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Appunti di Analisi matematica

Calcolo differenziale per le curve

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Canale

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di curva - Rappresentazione parametrica - Sostegno della curva - Curva chiusa e curva semplice - Orientamento curva - Derivata di una funzione di una variabile a valori vettoriali: significato geometrico - Curva regolare e regolare a tratti - Lunghezza di una curva - Esempi - Integrale curvilineo ed esempi

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Integrali di funzioni di più variabili: doppi e tripli

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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- Misura di Peano Jordan - Integrale di Riemann per funzioni di più variabili - Definizione di integrabilità - Integrali doppi su domini rettangolari e non rettangolari - Insiemi di definizione normali rispetto all’asse X e/o all’asse Y - TANTI ESEMPI - Integrali tripli: integrazione per fili e per strati - Esempi - Integrali per Cambio di variabili - Particolari cambi di variabili: - Coordinate polari - esempi - Coordinate cilindriche - esempi - Coordinate sferiche – volume sfera

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Successioni e serie di funzioni

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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- Definizione di Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e uniforme - Criterio per la convergenza uniforme - Teorema della continuità del limite - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata - SERIE DI FUNZIONI - Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale - Criterio di Weierstrass - Teorema sulla continuità della somma - Teorema dell’integrabilità termine a termine - Teorema della derivabilità termine a termine - Serie di potenze - Criteri per il raggio di convergenza di Cauchy-Hadamard e D’Alambert: esempi - Teoremi sul raggio di convergenza della serie derivata: applicazioni

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Equazioni differenziali: teoremi e metodi risolutivi

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di equazione differenziale - Introduzione al problema di Cauchy - Teoremi sulle soluzioni di un problema di Cauchy - Esistenza ed unicità locale - Esistenza ed unicità globale - Condizione sufficiente per l’esistenza e unicità globale - Teorema sull’unicità della soluzione del problema di Cauchy con equazioni differenziali lineari (dim) - Tipi di equazioni differenziali - Equazioni differenziali lineari di ordine n - Proprietà, dipendenza e indipendenza lineare delle soluzioni - Principio di additività - Determinante Wronskiano e teorema (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale omogenea (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale NON omogenea (dim) - Equazioni differenziali a coefficienti costanti - Esempi - Equazioni differenziali a coefficienti costanti (NON OMOGENEE) - Equazioni differenziali di tipo Bernoulli - Metodo di variazione delle costanti - I ordine non lineari y’=f(y/x) - Equivalenza tra un’equazione differenziale di ordine n ed un sistema di n eq. Del I ordine

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Estremi in R^n

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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- Definizione di estremo locale - Condizione necessaria del I ordine (Generalizzazione del teorema di Fermat) (dim) - Definizione di forma quadratica - Caratterizzazioni delle matrici definite (in particolare matrici 2x2) - Condizione sufficiente (per gli estremi locali) (dim) - Condizione sufficiente (n=2) - Condizione necessaria del II ordine - Esempi - Derivate seconde direzionali - Criterio per max e min con autovalori

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Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Derivate parziali - Significato geometrico della derivata parziale - Definizione gradiente - Definizione di derivabilità - Calcolo di qualche derivata parziale - Derivabilità di funzioni a valori vettoriali - Relazione mancante tra derivabilità e continuità - Definizione di differenziabilità - Piano tangente - Relazione tra differenziabilità e continuità (dim) - Condizione sufficiente per la differenziabilità (teorema del differenziale) - Derivate parziali di ordine superiore - Teorema di Schwarz - Matrice Hessiana - Derivata della funzione composta - Ortogonalità del gradiente con le curve di livello - Formula di Taylor - Derivate direzionali

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Funzioni di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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Funzioni di più variabili: - funzioni scalari e vettoriali - Definizione di grafico - Linee o curve di livello - Esempi di funzioni di più variabili - Limiti di funzioni a più variabili - Punto di accumulazione e definizione di limite - Verifiche di limiti - Funzioni continue e teorema di Weierstrass - Domini di funzioni continue

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Formulario di analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Baracco

Università Università degli Studi di Padova

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Formulario di analisi matematica 2 basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Baracco, dell’università degli Studi di Padova - Unipd, facoltà di ingegneria, Corso di laurea in ingegneria dell'energia. Scarica il file in formato PDF!

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Appunti scritti a mano di Analisi A

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Citti

Università Università degli Studi di Bologna

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Appunti scritti a mano con teoremi, osservazioni, corollari, esempi e definizioni più importanti di Analisi A. Sono trattati i seguenti argomenti: successioni, monotonia, continuità, convessità, ricerca dei punti di massimo, minimo e di flesso, derivate, integrali ed equazioni differenziali. Molto utili per un ripasso per prepararsi all’orale

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Funzioni continue e teoremi sulla continuità

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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4 funzioni continue e teoremi sulla continuità - Definizione continuità - Funzione di DERICHLET - Continuità a destra e sinistra - Continuità uniforme: - Teorema di Counter (compatto) - Punti di discontinuità - Teorema di Weierstrass - Teorema degli zeri - Teorema dei valori intermedi

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Massimi minimi e flessi

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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6 massimi, minimi e flessi - Massimi e minimi assoluti - Massimi e minimi relativi - Teorema di Fermat - Criterio per la ricerca dei max, min e flessi orizzontali - concavità - definizione flesso - criterio per la concavità - condizione necessaria per i flessi - criterio per la ricerca dei flessi

