Analisi Matematica I - Teoremi con dimostrazione ed esercizi d'esame risolti

Vendo appunti ed esercizi svolti di Analisi I per il corso di laurea triennale in ingegneria civile e ambientale. Gli appunti comprendono 70 facciate di teoria e 84 facciate di esercizi risolti.

La parte relativa alla teoria prevede:

-Numeri reali
-Esistenza dell'estremo superiore (con dimostrazione)
-Principio di induzione
-Calcolo combinatorio
-Binomio di Newton
-Numeri complessi
-Formula di De Moivre (con dimostrazione)
-Funzioni reali di variabili reali
-Funzioni suriettive, iniettive e biunivoche
-Monotonia
-Limiti di funzioni
-Asintoti
-Teorema di unicità del limite (con dimostrazione)
-Teorema della limitatezza locale (con dimostrazione)
-Teorema della permanenza del segno (con dimostrazione)
-Teorema del confronto (o dei due carabinieri) (con dimostrazione)
-Limiti notevoli
-Limiti di funzioni monotone (con dimostrazione)
-Successioni numeriche
-Serie numeriche
-Convergenza e divergenza
-Teorema di condizione necessaria per la convergenza di una serie (con dimostrazione)
-Teorema della divergenza della serie armonica classica (con dimostrazione)
-Criterio del confronto (con dimostrazione)
-Criterio del confronto asintotico (con dimostrazione)
-Criterio del rapporto (con dimostrazione)
-Criterio di Leibniz (con dimostrazione)
-Criterio di convergenza assoluta (con dimostrazione)
-Continuità
-Teorema di Weierstrass
-Teorema degli zeri (con dimostrazione)
-Teorema dei valori intermedi (con dimostrazione)
-Continuità di una funzione monotona (con dimostrazione)
-Calcolo differenziale
-Rapporto incrementale
-Derivata di una funzione e significato geometrico
-Relazione tra continuità e derivabilità (con dimostrazione)
-Derivate delle funzioni fondamentali (con dimostrazione)
-Derivata del prodotto (con dimostrazione)
-Derivata del rapporto
-Derivata di una funzione composta (con dimostrazione)
-Teorema di derivazione delle funzioni inverse (con dimostrazione)
-Teorema di Fermat (con dimostrazione)
-Teorema di Rolle (con dimostrazione)
-Teorema di Cauchy (con dimostrazione)
-Teorema di Lagrange
-Relazione tra monotonia e segno della derivata prima (con dimostrazione)
-Funzioni concave e convesse
-Relazione tra continuità e monotonia della derivata prima (con dimostrazione)
-Punti di flesso
-Punti di non derivabilità
-Calcolo integrale
-Teorema della media (con dimostrazione)
-Proprietà della funzione integrale (con dimostrazione)
-Teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione)
-Integrali indefiniti
-Integrazione per parti e per sostituzione
-Teorema di Heine-Canter
-Integrabilità delle funzioni continue (con dimostrazione)
-Integrali impropri e criteri di convergenza
-Criterio dell'integrale per le serie (con dimostrazione)
-Formule e serie di Taylor
-Regola di De L'Hopital (con dimostrazione)
-Criterio per stabilire l'ordine di un infinitesimo (con dimostrazione)
-Formula di Taylor del 1° ordine: differenziabilità (con dimostrazione)
-Polinomio di Taylor e Mc Laurin
-Classificazione dei punti critici o standard (con dimostrazione)
-Serie di Taylor (con dimostrazione)
-Esponenziale complesso
-Topologia
-Estremi superiori e inferiori
-Massimi e minimi
-Intorni
-Punti di accumulazione, isolati, interni, esterni e di frontiera
-Intervalli chiusi e aperti
-Sottoinsiemi chiusi e aperti

Gli esercizi svolti vertono, invece, su:

-Topologia
-Numeri complessi
-Limiti
-Serie numeriche
-Integrali
-Studi di funzione