Appunti Storia della matematica

1^a LEZIONE

SCIENZA

Cos'è la scienza?

PLATONE: In Teeteto, dialogo tra Teeteto e Socrate

1. ^a def: Scienza è sensazione
2. ^a def: Scienza è opinione (Non può essere vera perchè si basa su un giudizio non universale)
3. ^a def: Scienza è opinione vera accompagnata da spiegazione

nello stesso dialogo vengono dati tre significati diversi:

1. manifestare il proprio pensiero per mezzo della voce
2. dare una descrizione analitica di ciò di cui si sta parlando
3. indicare la differenza specifica attraverso la quale un elemento si distingue da un altro

In altri dialoghi Platone utilizza la matematica come modello di scienza.

ARISTOTELE:

1. ^a def: Scienza è conoscere per cause
2. ^a def: Scienza è sapere per dimostrazione

Il SILLOGISMO SCIENTIFICO, partendo da premesse vere, ci permette di arrivare ad una giusta conclusione.

Con SILLOGISMO DIALETTICO la conclusione aggiunge conoscenze nuove alle nostre premesse.

1^a LEZIONE

SCIENZA

Cos'è la scienza?

PLATONE: "in TEETETO, dialogo fra Teeteto e Socrate"

1. def: Scienza è sensazione
2. def: Scienza è opinione _{(ma non può essere vera poiché si basa su un giudizio NON universale)}
3. def: Scienza è opinione vera accompagnata da spiegazione

nello stesso dialogo vengono dati tre significati diversi:

1. manifestare il proprio pensiero per mezzo della voce
2. dare una descrizione analitica di ciò di cui si sta parlando
3. indicare la differenza specifica attraverso la quale un elemento si distingue da un altro

In altri dialoghi Platone utilizza la matematica come modello di scienza.

ARISTOTELE:

1. def: Scienza è "conoscere per cause"
2. def: Scienza è "sapere per dimostrazione"

Il SILLOGISMO SCIENTIFICO partendo da premesse vere, ci permette di arrivare ad una giusta conclusione.

Con SILLOGISMO DIALETTICO, la conclusione aggiunge conoscenze nuove alle nostre premesse.

Primi principi

↓

conseguenze e conclusioni

Vanno dimostrate solo le conseguenze e le conclusioni, i primi principi no

Struttura Epistemologica

Primi Principi : assiomi, postulati, definizioni

↓

Conseguenze : Teoremi, problemi

Elementi di Euclide

Euclide di Megara Tra il 300-280 a.C. ha svolto la sua opera 155ra (Claudio). Non tutte le sue opere ci sono pervenute, esse sono poi state trascritte nelle opere di Proclo e Pappo di Alessandria.

Non si parla di Matematica precedente ma di PIENA GEOMETRIA.

L'importanza di quest'opera non è nei contenuti ma nella struttura logica. È composta da 13 libri:

• da 1 a 4 : si parla di GEOMETRIA PIANA
• 5 : teoria della proporzione tra grandezze commensurabili
• 6 : Applicazioni geometriche alla teoria delle proporzioni
• da 7 a 9 : Aritmetica e alcune questioni di teoria dei numeri
• 10 : Teoria di rette commensurabili o incommensurabili
• 11 : Stereometrica
• 12 : questioni sulla misura del cerchio, della piramide, del cono, e della sfera con il metodo di esaustione
• 13 : Costruzione dei poliedri regolari, nella sfera

Il primo libro è l'unico che contiene tutta la struttura epistemologica completa.

Negli vari libri vi è differenza di stile: potesi.

L'unico a chi firma si fermava tant'e' che molte fonti scientifiche.

Euclide è un nome fittizio

Euclide fosse a capo di una scuola di un gruppo di persone

Euclide sceglie elementi e non elementari, riferendosi agli elementi della scienza.

In generale, la definizione consiste nel descrivere qualcosa che già esiste o dare vita a qualcosa che prima non esisteva.

Per Euclide la definizione descrive soltanto qualcosa che esiste già, non dà vita a nulla di nuovo.

Assiomi o nozioni comuni: affermazioni ritenute vere in ogni contesto, evidenti, che non necessitano di dimostrazioni.

Postulati: a differenza degli assiomi che valgono in ambito universale, questi valgono in ambito particolare.

Definizioni, assiomi e postulati fanno parte dei primi principi di Euclide che non vanno dimostrati.

Teoremi e problemi: il Teorema può essere dimostrato anche senza costruzione geometrica, cosa fondamentale invece per dimostrare i problemi.

Teoremi e problemi sono conseguenze o proposizioni che hanno bisogno di dimostrazioni.

2ª LEZIONE

Euclide scrivendo compie delle scelte, a partire dal titolo "ELEMENTI": è stato scelto per i contenuti, ma anche per il carattere epistemologico:

• COR