Integrali di funzioni di più variabili: doppi e tripli

Misura Peano Jordan

di

è della di

di dimensione

estensione

un nozione figure più

complesse

Come disco

un o un parallelepipedo

triangolo

IÀ

sia b e

ai intervallo

b ben

a b an

a az.ba

es L

n ba IR

ad e

a be

ai

Misura intervallo I

DI ba Ibm

est ami

ad

m IR

dell intervallo

misura in

Plurintervelli misura

e intervalli

delle

l

Def insieme di

e unioni o p

U

P Ii di

unione

i i intervalli

eventualita

intersecati

Quando la di fare

misura

si considera bisogna

un plurintervello

alle

attenzione intersezioni

eventuali

teorema Si che

dimostra può essere

ogni plurintervallo

di due due

Scritto intervalli

Unione

come a

a

X Y in 4

se

e son

disgiunti disgiunti

senza

È È fits

0

n

p Ii

ti la

P

m m sarebbe sono delle

Is tutti

di

in i

aree rettangoli

Misura di in

un generale

figura

Consideriamo inscotoliamola

più

una e

complessa Ipi

Sia A limitato

e

esternamente

internamente e

a Iii inf p

esterna

misura A

ma Psa

a sup

misura interna A p

mi Pca

A Se

Def dice Jordan

Peano

secondo

si misurabile a

A m

me a

mi

Q Q

t.CL

ix 0,1J

055 1

se E

io I A 1 la

ma più

misura e

piccolo

i il

i quadrato

i r

1,01 Q Se into

o

mi un

prendo quadratino

i

tutti suoi sono

punti

non

contenuti in

Proprietà

Siamo Ae B misurabili

0 MIA

Se An mia

B VB IB additività

tm

Se mia MIB

a CB E

a

Se MIA

MIA

JB MIB

E

Vb t A

b

a

Integrale di Riemann di variabili

funzioni più

per

Ipi

A

Sia IR

fi a

e misurabile

Consideriamo in

suddivisione

Una numero

insiemi

qua

A

sudansione

più semplice

Per insieme i

definiamo

ogni fix

l Imf

estremo mi

inferiore ai

E fai

l Mi Sup

estremo superiore x.cat soma

È

off mai

3 sup mi

in int inferiore

my sono

a f inf Minuti int superiore

mia

Intagliate A

f

Def se

è su

integrabile

n Mi

imf

mail xnidxi.io

Sup ai

mi xn m

affini Sn

III

sn

III

mi

oppure affini

Integrali su

Doppi rettangoli

D

4M di Y

A

xi ii

yi

iii i ftp.flxi

DV di

ii c È

i fai Dj 4

Six

iii b

ti Yi

xm

i

x a m È

È fai di

fcxi.is re six

six

Y

a 1

lei

sta

m fissato

ol

n ok

fai di fingi dy

Aix S

g

C to

n 8 oh

e

Esempio R

il

Cons

1 0,1 0,2

rettangolo oh de

di xp ok

da dy

xp xp

I dx dy l'lady

oppure R

da 0,13 0

dy 2

2 e

xy è

è ok

dy ok

è

oh la

ieex.sion

iii jee ok

eoidx.la

la t è

le I

1

la

e È

Funzioni domini

integrabili su non rettangolari a e

fino ossia

I di sull'asse

A x

proiezione

I 74 ix EA

4

delle linee

A verticali

con

sezioniamo L

È MIA

xD sx

Misura di A

A dx

mia

mia dx

x

Integrale di f di

Fuma

una funzione mia

Acri affari

in

f de

Sia fan di

okay estremi

gli

dipendono

È 1 sull'asse

fare un se y

possibile proiettiamo

analogo

ragionamento

affannate ftp.ndxfdy

Insieme normale all'ossa

rispetto

puoi

poi Siano P ab

in

continua

fuma

e

A Ax colpii aexc.la

A dixie pa

1 4 YE

x

dici and insieme normale

d

i all'asse

b

a x

A sull'asse

proiezione A

in

M IR

Ac

f

Se integrabile ok

nido

funded

Insieme all'asse

normale y

rispetto

Y iii O

i insieme normale rispetto

4

all'ossa

S 814

TIME 514

41 E

E

nota fini di

da

okay ti

e

misura dia di

mia

Esempi IR

A 11

1 E 4

sia E Calcolare

e mia

1 04

4101

2

Cdc

È all'asse x

risp

normale

insieme

a

2

4 dx

1dg

mai

i li

A i Non

in È

di

fan di

stand Yt xp

dadi g

3 da

5

è

x t I È la

Voglio insieme

lo stesso l

risolvere considerando

esercizio

all'asse Y

normale rispetto

per via grafica

g

2

4 EYE all'asse

1

O normale y

risp

a

i y t

exe

Ty

x

y N o xcx.si Eo

so

per via Algebrica 1

ex

z e

o

lunari b

A È

1

EXE

ti

I a en

pe È

fax di

t

dy 4

mia y e 3 i

la 6

6

lxtxayiId

atzxaidxlgdg.io

È

jlryty P

y 6

8 3 3

tt I

la _La 12 4

12

EIN

a

2 4

4 E2

x 2x

E

e

Scrivere A all 4

insieme

come ossa

normale ossa

risp e

mia

Calcolare si

µ Io

x ka

a i ok la

d A dx

mia

add i

f Io a

a

o

Scriviamo all'asse

normale y

risp

via grafica

per Con tra

EYE varie

o la

a Oea

2,4

fa

a l'insieme in parti

2

Dobbiamo dividere

a

x A A Ar

v

12,21

2 As E 4

4 E 2

0 E