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Appunti di Analisi matematica

Math Analysis I - Limits of Functions Part 3 (Limit of Functions)

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la seconda del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Tale sezione è stata a sua volta qui divisa in 5 parti a causa delle dimensioni dei file. Vengono esposte le definizioni di limiti di funzione convergenti e divergenti sia dal punto di vista metrico che topologico. Il teorema di riduzione a successioni consente di dimostrare i teoremi e l'algebra dei limiti di funzione sfruttando quanto ottenuto in precedenza nella trattazione dei limiti di successioni. Vengono infine esposti i limiti notevoli e le nozioni di limite laterale, nonché il teorema di esistenza del limite. Tutti i teoremi, lemma, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the second part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. This section itself, due to files size, has been divided into 5 parts. The definitions of convergent and divergent function limits are exposed both from a metric and topological point of view. The reduction theorem of limits through sequences allows to prove the theorems and the algebra of function limits by exploiting what has been obtained previously studying limits of sequences. Finally, remarkable limits and the notions of lateral limit, as well as the theorem of the existence of the limit, are exposed. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 3. Limits of function: -Introduction -Accumulation Point -Convergent functions limit definition -Divergent functions limit definition -Topology (neighbourhoods & topological definition of accumulation point) -Topological Definition of Limit -Reduction Theorem (limits through sequences) -Limit Theorems (uniqueness of the limit, permanence of sign, double comparison, comparison) -Remarkable Limits -Algebra of limits (limit of sum, product, ratio) -Indeterminate Forms -Limit of composition -Left & Right Limit -Existence of the Limit

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Math Analysis I - Limits of Functions Part 5 (Landau Symbols)

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la seconda del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Tale sezione è stata a sua volta qui divisa in 5 parti a causa delle dimensioni dei file. Questa parte del corso si conclude con l'introduzione dei simboli di Landau e dei relativi teoremi e proprietà con riferimento anche all'identificazione degli asintoti di una funzione. Scopo di tale sezione è permettere la comparazione di infiniti e infinitesimi. Tutti i teoremi, lemma, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the second part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. This section itself, due to files size, has been divided into 5 parts. This part of the course concludes with the introduction of Landau symbols and related theorems and properties with remarks about the determination of the asymptotes of a function. The purpose of this section is to allow the comparison of infinites and infinitesimals. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 6. Local comparison of functions -Landau symbols introduction -Little O & Properties (Algebra, Fundamental Limits) -Limits and Landau symbols Relationship -Principle of Neglegibility -Asymptotes (horizontal & vertical) -Equivalence (Fundamental Limits) -Principle of substitution -Comparison of infinitesimals (principal part, order, infinitesimal samples) -Comparison of infinites (principal part, order, infinite samples)

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Math Analysis I - Limits of Functions Part 4 (Discontinuity & Continuity)

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la seconda del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Tale sezione è stata a sua volta qui divisa in 5 parti a causa delle dimensioni dei file. Tutto quanto affrontato in precedenza risulta propedeutico al successivo studio della continuità e discontinuità di funzioni con relativi teoremi (particolarmente importanti sono quelli di Bolzano, Weierstrass e Haine-Cantor) e proprietà. Questa parte del corso si conclude con l'introduzione dei simboli di Landau e dei relativi teoremi e proprietà con riferimento anche all'identificazione degli asintoti di una funzione. Scopo di tale sezione è permettere la comparazione di infiniti e infinitesimi. Tutti i teoremi, lemma, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the second part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. This section itself, due to files size, has been divided into 5 parts. What has been previously treated is preparatory to the subsequent study of the functions continuity and discontinuity with related theorems (particularly important are those of Bolzano, Weierstrass and Haine-Cantor) and properties. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 4. Discontinuity -1st case: eliminable discontinuities -2nd case: jump points (I Kind) -3rd case: II Kind 5. Continuity -Definition (and comparison with limit definition) -Left & Right Continuity -Difference between Continuity and Discontinuity -Algebra of continuous functions (sum, product, ratio, composition) -Bolzano Theorem (existence of zeros) -Intermediate Value Theorem -Weierstrass Theorem -Other theorems, lemmas and corollaries -Uniform Continuity -Heine Cantor Theorem -Lipschitz functions -Limit of monotone functions

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Math Analysis I - Limits of Functions Part 2 (Sequences)

