smorzato in funzione degli autovalori del sistema.
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    Appunti sintetici Analisi matematica I Premium

    Esame Analisi matematica I

    Facoltà Ingegneria dei processi industriali

    Dal corso del Prof. C. Rizzi

    Università Politecnico di Milano

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    Il documento di Analisi matematica 1 raccoglie in modo sintetico le principali definizioni, teoremi, formule e proprietà del corso. È strutturato come un formulario per il ripasso e affronta i seguenti argomenti: Funzioni: definizione, dominio, immagine, grafico, funzioni iniettive, suriettive e biiettive, funzione inversa, monotonia, limitatezza, parità e disparità. Funzioni elementari e trasformazioni dei grafici: traslazioni, dilatazioni, riflessioni e utilizzo del valore assoluto. Limiti di funzione: definizione, intorni, punti di accumulazione, asintoti orizzontali, verticali e obliqui, principali teoremi sui limiti. Continuità: definizione, continuità della funzione composta e dell'inversa, prolungamento continuo, tipi di discontinuità e principali teoremi delle funzioni continue. Successioni: definizione, monotonia, limitatezza, limiti, successioni convergenti e divergenti, stime asintotiche e criteri di convergenza. Serie numeriche: serie geometriche, serie armoniche, serie a termini positivi e a segno variabile, criteri del confronto, della radice, del rapporto e criterio di Leibniz. Calcolo integrale: definizione di integrale definito, significato geometrico, proprietà dell'integrale, teorema della media, integrali indefiniti, metodi di integrazione (linearità, parti e sostituzione), teoremi fondamentali del calcolo integrale. Integrali impropri: definizione, casi principali e criteri di convergenza mediante confronto, confronto asintotico e convergenza assoluta.
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    Scambio termico e di massa - 03 Premium

    Esame Scambio termico di massa

    Facoltà Ingegneria industriale

    Dal corso del Prof. A. Niro

    Università Politecnico di Milano

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    Appunti delle lezioni di Scambio termico di massa che coprono i seguenti argomenti: (argomenti 1/4. tra cui irraggiamento e conduzione contenuti nei file precedenti 01 e 02) 5. Diffusione di massa di specie 6. Convezione 7. Convezione naturale
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