Appunti di Analisi matematica

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi matematica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Lanzarone Ettore, Maluta Elisabetta, Bisi Marzia, D'Agnolo Andrea, Lanza De Cristoforis Massimo e molti altri, nelle università di Politecnico di Milano, Università degli Studi di Parma, Università degli Studi di Padova, Università degli Studi di Udine, Università degli Studi di Roma La Sapienza.

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Appunti di Analisi matematica

Analisi 1 (Parte 1 di 2)

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti delle lezioni di Analisi 1 (prima metà del corso) basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanzarone dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, facoltà di Ingegneria dell'informazione. Scarica il file in formato PDF! Programma del corso (trattato negli appunti): 1 - Insiemi Numerici Richiami sui numeri naturali, interi, razionali. Il principio di induzione. Coefficiente binomiale, formula di Newton per la potenza n-sima di un binomio(*). Numeri reali. Ordinamento e completezza. Potenze con esponente reale, logaritmi. Numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale di un numero complesso. Rappresentazione nel piano di Gauss. Operazioni sui numeri complessi. Formula di De Moivre. Radici n-sime di un numero complesso(*). Teorema fondamentale dell’Algebra. 2 - Funzioni reali di una variabile reale 2.1 Generalità Funzione; dominio, codominio, rappresentazione cartesiana. Successione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzione composta, funzione inversa. Funzioni reali di variabile reale: funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Funzioni elementari. 2.2 Limiti Definizione di limite di successione. Unicità del limite(*). Teorema della permanenza del segno. Limitatezza di una successione convergente(*). Teorema del confronto(*). Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Esistenza del limite per successioni monotone(*). Il numero e. Limiti notevoli (* dimostrazione di lim n ®¥ (sin 1/n)/(1/n)=1). Successioni infinite, infinitesime e loro confronto: uso dei simboli di “asintotico” e di “o piccolo”. Limiti di funzioni: definizione per successioni e definizione topologica. Teoremi di unicità del limite e del confronto. Algebra dei limiti, limite di funzione composta. 2.3 Continuità Definizione, continuità in un punto, in un insieme. Punti di discontinuità e loro classificazione. Discontinuità delle funzione monotone. Funzioni continue su intervalli: teoremi di Weierstrass, degli zeri (*) e dei valori intermedi. Asintoti. Continuità di funzione inversa. 2.4 Calcolo differenziale Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivate di funzioni elementari. Derivabilità e continuità. Regole di derivazione. Derivata di funzione composta. Classificazione dei punti di non derivabilità. Massimi e minimi locali. Punti stazionari. Teorema di Fermat (*), teorema di Lagrange (*). Conseguenze del teorema di Lagrange (*). Teorema di De L’Hospital. Formula di Taylor con resto secondo Peano(*) e con resto secondo Lagrange. Concavità e convessità. Applicazione della formula di Taylor al riconoscimento dei punti di massimo e minimo locale. Derivabilità di funzione inversa. Studio del grafico di una funzione. Primitiva, integrale indefinito. 2.5 Calcolo integrale Integrale definito. Teorema della media. Funzione integrale. I (*) e II (*) teorema fondamentale del calcolo integrale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane. 2.6 Integrali generalizzati Integrale generalizzato per funzioni illimitate su un intervallo limitato o definite su un intervallo illimitato. Criteri di integrabilità. Integrabilità assoluta e integrabilità semplice. Cenni allo studio delle funzioni integrali. 3– Serie 3.1 Serie numeriche Definizione di serie e prime proprietà. Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. Serie a termini non negativi: criterio del confronto(*) (e del confronto asintotico), del rapporto, della radice(*). Serie a termini di segno qualunque: convergenza e convergenza assoluta(*). Criterio di Leibnitz per le serie a termini di segno alterno. N.B. Dei teoremi segnati con (*) è richiesta la dimostrazione.

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Equazioni differenziali

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Appunti sulla risoluzione di equazioni differenziali per l'esame di Analisi 1 elaborate dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Lanzarone, dell'università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Dimostrazioni teoremi di Analisi 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Lanzarone

Università Politecnico di Milano

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Dimostrazioni richieste per l'esame di Analisi 1 elaborate dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Lanzarone, dell'università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Analisi 1 - derivate integrali serie

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. E. Maluta

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti della seconda parte del corso di analisi 1, dai primi teoremi sulle derivate passando per integrali e serie. Ottimo per passare il secondo parziale di analisi 1 seconda compare gli appunti di tutto il corso. Gli appunti sono stati presi ogni lezione e rappresentano in maniera fedele il corso.

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Integrali multipli; campi vettoriali: definizioni, identità differenziali, potenziale, integrale curvilineo.

Esame Analisi matematica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Bisi

Università Università degli Studi di Parma

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Questi appunti sono stati presi durante le lezioni frontali e sono quelli su cui ho studiato gli integrali multipli e i campi vettoriali per dare l'esame di Matematica 2 (passato con 30). Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Bisi.

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Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Lanza De Cristoforis

Università Università degli Studi di Padova

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Schemi per esame scritto di Analisi Matematica 1. Argomenti: numeri complessi, limiti, calcolo differenziale, teoria dell'integrazione, serie. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Lanza De Cristoforis dell’università degli Studi di Padova - Unipd. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi I - Appunti completi corso

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. H. Weber

Università Università degli Studi di Udine

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Appunti di analisi 1 con soluzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Weber dell’università degli Studi di Udine - Uniud, della facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi di Analisi I completi con soluzioni 78 pagine

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. H. Weber

Università Università degli Studi di Udine

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Esercizi di Analisi I con soluzioni

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. H. Weber

Università Università degli Studi di Udine

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Appunti Analisi 2

Esame Istituzioni di analisi matematica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Porzio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti di istituzioni di analisi matematica 2 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Porzio dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Esame Matematica per la formazione di base

Facoltà Scienze della formazione

Dal corso del Prof. A. Dolcetti

Università Università degli Studi di Firenze

Esercitazione

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File PDF con gli esercizi proposti dal Prof Dolcetti per la preparazione dell'esame di Matematica per la formazione di base(I) del primo anno. Questa prima parte di esercizi comprende i seguenti argomenti: 1. Insiemi e applicazioni 2. Principio di induzione 3. Numeri naturali

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