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Studio di Funzione

f(x) = (3x | s − x) , x ∈ R

g(x) = 1 / (x + 2)

  1. Dominio
  2. Segno f(x) ≥ 0 in R
  3. Intersezioni assi
  4. Continuità
  5. Simmetrie
  6. Asintoti

lim x→0 f(x) = 1

lim x→∞ f(x) = 1

y = 1, Asintoto Orizzontale

Derivata

D(f) ⊇ R − {0, 5}

f'(2) = 3/7

  1. Studio del segno delle derivate

Derivabilità in 0 / 5

lim x → 0⁻ f'(x) = 3/2

lim x → 5⁺ f'(x) = 4/9

9. Derivata II

f''(x) =

  • 12 se x < 0
  • (8 - x2) se 0 ≤ x < 5
  • 20 se 0 < x < 5
  • (2 + ∆)2 se x > 5
  • 0 se x = 5
  • (2x)3

10. Segnale della derivata II

f''(x)

  1. - o +
  2. -
  3. +
  4. 5

Esercitazione 5

f(x) = x3 + x+ 1 - 4 (x)3

  • x +1 > 0 → x > -1
  • x > 0 x > -1
  • x = 0
  • x > 0, x > 0, x > 0
  • (x + 1 < -4 x^3)
  • -4 < x < 0
  • x > 0

Derivata

f''(x) =

  • 1 - 12 x2
  • x > 0
  • -1 < x < 0
  • x < -1

Derivate prime = 0

lim sup f'' (x) = lim f'' (x) + 12 x2 = 11

lim inf f'' (x) = lim f'' (x) + 12 x2 = 13

lim sup f'' (x) = lim f'' (x) + 12 x2 = 1

lim inf f'' (x) = lim f'' (x) + 12 x2 = 1

D(ƒ) ⊂ R - ÷ 1

in ÷ 1 non c. deriv.Punto Angoloso

in 0 c. deriv.

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Publisher
carolinazz
A.A. 2017-2018
95 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher carolinazz di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 1 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi Roma Tre o del prof Natalini Pierpaolo.