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  1. Il dominio della funzione f(x,y) = √x2 + y è
    • limitato e connesso per poligonali
    • illimitato e connesso per poligonali
    • illimitato e non connesso per poligonali

x2 + y ≥ 0 ⇒ y ≥ -x2

illimitato

1) Il dominio della funzione \( f(x, y) = \sqrt{x^2 + y} \)

  • limitato e connesso per poligonali
  • illimitato e connesso per poligonali
  • illimitato e non connesso per poligonali

2) Un insieme connesso per poligonali è sempre:

  • Chiuso
  • Aperto
  • Può essere sia aperto, sia chiuso, sia né aperto né chiuso

5) Il gradiente della funzione f(x,y) = exy2 è pari a

  • ⃝ ∇f(x,y) = (y2exy2, 2xyexy2)
  • ⃝ ∇f(x,y) = (exy2, exy2)
  • ⃝ ∇f(x,y) = (exy2, 2yexy2)

∂x = exy2 ⋅ Dx(xy2) = y2 exy2

∂y = exy2 ⋅ Dy(xy2) = 2xy exy2

4) Il campo vettoriale F(x,y) = (x2 + 1, y + x) è integrabile

  • su qualsiasi curva regolare definita nel piano
  • su curve regolari definite nella regione definita da y
  • non è integrabile su alcuna curva regolare del piano

4) L'equazione omogenea associata all'equazione y'' + 4y' + 4y = t6 + ln(t) ammette come soluzione:

  • y(t) = c1e2t + c2e2t
  • y(t) = c1e2t + c2te2t
  • y(t) = ce2t

λ2 + 4λ + 4 = 0

Δ = 16 - 6 - 0

λ = -4⁄2 = -2

y(t) = c1e-2t + c2te-2t

4) Lo Jacobiano del passaggio di coordinate da cartesiane a polari vale

  • ρ
  • ρ2
  • (ρ cos θ, ρ sin θ)

J := jacobian([ρ cos(θ), ρ sin(θ)], [ρ, θ])

J := [ cos(θ)   -ρ sin(θ) ]

  [ sin(θ)   ρ cos(θ) ]

    cos(θ)2 ρ + ρ sin(θ)2

        ρ

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ProfElettr
A.A. 2019-2020
28 pagine
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SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher ProfElettr di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università telematica Niccolò Cusano di Roma o del prof Marchisio Valerio.