I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Analisi matematica

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Appunti di Analisi 1 Premium

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Montoro

Università Università della Calabria

Appunti esame
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Quasti appunti di Analisi 1 raccolgono tutte i teoremi e dimostrazioni affrontati durante l'anno con il professore Montoro. 1) Numeri e Insiemi numerici: numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri reali. Sommatorie, fattoriali, coefficienti binomiali e formula del binomio di Newton. Proprietà algebriche e rappresentazione geometrica dei numeri razionali. Dai numeri razionali ai numeri reali. Estremo superiore e assioma di continuità. Valore assoluto e distanza sulla retta. Intervalli. Il principio di induzione e applicazioni. 2) Funzioni di una variabile: Il concetto di funzione. Funzioni reali di una variabile reale: generalità, funzioni limitate, funzioni simmetriche, funzioni monotone, funzioni periodiche. Funzioni elementari. Operazioni sui grafici. Funzioni definite a tratti. Funzioni composte. Funzioni inverse. Le funzioni trigonometriche inverse. 3) Limiti di funzioni: Limiti finiti al finito. Teorema di unicità del limite. Limiti finiti all’infinito. Asintoti orizzontali. Limiti infinito all’infinito. Asintoti obliqui. Limiti infiniti al finito. Limite destro e sinistro. Asintoti verticali. Non esistenza del limite. Teorema del confronto. Teorema di permanenza del segno. Algebra dei limiti e forme indeterminate. Teorema di cambio di variabile nel limite. Definizione di successione. Successioni convergenti, divergenti e irregolari. Successioni monotone. 4) Funzioni continue: algebra delle funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Continuità della funzione composta. Limiti di polinomi. Limiti di funzioni razionali. Limiti notevoli. Punti di discontinuità. Confronti asintotici. Gerarchia degli infiniti. Funzioni continue su un intervallo: Teorema degli zeri e Teorema dei valori intermedi. 5) Calcolo differenziale per funzioni di una variabile: derivata di una funzione. Derivate di funzioni elementari. Continuità e derivabilità. Derivate destra e sinistra e punti di non derivabilità. Algebra delle derivate. Derivata di una funzione composta. Punti stazionari, massimi e minimi locali e globali. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange e applicazioni: test di monotonia e caratterizzazione delle funzioni a derivata nulla su un intervallo. Ricerca di massimi e minimi. Teorema di de L’Hospital. Derivata seconda, concavità e convessità. Studio di funzione. 6) Calcolo integrale per funzioni di una variabile: primitive e integrale indefinito di una funzione. Primitive di funzioni elementari. Area di una regione piana. Definizione di integrale definito. Classi di funzioni integrabili. Proprietà dell’integrale definito. Il Teorema della media. Il Teorema fondamentale del Calcolo Integrale. Primi metodi di integrazione: scomposizione e sostituzione. Integrazione di funzioni razionali. Integrazione per parti. Integrazione di funzioni trigonometriche. Integrazione di funzioni irrazionali. Integrazione di funzioni non limitate e integrazione su intervalli illimitati. Criteri di integrabilità: confronto e confronto asintotico. Criterio dell’assoluta integrabilità. 7) Serie numeriche: definizione e primi esempi: serie geometrica, serie armonica, serie armonica generalizzata. Condizione necessaria alla convergenza. Serie a termini positivi: criteri del confronto e del confronto asintotico, criteri della radice e del rapporto. Confronto tra serie numeriche e integrali impropri. Serie a termini di segno variabile: convergenza assoluta. Serie a segni alterni. Criterio di Leibniz. Serie numeriche dipendenti da un parametro.
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Topologia in R^n Premium

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame
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Il documento di Analisi 2 tratta la topologia nello spazio euclideo a più dimensioni, introducendo concetti fondamentali come gli intorni, i punti di accumulazione e gli insiemi aperti e chiusi. Vengono definite proprietà importanti come la compattezza e la frontiera di un insieme. Si analizzano esempi concreti per illustrare le caratteristiche degli insiemi nello spazio, distinguendo tra insiemi limitati, aperti e chiusi. Infine, si studiano le proprietà degli insiemi interni ed esterni, fornendo una descrizione della loro relazione all'interno dello spazio considerato.
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Calcolo differenziale di funzioni a più variabili Premium

