Appunti di Ingegneria dell'informazione - Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Appunti di Ingegneria dell'informazione - Università degli Studi di Roma La Sapienza

Teoria dei segnali - Lezioni ed esercizi

Esame Teoria dei segnali

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. S. Barbarossa

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Appunti delle lezioni del corso di Teoria dei segnali con esercizi ed esempi svolti in aula dal professor Barbarossa per il corso di ingegneria elettronica. Non sono presenti indicazioni sul libro di testo.

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Formulario Elettronica 1

Esame Elettronica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Palma

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Formulario delle lezioni di Elettronica 1 del professor Palma, omessa la parte iniziale teorica, ma sono presenti tutte le formule e le configurazioni che possono essere chieste in un eventuale esame orale e scritto.

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Spazi vettoriali associati ad una matrice

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. L. Solano

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare. [cite_start]Questo documento introduce i concetti di spazi vettoriali associati a una matrice $M(n \times m)$[cite: 146, 148]. * [cite_start]Lo spazio nullo $N(M)$ è il sottospazio di $R^m$ formato dalle soluzioni di $M\underline{x}=\underline{0}$[cite: 147, 149, 150]. * [cite_start]Lo spazio delle colonne $C(M)$ è il sottospazio di $R^n$ generato dalle colonne di $M$[cite: 151]. * [cite_start]Lo spazio delle righe $R(M)$ è il sottospazio di $R^m$ generato dalle righe di $M$[cite: 152, 153]. [cite_start]Le relazioni tra le dimensioni dei sottospazi sono date da $dim~N(M) = m - dim~C(M)$[cite: 155]. [cite_start]L'eliminazione di Gauss per ottenere una matrice a scala $S$ associata a $M$ non cambia $N(M)$ o $R(M)$[cite: 163, 164, 165]. [cite_start]Le righe non nulle di $S$ formano una base per $R(M)$[cite: 165, 166]. [cite_start]Sebbene $C(M)$ possa cambiare, la sua dimensione rimane la stessa, e le relazioni di dipendenza lineare tra le colonne si mantengono[cite: 167]. [cite_start]Le colonne di $M$ corrispondenti alle colonne di $S$ con elementi pivot formano una base per $C(M)$[cite: 170, 171]. [cite_start]Viene presentato un esercizio per determinare una base per uno spazio vettoriale $V$ con $dimV=n$ a partire da un insieme di $m$ generatori non nulli $(m \ge n)$[cite: 173, 174]. Vengono forniti quattro vettori $v_1, v_2, v_3, v_4$ e si chiede di: [cite_start]a) Stabilire se $v_1, v_2, v_3, v_4$ sono generatori di $R^4$ e se ne costituiscono una base[cite: 177]. [cite_start]b) Determinare una base di $V$, lo spazio vettoriale generato da questi vettori, e la dimensione di $V$[cite: 179]. [cite_start]c) Determinare le coordinate di $v_1, v_2, v_3, v_4$ rispetto alla base determinata[cite: 180]. [cite_start]Per il punto (a), si verifica la dipendenza lineare tramite la matrice $M$ formata dalle colonne dei vettori e la si riduce a scala usando l'eliminazione di Gauss[cite: 187, 188, 189]. [cite_start]Le operazioni consentite includono lo scambio di righe, la moltiplicazione di una riga per uno scalare non nullo, e la somma di una riga con un multiplo scalare di un'altra riga[cite: 197, 198, 199]. [cite_start]Se ci sono righe nulle nella matrice a scala, i vettori sono linearmente dipendenti[cite: 220, 221]. [cite_start]Nel caso dato, la matrice a scala ha una riga nulla, indicando che i vettori $v_1, v_2, v_3, v_4$ sono linearmente dipendenti e quindi non formano una base di $R^4$[cite: 220, 221, 230]. [cite_start]Per il punto (b), la base di $V$ è costituita dai vettori linearmente indipendenti tra i generatori[cite: 233, 234]. [cite_start]Dal passo (a), i vettori $v_1, v_2, v_4$ sono linearmente indipendenti e formano una base per $V$, quindi $dimV=3$[cite: 236, 238]. [cite_start]Per il punto (c), si esprime ogni vettore come combinazione lineare della base determinata, trovando i coefficienti che rappresentano le coordinate[cite: 240]. [cite_start]Ad esempio, per $v_1, v_2, v_4$ rispetto a se stessi, le coordinate sono $(1;0;0)^T$, $(0;1;0)^T$, $(0;0;1)^T$ rispettivamente[cite: 242, 243, 244, 246, 248, 249]. [cite_start]Per $v_3$, si imposta un sistema lineare e si risolve per trovare le coordinate $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_4)$, risultando in $(2;-1;0)^T$[cite: 245, 251, 252].

