Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Tacelli Cristian

Appunti e Documenti pubblicati dagli studenti che hanno frequentato i suoi corsi. I materiali caricati riguardano gli insegnamenti di algebra lineare, analisi matematica nel settore disciplinare di Scienze matematiche e informatiche sostenuti presso l’università di Università degli Studi di Salerno.

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Università degli Studi di Salerno

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Analisi matematica| Algebra lineare| Algebra e geometria lineare

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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Tacelli Cristian

Teoria algebra lineare

Esame Algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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Appunti per l'esame di Algebra basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Tacelli dell’università degli Studi di Salerno - Unisa, facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Forme differenziali

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di forma differenziale - Forma differenziali esatta e chiusa - Teorema: sull’esattezza e la chiusura (dim) - Teorema: dominio stellato e forma chiusa implicano forma esatta - Campi vettoriali - Integrale lungo una curva - Teorema sulle curve equivalenti - Teorema sull’integrale lungo una curva regolare a tratti di una forma esatta (dim) - Cenni sugli insiemi connessi e sconnessi - Teorema sull’integrale di una forma diff. Esatta lungo una curva chiusa (dim =>) - Calcolo delle primitive si una forma esatta: metodo I e II - Teorema di Gauss-Green (dim) - Teorema: forma chiusa e dominio semplicemente stellato implicano forma esatta (dim) - Teorema della divergenza (dim)

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Integrali di funzioni di più variabili: doppi e tripli

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Misura di Peano Jordan - Integrale di Riemann per funzioni di più variabili - Definizione di integrabilità - Integrali doppi su domini rettangolari e non rettangolari - Insiemi di definizione normali rispetto all’asse X e/o all’asse Y - TANTI ESEMPI - Integrali tripli: integrazione per fili e per strati - Esempi - Integrali per Cambio di variabili - Particolari cambi di variabili: - Coordinate polari - esempi - Coordinate cilindriche - esempi - Coordinate sferiche – volume sfera

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Successioni e serie di funzioni

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di Successioni di funzioni - Convergenza puntuale e uniforme - Criterio per la convergenza uniforme - Teorema della continuità del limite - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale - Teorema del passaggio al limite sotto il segno di derivata - SERIE DI FUNZIONI - Convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale - Criterio di Weierstrass - Teorema sulla continuità della somma - Teorema dell’integrabilità termine a termine - Teorema della derivabilità termine a termine - Serie di potenze - Criteri per il raggio di convergenza di Cauchy-Hadamard e D’Alambert: esempi - Teoremi sul raggio di convergenza della serie derivata: applicazioni

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Equazioni differenziali: teoremi e metodi risolutivi

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di equazione differenziale - Introduzione al problema di Cauchy - Teoremi sulle soluzioni di un problema di Cauchy - Esistenza ed unicità locale - Esistenza ed unicità globale - Condizione sufficiente per l’esistenza e unicità globale - Teorema sull’unicità della soluzione del problema di Cauchy con equazioni differenziali lineari (dim) - Tipi di equazioni differenziali - Equazioni differenziali lineari di ordine n - Proprietà, dipendenza e indipendenza lineare delle soluzioni - Principio di additività - Determinante Wronskiano e teorema (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale omogenea (dim) - Teorema sull’integrale generale di un equazione differenziale NON omogenea (dim) - Equazioni differenziali a coefficienti costanti - Esempi - Equazioni differenziali a coefficienti costanti (NON OMOGENEE) - Equazioni differenziali di tipo Bernoulli - Metodo di variazione delle costanti - I ordine non lineari y’=f(y/x) - Equivalenza tra un’equazione differenziale di ordine n ed un sistema di n eq. Del I ordine

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Estremi in R^n

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Definizione di estremo locale - Condizione necessaria del I ordine (Generalizzazione del teorema di Fermat) (dim) - Definizione di forma quadratica - Caratterizzazioni delle matrici definite (in particolare matrici 2x2) - Condizione sufficiente (per gli estremi locali) (dim) - Condizione sufficiente (n=2) - Condizione necessaria del II ordine - Esempi - Derivate seconde direzionali - Criterio per max e min con autovalori

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Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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- Derivate parziali - Significato geometrico della derivata parziale - Definizione gradiente - Definizione di derivabilità - Calcolo di qualche derivata parziale - Derivabilità di funzioni a valori vettoriali - Relazione mancante tra derivabilità e continuità - Definizione di differenziabilità - Piano tangente - Relazione tra differenziabilità e continuità (dim) - Condizione sufficiente per la differenziabilità (teorema del differenziale) - Derivate parziali di ordine superiore - Teorema di Schwarz - Matrice Hessiana - Derivata della funzione composta - Ortogonalità del gradiente con le curve di livello - Formula di Taylor - Derivate direzionali

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Funzioni di più variabili

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Tacelli

Università Università degli Studi di Salerno

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Funzioni di più variabili: - funzioni scalari e vettoriali - Definizione di grafico - Linee o curve di livello - Esempi di funzioni di più variabili - Limiti di funzioni a più variabili - Punto di accumulazione e definizione di limite - Verifiche di limiti - Funzioni continue e teorema di Weierstrass - Domini di funzioni continue

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