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Appunti di Analisi matematica

Successioni e serie

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università della Calabria

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3.1 successioni - Definizione di successione - Successioni crescenti e decrescenti - Successioni limitate - Estremo superiore e inferiore (max e min) - Sotto successioni - Progressioni aritmetiche (non approfondire) - Termine generico - Somma termini equidistanti - Formula di Gauss - Progressioni geometriche (non approfondire) - Termine generico - Prodotto termini equidistanti - Prodotto primi n termini 3.2 limiti di successioni e TEOREMI sui limiti di successioni - Limiti: definizioni - Teoremi sulle succesioni - Criterio di Cauchy - Numero di Nepero: - Dimostrazione - Teorema del confronto - Operazioni sui limiti - Forme indeterminate 3.3 serie numeriche e criteri di convergenza - Definizione serie numerica - Carattere di una serie - Resto di una serie - Serie geometrica - Serie di Mengoli - Condizione Necessaria per la convergenza (1° criterio) - 2°: criterio del rapporto - 3°: criterio della radice - 4°: criterio del confronto - 5°: criterio del confronto asintotico + generalizzazione 3.4 criteri con segno alterno - Criterio di Leibeniz - Criterio della assoluta convergenza

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Derivate e teoremi sulla derivabilità

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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5.1 derivata di una funzione reale - Retta tangente - Rapporto incrementale - Derivata di f in x0 - Continuità e derivabilità (teorema) - Derivate fondamentali - Operazioni fondamentali - Derivata funzione inversa - Derivate funzioni trigonometriche inverse 5.2 teoremi sul calcolo differenziale - Teorema di Rolle - Teorema di Lagrange - Conseguenze teorema di Lagrange - corollari - Criterio monotonia - Teorema di Couchy - Teorema di De L’Hopital

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Integrali, teoremi e integrali impropri

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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8.1 integrale secondo Riemann e proprietà - Metodo di esaustione: trapezoide - Integrabilità secondo Riemann - Proprietà integrali - Criterio integrabilità 8.2 teoremi del calcolo integrale - Teorema della media - Funzione integrale - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Formula di Liebeniz-Newton - Integrale indefinito 8.3 integrali impropri

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Massimi minimi e flessi

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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6 massimi, minimi e flessi - Massimi e minimi assoluti - Massimi e minimi relativi - Teorema di Fermat - Criterio per la ricerca dei max, min e flessi orizzontali - concavità - definizione flesso - criterio per la concavità - condizione necessaria per i flessi - criterio per la ricerca dei flessi

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Funzioni continue e teoremi sulla continuità

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Rhandi

Università Università degli Studi di Salerno

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4 funzioni continue e teoremi sulla continuità - Definizione continuità - Funzione di DERICHLET - Continuità a destra e sinistra - Continuità uniforme: - Teorema di Counter (compatto) - Punti di discontinuità - Teorema di Weierstrass - Teorema degli zeri - Teorema dei valori intermedi

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Appunti scritti a mano di Analisi A

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Citti

Università Università degli Studi di Bologna

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Appunti scritti a mano con teoremi, osservazioni, corollari, esempi e definizioni più importanti di Analisi A. Sono trattati i seguenti argomenti: successioni, monotonia, continuità, convessità, ricerca dei punti di massimo, minimo e di flesso, derivate, integrali ed equazioni differenziali. Molto utili per un ripasso per prepararsi all’orale

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Formulario di analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Baracco

Università Università degli Studi di Padova

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Formulario di analisi matematica 2 basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Baracco, dell’università degli Studi di Padova - Unipd, facoltà di ingegneria, Corso di laurea in ingegneria dell'energia. Scarica il file in formato PDF!

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Funzioni di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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Funzioni di più variabili: - funzioni scalari e vettoriali - Definizione di grafico - Linee o curve di livello - Esempi di funzioni di più variabili - Limiti di funzioni a più variabili - Punto di accumulazione e definizione di limite - Verifiche di limiti - Funzioni continue e teorema di Weierstrass - Domini di funzioni continue

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Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Derivate parziali - Significato geometrico della derivata parziale - Definizione gradiente - Definizione di derivabilità - Calcolo di qualche derivata parziale - Derivabilità di funzioni a valori vettoriali - Relazione mancante tra derivabilità e continuità - Definizione di differenziabilità - Piano tangente - Relazione tra differenziabilità e continuità (dim) - Condizione sufficiente per la differenziabilità (teorema del differenziale) - Derivate parziali di ordine superiore - Teorema di Schwarz - Matrice Hessiana - Derivata della funzione composta - Ortogonalità del gradiente con le curve di livello - Formula di Taylor - Derivate direzionali

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Estremi in R^n

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di estremo locale - Condizione necessaria del I ordine (Generalizzazione del teorema di Fermat) (dim) - Definizione di forma quadratica - Caratterizzazioni delle matrici definite (in particolare matrici 2x2) - Condizione sufficiente (per gli estremi locali) (dim) - Condizione sufficiente (n=2) - Condizione necessaria del II ordine - Esempi - Derivate seconde direzionali - Criterio per max e min con autovalori

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Equazioni differenziali: teoremi e metodi risolutivi