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la seconda del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Tale sezione è stata a sua volta qui divisa in 5 parti a causa delle dimensioni dei file. Si passa qui alla trattazione delle successioni e ai limiti (con relativi teoremi) di successioni illustrando il carattere di convergenza o divergenza di queste ultime e l'algebra a esse connessa. Dopo aver introdotto il concetto di successioni monotone diviene inoltre possibile dimostrare la convergenza del numero di Nepero. Nell'ambito delle successioni vengono infine enunciati alcuni importanti teoremi sulle sottosuccessioni che saranno poi importanti per i loro risvolti nella teoria dei limiti di funzioni successivamente trattati. Tutti i teoremi, lemma, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the second part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. This section itself, due to files size, has been divided into 5 parts. We now move on to the study of sequences and the limits (with related theorems) of sequences illustrating the character of convergence or divergence of the latter and the algebra associated to them. After introducing the concept of monotonic sequences it also becomes possible to demonstrate the convergence of the Napier's number. Eventually, concerning sequences, some important theorems on subsequences are set out, which will be important in the following for their implications in the theory of function limits subsequently treated. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 2. Sequences -Definition & Notation -Asymptotic Behaviour -Convergence (Theorems: uniqueness of the limit, permanence of sign, double comparison, boundness, Cauchy sequence; ALGEBRA: limit of sum, product, ratio) -Divergence (Theorems: uniqueness of the limit, permanence of sign, double comparison; Algebra Extension: limit of sum, product, ratio) -Hierarchy of Infinites -Regular sequences -Monotonic sequences -Napier's Number -Subsequences (definition and theorems)

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Math Analysis I - Limits of Functions Part 1 (Functions)

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la seconda del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Tale sezione è stata a sua volta qui divisa in 5 parti a causa delle dimensioni dei file. Vengono qui introdotti i concetti di funzione analizzandone le proprietà e le diverse tipologie (funzioni di potenze, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche) fornendo la base necessaria per la successiva trattazione dei limiti. Tutti i teoremi, lemmi, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the second part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. This section itself, due to files size, has been divided into 5 parts. The concept of function is introduced by analysing their properties and different types (power functions, exponential, logarithmic, trigonometric) providing the necessary notions to be used in the subsequent treatment of limits. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 1. FUNCTIONS (real functions) -Definition (domain, image, range, pre-image) -Injection & Inverse functions -Surjection -Bijection -Composition of functions -Plane Transformations (translation, rescaling, reflection) -Even - Odd functions -Periodicity - Elementary functions & Properties (power, exponential, logarithmic, trigonometric, hyperbolic functions)

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Math Analysis I - Basic Notions

Esame Mathematical Analysis I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Dal corso del Prof. R. Adami

Università Politecnico di Torino

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Gli appunti riguardano la parte introduttiva del corso di Analisi Matematica I tenuto in inglese al Polito. Vengono introdotti fondamenti di logica e insiemistica con approfondito riferimento agli insiemi dei numeri dai naturali ai complessi. Particolare attenzione è inoltre riservata al concetto di intervallo aperto e chiuso e alle rispettive nozioni di estremo superiore e inferiore, massimo e minimo. Tutti i teoremi, lemmi, e corollari sono prima enunciati e poi dimostrati; sono presenti numerosi esempi. Appunti presi con Ipad a lezione. Tutte le descrizioni sono digitate al computer; le formule, le dimostrazioni e gli esempi sono scritti a mano (colori differenti codificano sezioni differenti degli appunti) Gli appunti sono in inglese ma sono facilmente consultabili da chiunque. My notes are about the introductory part of the Mathematical Analysis I course held in English at Politecnico di Torino. Logic and set theory fundaments are treated deepening what concerns number sets from natural to complex numbers. In particular, the concept of open and close interval and the notions of supremum and infimum, maximum and minimum, respectively, are described. All the theorems, lemmas and corollaries are firstly stated and then demonstrated; several examples are present. Notes are taken with an Ipad during lectures. All descriptions are computer typed; formulas, proofs and examples are handwritten (several colours are used to encode different sections of the notes). Index: 1. Sets (Operations & Properties) 2. Logic -Propositions -Connectives -Truth Tables -Predicates -Quantifiers 3. Set N (Natural Numbers) -Operations & Properties -Induction Principle -Newton's Binomial 4. Set Z (Integer Numbers) -Operations & Properties 5. Set Q (Rational Numbers) -Operations & Properties -Ordering & Representation -Limits of rational numbers theory (square root of 2 is not a fraction) 6. Set R (Real Numbers) -Operations & Properties (Dedekind axiom of completeness) -Representation & Confronting Sets -Countability of R 7. Absolute value -Triangular Inequality -Reverse Triangular Inequality 8. Intervals -Closed and Open Intervals -Bounded Sets -Maximum & Minimum -Supremum & Infimum 9. Density of rational 10. Cartesian Product -Cartesian plane 11. Complex Numbers -Definition & Properties -Complex numbers different forms (algebraic, exponential, trigonometric) -Operations -Fundamental Theorem of Algebra

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Cenni teorici analisi 1a

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Foschi

Università Università degli Studi di Ferrara

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Brevi cenni teorici per capire concetti fondamentali di analisi matematica 1a. Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Dimarco, dell’università degli Studi di Ferrara - Unife, facoltà di ingegneria. Scarica il file in formato PDF!