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Generatori e basi di uno spazio vettoriale

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Scialpi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Appunti di Algebra lineare. [cite_start]Un insieme $S = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$ è un insieme di generatori per uno spazio vettoriale $V$ se ogni vettore $y \in V$ può essere espresso come combinazione lineare degli elementi di $S$[cite: 4, 5, 6, 8]. [cite_start]Ovvero, $y = a_1x_1 + a_2x_2 + \dots + a_nx_n$, dove $a_i \in R$[cite: 9, 10]. [cite_start]Una base di uno spazio vettoriale $V$ è un insieme di generatori di $V$ che sono anche linearmente indipendenti[cite: 11]. [cite_start]Ogni spazio vettoriale ha una base[cite: 12]. [cite_start]Lo spazio vettoriale nullo $V = \{\underline{0}\}$ ha come base l'insieme vuoto $\phi$[cite: 14, 15]. [cite_start]Una base $B \subset V$ è tale se ogni vettore di $V$ può essere espresso in modo unico come combinazione lineare degli elementi di $B$[cite: 16]. [cite_start]La base canonica di $R^n$ è l'insieme $\{e_1, e_2, ..., e_n\}$, dove $e_i$ sono vettori con un 1 nella i-esima posizione e 0 altrove[cite: 17, 18, 19, 21]. [cite_start]Questi sono generatori e sono linearmente indipendenti[cite: 22]. [cite_start]La dimensione di uno spazio vettoriale $V$, indicata come Dim $V$, è il numero di elementi di una sua base[cite: 24, 25]. [cite_start]Tutte le basi di uno spazio vettoriale hanno lo stesso numero di elementi[cite: 26, 28]. [cite_start]Ad esempio, Dim $R^n = n$[cite: 29, 30]. [cite_start]Dim $\{\underline{0}\} = 0$[cite: 32]. [cite_start]Per costruire una base da un insieme di generatori $S = \{x_1, x_2, x_3\}$ per $R^2$, si verifica la dipendenza lineare[cite: 39, 44]. [cite_start]Se i vettori sono linearmente dipendenti, come nel caso di $x_1, x_2, x_3$ in $R^2$ [cite: 66][cite_start], si può esprimere uno dei vettori come combinazione lineare degli altri (es. $x_1 = -3x_2 - 2x_3$)[cite: 73, 77]. [cite_start]Rimuovendo questo vettore, il sottoinsieme risultante (es. $T = \{x_2, x_3\}$) è ancora un insieme di generatori[cite: 78, 80, 82]. [cite_start]Se i vettori rimanenti sono linearmente indipendenti, formano una base[cite: 85, 87, 88]. [cite_start]Poiché Dim $R^2 = 2$, un insieme di 2 vettori linearmente indipendenti è una base[cite: 89, 91, 94]. [cite_start]Per costruire una base a partire da vettori linearmente indipendenti, come in $R^3$ [cite: 101][cite_start], si inizia con un vettore non nullo $x_1$[cite: 102, 104]. [cite_start]Si calcola il sottospazio $W_1$ generato da $x_1$[cite: 105, 106]. [cite_start]Si sceglie un secondo vettore $x_2$ non proporzionale a $x_1$ (quindi $x_2 \notin W_1$ e linearmente indipendente da $x_1$)[cite: 108, 109, 110, 111, 113]. [cite_start]Si continua il procedimento finché non si trova una base con il numero corretto di vettori (es. 3 per $R^3$)[cite: 115]. [cite_start]Si calcola il sottospazio $W_2$ generato da $x_1$ e $x_2$[cite: 116, 117]. [cite_start]Si può esprimere $W_2$ in forma parametrica e poi cartesiana[cite: 118, 119, 124, 125, 131, 134]. [cite_start]Si sceglie un terzo vettore $x_3$ tale che le sue componenti non soddisfino l'equazione cartesiana di $W_2$, assicurando che $x_3 \notin W_2$ e sia linearmente indipendente da $x_1$ e $x_2$[cite: 127, 128, 135, 136, 138, 139, 140]. [cite_start]Poiché Dim $R^3 = 3$, i tre vettori $x_1, x_2, x_3$ linearmente indipendenti formano una base[cite: 141, 142, 144, 145].

