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E
ESEMPIO In
2 0
se
fulx n e
nF 2m 1
m x E
sexe E
III E
se 111
III
In continua
lagunzione è
fu XI il
calcolare limite
fine n
è
fisso
a in
proviamo poiché
atininitinente 90
qui
se 0
so ex È
2m
fu
vediamo 0
0 0
che 0
se poi
limite
la flXI abbiamo
in 0,1
E
caso funzione D
questo
un triangolo
perso È
fix DX 0 del
l'integrale
cioè 0 FEe mE
E
ftp.x
1 fucildx sop
dell'integrale
tali
evitare alla
di informazioni
perdere passiamo
per uniforme
convergenza dei
Convergenza grafici
Uniforme convergenza
REALI
SUCCESSIONI
Ian l E che striscia
voleva dire una
definitivamente scese
valori
l tutti dentro
cadono
in
certo
attorno poi
an da
a un ci
gli
FUNZIONI
DI
SUCCESSIONI intorno diampiezza
tubolare E
tutto fu
delle
il contenuto nell'intorno
è
grafico
disegnato fix
Ifm
deve
che CE
nell'intorno
stare X
dire
per blocco
deve di
accadere
che metto
in il
dire sup
per Ifn gal E
avrò x
quindi see IR R
fu I LER
ER f
DEF uniformemente a
converge abbia
che
esiste tale
ne me si
ero mi
quando
I
Ifm XI
f E E termine
x il uniforme
questochiarisce
tale che
esiste ne
ma mi
so
E
def valga
equivalente Ifn E
X di
f il
c'è
X poichéabbiamo
usare
bisogno
non
seep sup
chiaramente di come
definizione espandi quella puntuale
questa fu Il 9
fm
CONV CONV PUNTUALE
UNIFORME È I
In EEEE
I
cosa
fmIX
ESEMPIO E
cosa
1 9411 il
o devi
x se calcolare
pm quando
lo a
fai rispetto
sup
E
eosx
e
di 0
se nè fisso
quindi
fig
asi
fjm.bg En
tEt 1
1
cosa
M
a Ff quindiftp.yfeoscx
fissato e
En
l'altro 1 il
1
è della più
come funzione
sup
prendo
sup i
tra 2
grande diventare
dunque può
non
E
f di certo
1
X minore
definitivamente
x
fm e un
sup arbitrariamente
E piccolo
C'È PUNTUALE
UNIFORME
CONV
NON SOLO
f limite
limite
In che
dimostra il è
uniforme anche
ESERCI un
il il
usi
se
fissato sup o
decolespeggeranto
Returned
PER CERCARE
STRATEGIA LIMITE
UNIFORME
fissox fix fine lim
calcolo funi puntuale
1
Mm
chiamo f fissato
fm n
a
x x
seg
Ma tutti
c'è altri casi
in
lips NE
gli
se o puntuale
come
Ma di
O massimo
può
non
Oss funzione
una positiva
poiché
che la nulla
a sia funzione
meno non E
sime 0
fm e
X x
ESERCIZIO cos per
limite
il
calcola vedi uniforme
è
e se
puntuale
DEI LIMITI UNIFORMI
PROPRIETA
Teorema 1 Continuità del limite uniforme
R
ER
I
fu fu 1
che in
supponiamo pignepontinue
che limite
considera fai
se un puntuale f
la discontinua
f è dire
funzione uniformemente
puoi
e ftp.n
c'è uniforme
che come
non continua
allora f I
in
è I
Xo fisso E
fisso
DIMOSTRAZIONE E 0
e Ea
I
fax
Trovo tale E ftp
che
ne x
fine e fEen
1
fin continua
adesso che
Hp
uso in S
d tale
trovo felxd
Xo che
dato E
allora fight
Xo f.CI
1
f fa
adesso Xo Xo
Xo fue
X x
gne gne
9 x gne
ho sottratto le in
cose mezzo
aggiunto e tenera
EEE
Eje LIFILITAFFI
amtperfquina.de
la
detto
abbiamo continuità
per
poiché 9111 E
Ifach E del
dalla
richiesto di
come
Eg
Eg continuità
R
Teorema fn
2 b
a integrabili
La b
fu f in
uniformemente
upponiamo fi là di DX
fu
Allora x f x
e fine
integrabile
comodità dimoshiamo solo continue
fu
nel
DIMOSTRAZIONE caso
per 1
teorema continua
f è
in il integrabile
quindi
caso e
questo per
confronto
procediamo per next
1
fifixidx pixillx
Ifulxidx
I dx
fa I L
fuch a
Min
Infoichi unif
come b
Ma Mm a
di
0 cane uniforme
Hp o
per
tesi teorema dei
ha carabinieri
la
si il
per
Lezione 2
Len I
fu
1 in
f uniformemente
epilogo fu f
continua continua
fu f
integrabili integrabile NI
derivabile
derivabili
fu f
esempio E
fu VIE
IN 1,1 è
in a fissato funzione
n questa
derivabile Si della
l'argomento
0
mai
radice quindi
non essere
può
derivabili
sono
1 1
f X limite uniforme derivabilità 0
di in
con non
punto E
0
Altro coscmx
In in
X
fn
problema limitata o
infinitesima
f x limite
o uniforme
f'n f X
X simCMXI neomega
limite
al derivata
sotto
TEOREMA passaggio
R
I
g È
3
G
intervallo
le derivabili derivata
fu continua
a con
rispetto
supponiamo
fu 9
Hp I
puntualmente in
gri I
uniformemente un
g 1
Allora EI
1
f derivabile f
è x
8
e
2 utile
teorema è
ci sono particolarmente
gente
egsigffff
DISTRIBUZIONI interessano
ci
non
DIMOSTRAZIONE
b
I tu
a EI vale
che
osservo
e
fisso ott
fu fai E
fulx a formula calcolo
fondamentale
integrale
fusto fusto
fiato ott sotto
f al limite
a
f
fix 9 integrale
passaggio
limite di
è continua continue
g uniforme funzioni
poiché
è la
gladt di
è funzione g
integrale
teorema
il fondamentale
ser Schott
flatt
L
SAI gas
gexi
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