Analisi matematica 1

XER

Ix11 a O

a se VX a

x29

alo

se -

(19 a

a o

-

y) (4)

(x

|

(x =

.

Qx0410

X430 (x)(y)

( xy| =y =

=

② 410

0

Xy = 0 (x((4)

y)

x(

( xy)

(xy) =

= -

- = a

③ identito

xo y20

④ xo y

xyso (x)(y)

y)

x)(

(xy) 7 =

xy =

= -

0 =

+ ( (t)

y)

(1 (4)

k)( 4

1 +

= = -

=

= =

E

Il = (4)

(x)

Ix IxLX1x)

triangolare

ul + uguaglianza

=

+ -

(4) (4)

= (

1

y +

- +

(x) x

- 14)

a (x) +

= (x)

)

X 2a

=

a =

-

X

y

+

X = (x y( 14)

=

+ (+) +

dato triangolo

un 4 7

X y(((x

, (x (y

, ( z)

z1

| 1)

(x y +

+ -

= -

- -

-

↓ Y z))

((x (x

(y 4)

-z) =

- - -

esercizio

3x)

(x2 x2 210

+ + - ~ l

E 3x30 Senz

x2 +

x 3x x

+

+ 220

- [

(7(x 3)

+ ~

220 20

3x

2x2 + - ~

G In

I I

20 -

- d

= 2

3(x

3VX1] -

-

x - -3

z

zvx

1

= -

(-n b)

=)u[i +

-

,

Annotazione

= di ..

a +

+

= Sommatoria

proprietà

+ bilaitbi

=

xai cambiamento

& ast

ai indice

Triangolo Tartaglia

di

! 0

n ! 1

= 6

1)

! 3!

2)

n(n 1)(n

!

n(n 3

! 1

0 2

n = =

=

- . .

-

= ...

-

( =

)

m In)

( =

=

BINOMIO DI NEWTON ) (*)

)

*

( (n =

b)n + :

(a + I n 0

= I

b

a

+ n 1

=

az I

b2 I

2ab 2

+ + n 2

=

a3 b3 3

3ab

-b I

Sa 3

+

+ + n 3

= 64 I

U

I

u

n = I

5

5

I 10 10

S

=

= a y

(a b)"

+ b

bo

(b)a

b) a

1 ) b

(a ,

+ +

a

+ = =

-

Induzione

di

Principio nEN

n2 3n ogni

e pari per

2

+ +

-

p(n)

① 6

2

+

3

+ =

1

② 12

2

6

+

u =

+ 1)

p(n

=>

p(n) di induzione

+ principio allora sarà pint)

10

e anche

pens pari

se nEN

per ogni

evera per

pin) parl

punti) allora

>

ogni n =

di mostrazione

pin) è vera

1)

p(n

vera e

+

è pari

>

2 -

3n

n2 +

+ n2 2)

(n

1)

(n 4

11 2 - +

+

+

3 3n

2n

1

+ +

=

(n 3 2n

+

2

+ + +

3n +

+ = +

+ ↓

↓ è

è pari

pari

Disuguaglianza Bernoulli

di XnEN

x)"

(1 hx

-1

+ +

1

2

x - -

p(n)

① pan) *

n)"

② ottenere

voglio

x) 1)

(1

(1 (n

= +

,

+ x

+

+

+ X

·

x)

(1 nx

-1

+ + x)

=

** 1)

nx)(| 1)

x) x(n

2 x(n

( x)

x)(1

(1 +

(1 = n x

+ -1

+

= n + +

1 +

+

+

+ 1

+ n x

+ +

= + x

+ +

x) 1)

x(n

(1 +

+

1

-

+

>

ara an

a2 +

+...

+

a

It

Funzioni

Funzione B

è elemento di

ad solo di

A

legge ogni

= e

associanno

che un

ne

una

A B

A

: > A dominio

:

6 Jo B codo minis

:

6 i

& u

S

A B

B

f(x)t

XA >

7

di

Grafico R

A IR AL

> X

-

: =

(0 A3

(a))a

(1) +

grat = ,

. I =

yER x

associa

10 y

:

I

y = è

↳ non funzione

una sarà

ad

perché y

+

associata +

A B

7 A B

->

: XA & -

&

(7(x)) XycB

f(x) S

2

+

x

= ↳

B

xc A

fil B

4 A(f(x) 4}

(

=

= Y

& -

& S

2 ↳

& è iniettiva

: A B

>

- fa)

5.

d

1(a))

1(a)

a)

'fAa +

=

+

a

a , · f(a)

1(a) al

f(a) -

> al

= a

= =

: funzione

detta

A costante

B è

>

- &

cfB f(al

7 FatA

2

= 25

*

f(a))

1(a) S

Va A =

a' f

, A B

A suriettiva

detta

è ↓

f(A) B

= -

JxeA

FyEB fi f(x) y

=

(

f(x) E

y

= x x

-

S =

y

+a

+ 1

2x + 4

= funzione biunivoca

iniettivat suriettiva =

ful

XeA

F ! :

yeB y

= A

X Jo

Y

A B

"cus)

(A

B y)t

y f +(f u

c =

.