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Integrali, teoremi e integrali impropri

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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8.1 integrale secondo Riemann e proprietà - Metodo di esaustione: trapezoide - Integrabilità secondo Riemann - Proprietà integrali - Criterio integrabilità 8.2 teoremi del calcolo integrale - Teorema della media - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Formula di Liebeniz-Newton - Integrale indefinito 8.3 integrali impropri

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Derivate e teoremi sulla derivabilità

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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5.1 derivata di una funzione reale - Retta tangente - Rapporto incrementale - Derivata di f in x0 - Continuità e derivabilità (teorema) - Derivate fondamentali - Operazioni fondamentali - Derivata funzione inversa - Derivate funzioni trigonometriche inverse 5.2 teoremi sul calcolo differenziale - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Conseguenze teorema di Lagrange - corollari - Criterio monotonia - Teorema di Couchy - Teorema di De L’Hopital

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Successioni e serie

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università della Calabria

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3.1 successioni - Definizione di successione - Successioni crescenti e decrescenti - Successioni limitate - Estremo superiore e inferiore (max e min) - Sotto successioni - Progressioni aritmetiche (non approfondire) - Termine generico - Somma termini equidistanti - Formula di Gauss - Progressioni geometriche (non approfondire) - Termine generico - Prodotto termini equidistanti - Prodotto primi n termini 3.2 limiti di successioni e TEOREMI sui limiti di successioni - Limiti: definizioni - Teoremi sulle succesioni - Criterio di Cauchy - Numero di Nepero: - Dimostrazione - Teorema del confronto - Operazioni sui limiti - Forme indeterminate 3.3 serie numeriche e criteri di convergenza - Definizione serie numerica - Carattere di una serie - Resto di una serie - Serie geometrica - Serie di Mengoli - Condizione Necessaria per la convergenza (1° criterio) - 2°: criterio del rapporto - 3°: criterio della radice - 4°: criterio del confronto - 5°: criterio del confronto asintotico + generalizzazione 3.4 criteri con segno alterno - Criterio di Leibeniz - Criterio della assoluta convergenza

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Formula di Taylor

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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7 formula di Taylor - approssimazione di funzioni - approssimazione lineare - o-piccolo - approssimazioni non lineare - Formula di Taylor - Errore di approssimazione - Formula di Taylor - Resto di Peano e di Lagrange - Polinomi di Taylor per alcune funzioni elementari

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Insiemi e numeri complessi

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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1.1 Insiemi - definizione insieme - appartenenza - come specificare un insieme? - Inclusione - Insieme vuoto - Quantificatori - Insieme delle parti - Implicazioni - Operazioni con gli insiemi: o Unione, intersezione, differenza, complementare, o I e II legge di De Morgan - Prodotto cartesiano - Punti interni, esterni, di frontiera, accumulazione, isolati e di chiusura (aderenza) - Insieme chiuso - Definizione insieme “compatto” 1.2 Massimi e minimi di un insieme - Insiemi limitati e illimitati - Estremo superiore e inferiore (max e min) - Densità di un insieme: o Proprietà di Archimede o Densità di Q in R 1.3 Insiemi numerici: N, Z, Q, R e COMPLESSI C - definizione dei vari insiemi - proprietà dei vari insiemi: o somma, prodotto, struttura di campo, ordinabilità, completezza, dis. Triangolare - numeri complessi: o mancanza di ordinabilità o Operazioni o Forma algebrica o Operazioni con la forma algebrica o Modulo di z o Disuguaglianza triangolare o Coordinate polari, forma esponenziale e trigonometrica o Operazioni con la formula trigonometrica o Formula di De Moivre o Radici n-esime

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Principio di induzione

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università della Calabria

Appunto

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Appunti di analisi matematica vertenti su questi argomenti trattati: Principio di induzione: - Enunciato del principio - Dimostrazione - Esercizi - Dimostrazioni importanti con il P. I. Università degli Studi della Calabria - Unical. Scarica il file in formato PDF!

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Funzioni a variabile reale

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università della Calabria

Appunto

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2.1 funzioni - Definizione di funzione - Grafico - Pari, dispari e periodiche - Monotonia - Funzioni iniettive, suriettive e biettive - Insieme codominio e delle contro immagini - Funzione composta - Funzioni elementari - Funzioni limitate 2.2 funzioni - Funzioni iperboliche: - Seno iperbolico - Coseno iperbolico - Tangente iperbolica - Derivate - Funzioni inverse

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Algebra lineare, serie ed equazioni differenziali di secondo grado

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. P. Lella

Università Politecnico di Milano

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Ho preparato e superato l'esame unicamente con questi appunti e le esercitazioni. Il professore spiegava come un libro stampato ed è tutto scritto qui. (le prime pagine non sono necessarie, cominciate da 'Lezione 1'.) Scarica il file in formato PDF!

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Serie di Fourier, funzioni a più variabili, campi vettoriali con teoremi di Stokes e Gauss e formule di Gauss-Green

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. P. Lella

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Ho preparato e superato l'esame al primo tentativo studiando unicamente da questi appunti (e l'altra parte che ho caricato in precdenza) e dalle esercitazioni. Il prof spiegava come un libro stampato, fornendo esempi molto utili. Scarica il file in formato PDF!

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