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Esempio prova scritta concorso scuola secondaria classe concorso a41 Scienze e tecnologie informatiche

Esame Informatica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Rossi

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Prove svolte

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Esempio prova scritta concorso scuola secondaria classe concorso a41 Scienze e tecnologie informatiche. Esempio prova concorso scuola secondaria classe concorso a41. Si tratta di una raccolta di più quesiti, ottima per prepararsi ai concorsi a scuola di tutte le tipologie di esame anche stem.

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Schemi Fisica

Esame Fisica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. R. Li Voti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Schemi e mappe concettuali

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Schemi Fisica del professor Roberto Li Voti. Argomenti: - Lavoro ed energia potenziale (lavoro della forza peso, lavoro della forza elastica, lavoro ed energia cinetica, attrito (forze non conservative) - Meccanica dei punti - Macchina di Atwood - Momento - Urti

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Ppt Analisi matematica II

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. G. Burgio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Schemi e mappe concettuali

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Il file 2-funzioni_elenaspera.ppt è una presentazione di Analisi matematica II che tratta il concetto di funzioni matematiche, approfondendone le caratteristiche e le proprietà. Il numero 2 nel titolo potrebbe indicare che si tratta di una seconda lezione o di un modulo successivo su questo argomento. La presentazione analizza diversi tipi di funzioni, come quelle lineari, quadratiche, polinomiali, razionali, esponenziali e trigonometriche, illustrandone il comportamento attraverso definizioni, esempi e rappresentazioni grafiche. Potrebbero essere incluse spiegazioni su dominio, codominio, crescita, decrescita, continuità e operazioni tra funzioni, come somma, prodotto e composizione. Il nome elenaspera potrebbe riferirsi all'autore o al destinatario del materiale.

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Esercizi Analisi matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. P. Roma

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Questi appunti di Analisi matematica 1 possono essere utilizzati per ripassare concetti chiave, risolvere esercizi e prepararsi per esami. È utile includere esempi pratici e applicazioni reali per rendere gli argomenti più comprensibili e interessanti.

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Esercizi svolti applicazione di modelli macroeconomici

Esame Analisi dei sistemi economici

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Panieri

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Esercizi svolti con disegni e commenti di esercizi rigurdanti l'applicazione di modelli macroeconomici a casi reali caricate sul sito Classroom dedicato al corso dalla professoressa. Esercizi svolti su Ipad quindi molto chiari e comprensibili.

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Esercizi svolti modello IS-LM

Esame Analisi dei sistemi economici

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Panieri

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Esercizi svolti con disegni e commenti di esercizi rigurdanti il modello IS-LM caricate sul sito Classroom dedicato al corso dalla professoressa. Esercizi svolti su Ipad quindi molto chiari e comprensibili.

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Esercizi svolti modello AD-AS

Esame Analisi dei sistemi economici

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Panieri

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Esercizi svolti con disegni e commenti di esercizi rigurdanti il modello AD-AS caricate sul sito Classroom dedicato al corso dalla professoressa. Esercizi svolti su Ipad quindi molto chiari e comprensibili.

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Esercizi svolti modello IS-LM

Esame Analisi dei sistemi economici

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. C. Conti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Panieri

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Esercizi svolti con disegni e commenti di esercizi rigurdanti il modello IS-LM in economia aperta caricate sul sito Classroom dedicato al corso dalla professoressa. Esercizi svolti su Ipad quindi molto chiari e comprensibili.

Esame Analisi 2

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. P. Loreti

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunti esame

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Appunti di Analisi matematica 2 di alta qualità, creati da studenti eccellenti. Spiegazioni chiare, esempi dettagliati e strategie di studio efficaci. Investi nel tuo successo accademico oggi stesso con questa guida essenziale.

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Corsi di Ingegneria dell'informazione - Università degli Studi di Roma La Sapienza

Corso di laurea in ingegneria dei sistemi informatici | Corso di laurea in ingegneria dell'informazione (LATINA) | Corso di laurea in ingegneria delle comunicazioni | Corso di laurea in ingegneria delle reti e dei sistemi informatici | Corso di laurea in ingegneria elettronica | Corso di laurea in ingegneria gestionale | Corso di laurea in ingegneria informatica e automatica | Corso di laurea in ingegneria dei sistemi | Corso di laurea magistrale in ingegneria delle comunicazioni | Corso di laurea magistrale in ingegneria elettronica | Corso di laurea magistrale in ingegneria gestionale | Corso di laurea magistrale in ingegneria informatica | Corso di laurea magistrale in intelligenza artificiale e robotica

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