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame
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Il documento di Analisi 2 che tratta le funzioni di più variabili, spiegando concetti dell'analisi matematica. Viene definita una funzione come una relazione tra insiemi e si distingue tra campo scalare e campo vettoriale. Si affronta il problema della rappresentazione grafica, mostrando le difficoltà nel disegnare funzioni con più dimensioni. Si analizzano anche gli insiemi di livello, le norme e le curve nello spazio, con un approfondimento sulla loro interpretazione come traiettorie di movimento.
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Equazioni nel piano e nello spazio Premium

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame
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Il documento di Analisi sulle equazioni nel piano e nello spazio: tratta le equazioni polinomiali di primo e secondo grado, sia nel piano che nello spazio. Include la rappresentazione di rette e piani, la parametrizzazione delle rette nello spazio e l’intersezione tra piani. Vengono analizzate anche le coniche nel piano (circonferenze, ellissi, parabole e iperboli) e le quadriche nello spazio (sfere, ellissoidi, paraboloidi, iperboloidi e cilindri). Il testo presenta formule dettagliate, esempi e rappresentazioni grafiche per ogni tipo di equazione, illustrando le proprietà geometriche degli oggetti trattati.
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Funzioni di più variabili Premium

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Cordero

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame
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Il documento di Analisi 2 sulle funzioni di più variabili: tratta le funzioni definite su insiemi dello spazio reale e a valori in un altro spazio reale, distinguendo tra campi scalari e campi vettoriali. Viene affrontato il problema della rappresentazione grafica di queste funzioni, con particolare attenzione alle curve di livello e alle superfici equipotenziali. Si introduce la nozione di norma e distanza euclidea, analizzandone le proprietà principali. Inoltre, viene studiato il concetto di curva nello spazio, con particolare attenzione alla continuità, all'iniettività e alle caratteristiche geometriche. Il documento include esempi di curve come parabole ed ellissi, con applicazioni nel contesto del moto di un punto materiale.
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Analisi matematica - Limiti Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Paoli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
3,5 / 5
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Nel documento sono presenti degli appunti presi a lezione di Analisi matematica durante l’anno accademico 2023/2024. Nel documento è presente una spiegazione dettagliata sui limiti di una funzione con esempi numerici e grafici. Il documento contiene solo una parte del programma.
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Analisi matematica - Derivate Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Paoli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
5 / 5
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Il documento contiene appunti di Analisi matematica presi a lezione nell’anno accademico 2023/2024 integrati con esercizi presi dal libro. Nel documento ci sono tutte le derivate fondamentali e le operazioni fra derivate. Gli esercizi presenti nel documento permettono di acquisire una buona dimestichezza nella risoluzione di esercizi (relativi alle derivate) presenti anche nei compiti di esame.
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Appunti di Analisi matematica I sulle funzioni goniometriche Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Paoli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
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Il documento contiene appunti di Analisi matematica I presi a lezione nell’anno accademico 2023/2024. Il documento tratta le funzioni goniometriche (seno, coseno e tangente), vengono definite le loro proprietà con esempi numerici e grafici. Questo documento è utile per apprendere al meglio le caratteristiche di queste funzioni (in poche pagine) e permette di risolvere eventuali esercizi di questa tipologia presenti nei compiti d’esame.
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Funzioni esponenziali e logaritmiche Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Paoli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
5 / 5
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Il documento contiene appunti presi a lezione nell’anno accademico 2023/2024 sulle funzioni esponenziali e logaritmiche. Il documento contiene esercizi e le varie proprietà che caratterizzano queste funzioni, permette quindi in poche pagine di capire come risolvere esercizi (anche complessi) che si possono trovare nei compiti di esame di Analisi matematica.
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Appunti Analisi matematica 1 - Funzioni Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Paoli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
3 / 5
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Il documento contiene appunti sulle funzioni del corso di Analisi matematica 1 presi nell’anno accademico 2023/2024. Nel documento vengono trattate le funzioni con esercizi e accenni teorici, utili per comprendere al meglio cosa sia una funzione. Il documento contiene solo una parte del programma di Analisi matematica 1.
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Fondamenti di matematica (Analisi matematica I) Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. N. Galesi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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Modulo 1 di Analisi matematica I su: teoria degli insiemi, logica e metodi di dimostrazione, insiemistica, logica, insiemi numerici, richiami di calcolo combinatorio e trigonometria, numeri complessi. Si ha una trattazione molto teorica.
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Esercizi svolti di Analisi matematica su continuità Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vecchi