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di equazione differenziale - Introduzione al problema di Cauchy - Teoremi sulle soluzioni di un problema di Cauchy - Esistenza ed unicità locale - Esistenza ed unicità globale - Condizione sufficiente per l’esistenza e unicità globale - Teorema sull’unicità della soluzione del problema di Cauchy con equazioni differenziali lineari (dim) - Tipi di equazioni differenziali - Equazioni differenziali lineari di ordine n - Proprietà, dipendenza e indipendenza lineare delle soluzioni - Principio di additività - Determinante Wronskiano e teorema (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale omogenea (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale NON omogenea (dim) - Equazioni differenziali a coefficienti costanti - Esempi - Equazioni differenziali a coefficienti costanti (NON OMOGENEE) - Equazioni differenziali di tipo Bernoulli - Metodo di variazione delle costanti - I ordine non lineari y’=f(y/x) - Equivalenza tra un’equazione differenziale di ordine n ed un sistema di n eq. Del I ordine

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Successioni e serie di funzioni

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e uniforme - Criterio per la convergenza uniforme - Teorema della continuità del limite - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata - SERIE DI FUNZIONI - Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale - Criterio di Weierstrass - Teorema sulla continuità della somma - Teorema dell’integrabilità termine a termine - Teorema della derivabilità termine a termine - Serie di potenze - Criteri per il raggio di convergenza di Cauchy-Hadamard e D’Alambert: esempi - Teoremi sul raggio di convergenza della serie derivata: applicazioni

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Integrali di funzioni di più variabili: doppi e tripli

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Misura di Peano Jordan - Integrale di Riemann per funzioni di più variabili - Definizione di integrabilità - Integrali doppi su domini rettangolari e non rettangolari - Insiemi di definizione normali rispetto all’asse X e/o all’asse Y - TANTI ESEMPI - Integrali tripli: integrazione per fili e per strati - Esempi - Integrali per Cambio di variabili - Particolari cambi di variabili: - Coordinate polari - esempi - Coordinate cilindriche - esempi - Coordinate sferiche – volume sfera

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Calcolo differenziale per le curve

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Canale

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di curva - Rappresentazione parametrica - Sostegno della curva - Curva chiusa e curva semplice - Orientamento curva - Derivata di una funzione di una variabile a valori vettoriali: significato geometrico - Curva regolare e regolare a tratti - Lunghezza di una curva - Esempi - Integrale curvilineo ed esempi

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Forme differenziali

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di forma differenziale - Forma differenziali esatta e chiusa - Teorema: sull’esattezza e la chiusura (dim) - Teorema: dominio stellato e forma chiusa implicano forma esatta - Campi vettoriali - Integrale lungo una curva - Teorema sulle curve equivalenti - Teorema sull’integrale lungo una curva regolare a tratti di una forma esatta (dim) - Cenni sugli insiemi connessi e sconnessi - Teorema sull’integrale di una forma diff. Esatta lungo una curva chiusa (dim =>) - Calcolo delle primitive si una forma esatta: metodo I e II - Teorema di Gauss-Green (dim) - Teorema: forma chiusa e dominio semplicemente stellato implicano forma esatta (dim) - Teorema della divergenza (dim)

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Appunti Analisi Matematica I

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. L. Mazzi

Università Politecnico di Torino

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Appunti di analisi matematica I. Teoremi, corollari, definizioni di tutto il programma. Dalle basi dell'analisi (numeri reali) fino alle equazioni differenziali. Appunti di analisi presi dal publisher durante le lezioni della professoressa Mazzi, dell’università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito, facoltà di ingegneria I, Corso di laurea in ingegneria edile. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica I Teoria ed esercitazioni corso completo

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. B. Trivellato

Università Politecnico di Torino

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Appunti di analisi matematica 1 sui seguenti argomenti trattati: Funzioni in R2 Derivate Integrali Successioni numeriche Equazioni differenziali Numeri complessi Università degli Studi del Politecnico di Torino - Polito. Scarica il file in formato PDF!

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Schemi Analisi II (tutto il programma)

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

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Schemi ordinati, completi ed esemplificati su tutto il programma di Analisi matematica II: -Algebra lineare: spazi e sottospazi vettoriali, matrici e determinanti, applicazioni lineari, diagonalizzabilità. -Analisi matematica: forme quadratiche, funzioni in 2 o più variabili (continuità, derivabilità, differenziabilità, proprietà del gradiente), ottimizzazione libera e vincolata (funzione Lagrangiana), funzioni concave e convesse, calcolo integrale (integrali doppi e tripli), calcolo differenziale (primo e secondo ordine).

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Equazioni differenziali

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Riassunto chiaro e completo sulle equazioni differenziali: -problema di Cauchy -equazioni a variabili separabili -equazioni differenziali lineari del I ordine -equazioni differenziali del II ordine (omogenee a coefficienti costanti, non omogenee con forzante esponenziale, trigonometrica o polinomiale)

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Funzioni in due variabili

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Sianesi

Università Politecnico di Milano

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Schemi ordinati e completi sulle funzioni in due (o n) variabili: -limiti, derivate parziali, derivate direzionali -differenziabilità, formula del gradiente, proprietà del gradiente -teorema di Schwarz e formula di Taylor in due variabili -teorema di Fermat, ottimizzazione libera e vincolata (funzione lagrangiana) -funzioni concave e convesse -integrali doppi e tripli

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