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Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. R. Conti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Appunti/formulario adatto per il ripasso e per fare esercizi basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Conti, dell’università degli Studi La Sapienza - Uniroma1, facoltà di ingegneria. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica I - Teoremi con dimostrazione ed esercizi d'esame risolti

Esame Analisi Matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Gavioli

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

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Vendo appunti ed esercizi svolti di Analisi I per il corso di laurea triennale in ingegneria civile e ambientale. Gli appunti comprendono 70 facciate di teoria e 84 facciate di esercizi risolti. La parte relativa alla teoria prevede: -Numeri reali -Esistenza dell'estremo superiore (con dimostrazione) -Principio di induzione -Calcolo combinatorio -Binomio di Newton -Numeri complessi -Formula di De Moivre (con dimostrazione) -Funzioni reali di variabili reali -Funzioni suriettive, iniettive e biunivoche -Monotonia -Limiti di funzioni -Asintoti -Teorema di unicità del limite (con dimostrazione) -Teorema della limitatezza locale (con dimostrazione) -Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione) -Teorema del confronto (o dei due carabinieri) (con dimostrazione) -Limiti notevoli -Limiti di funzioni monotone (con dimostrazione) -Successioni numeriche -Serie numeriche -Convergenza e divergenza -Teorema di condizione necessaria per la convergenza di una serie (con dimostrazione) -Teorema della divergenza della serie armonica classica (con dimostrazione) -Criterio del confronto (con dimostrazione) -Criterio del confronto asintotico (con dimostrazione) -Criterio del rapporto (con dimostrazione) -Criterio di Leibniz (con dimostrazione) -Criterio di convergenza assoluta (con dimostrazione) -Continuità -Teorema di Weierstrass -Teorema degli zeri (con dimostrazione) -Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione) -Continuità di una funzione monotona (con dimostrazione) -Calcolo differenziale -Rapporto incrementale -Derivata di una funzione e significato geometrico -Relazione tra continuità e derivabilità (con dimostrazione) -Derivate delle funzioni fondamentali (con dimostrazione) -Derivata del prodotto (con dimostrazione) -Derivata del rapporto -Derivata di una funzione composta (con dimostrazione) -Teorema di derivazione delle funzioni inverse (con dimostrazione) -Teorema di Fermat (con dimostrazione) -Teorema di Rolle (con dimostrazione) -Teorema di Cauchy (con dimostrazione) -Teorema di Lagrange -Relazione tra monotonia e segno della derivata prima (con dimostrazione) -Funzioni concave e convesse -Relazione tra continuità e monotonia della derivata prima (con dimostrazione) -Punti di flesso -Punti di non derivabilità -Calcolo integrale -Teorema della media (con dimostrazione) -Proprietà della funzione integrale (con dimostrazione) -Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione) -Integrali indefiniti -Integrazione per parti e per sostituzione -Teorema di Heine-Canter -Integrabilità delle funzioni continue (con dimostrazione) -Integrali impropri e criteri di convergenza -Criterio dell'integrale per le serie (con dimostrazione) -Formule e serie di Taylor -Regola di De L'Hopital (con dimostrazione) -Criterio per stabilire l'ordine di un infinitesimo (con dimostrazione) -Formula di Taylor del 1° ordine: differenziabilità (con dimostrazione) -Polinomio di Taylor e Mc Laurin -Classificazione dei punti critici o standard (con dimostrazione) -Serie di Taylor (con dimostrazione) -Esponenziale complesso -Topologia -Estremi superiori e inferiori -Massimi e minimi -Intorni -Punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera -Intervalli chiusi e aperti -Sottoinsiemi chiusi e aperti Gli esercizi svolti vertono, invece, su: -Topologia -Numeri complessi -Limiti -Serie numeriche -Integrali -Studi di funzione

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Analisi Matematica II - Esercitazioni risolte su massimi e minimi, problemi di Cauchy ed integrali doppi e tripli

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Villarini

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

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Vendo esercizi svolti di Analisi Matematica II per l'esame del prof Massimo Villarini, corso di laurea triennale in ingegneria civile e ambientale, i cui argomenti trattati sono: -Calcolo differenziale -Massimi e minimi liberi e vincolati -Equazioni differenziali ordinarie (problemi di Cauchy) -Integrazioni doppie, triple e curvilinee

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Calcolo differenziale per funzioni di due variabili - parte 1

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. F. Alessio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di analisi matematica 2 su Calcolo differenziale per funzioni di due variabili - parte 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Alessio dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm. Scarica il file in formato PDF!

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Esame Storia della matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Florio

Università Università della Calabria

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Appunti di storia della matematica basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Florio, dell’università degli Studi della Calabria - Unical, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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