Università Università degli Studi di Bologna

Prove svolte
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Esercizi base di Analisi matematica sullo studio della continuità della funzione, che ovviamente non sono della stessa difficoltà degli esercizi che saranno presenti all'esame scritto però possono essere utili per esercitarsi.
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Serie di Fourier Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Moschini

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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In questi appunti di Analisi matematica 2 viene spiegato il concetto di Serie di Fourirer con numerosi esempi e definizioni, definizione di serie di soli coseni e soli seni con numerosi esempi ed esercizi utili per l’esame di Analisi matematica II di qualsiasi facoltà.
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Serie di potenze Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Moschini

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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In questi appunti di Analisi matematica 2 viene spiegato il concetto di serie di potenze con i teoremi e la derivazione e integrazione per serie con numerosi esempi ed esercizi utili per l’esame di Analisi matematica II di qualsiasi facoltà.
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Serie di funzioni Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Moschini

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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In questi appunti di Analisi matematica 2 viene spiegato il concetto di serie di funzioni, convergenza totale assoluta, uniforme e il concetto di serie telescopiche con numerosi esempi ed esercizi utili per l’esame di Analisi matematica II di qualsiasi facoltà.
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Teorema di passaggio al limite Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Moschini

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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In questi appunti di Analisi matematica 2 viene spiegato il concetto di teorema sotto il passaggio al limite di una successione di funzioni integrabili in un intervallo con numerosi esempi ed esercizi utili per l’esame di Analisi matematica II di qualsiasi facoltà.
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Convergenza puntuale ed uniforme Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Moschini

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame
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In questi appunti di Analisi matematica 2 viene spiegato il concetto di convergenza uniforme e puntuale di una successione di funzioni con numerosi esempi ed esercizi utili per l’esame di Analisi matematica II di qualsiasi facoltà.
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Appunti Analisi matematica 1 - parte 5 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Ambrosio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Questo file contiene appunti completi e organizzati per l'esame di Analisi matematica 1. Gli argomenti trattati includono limiti, derivate, integrali, serie numeriche, funzioni di più variabili e teoremi fondamentali. Sono presenti esempi pratici, grafici esplicativi e dimostrazioni dettagliate per facilitare la comprensione. Ideale per ripassare e consolidare i concetti chiave in vista dell'esame.
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Appunti Analisi matematica 1 - parte 4 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Ambrosio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Questo file contiene appunti completi e organizzati per l'esame di Analisi matematica 1. Gli argomenti trattati includono limiti, derivate, integrali, serie numeriche, funzioni di più variabili e teoremi fondamentali. Sono presenti esempi pratici, grafici esplicativi e dimostrazioni dettagliate per facilitare la comprensione. Ideale per ripassare e consolidare i concetti chiave in vista dell'esame.
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Appunti Analisi matematica 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Ambrosio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunti esame
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Questo file contiene appunti completi e organizzati per l'esame di Analisi matematica 1. Gli argomenti trattati includono limiti, derivate, integrali, serie numeriche, funzioni di più variabili e teoremi fondamentali. Sono presenti esempi pratici, grafici esplicativi e dimostrazioni dettagliate per facilitare la comprensione. Ideale per ripassare e consolidare i concetti chiave in vista dell'esame.
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