Equazioni differenziali: teoremi e metodi risolutivi

EQUAZIONI DIFFERENZIALI

nn IR

F IR

A e

sia di

si dice ordine

Def in

differenziale

equazione

Un del tipo

equazione

F 4

4

4,4 o

F

di

le variabili sono mia

l'ordine di

il derivazione

è mum ma

te IR t.ci

Soluzione qui

o in

integrale una 47

F 11

l'ici

qui 0

di qui

Curva grafico

integrale tutte le

Integrale soluzioni

di

Famiglia

generale fix Y ci en

È

fix

Eq diff in Yin 4

forma 1,4

NORMALE

Problema di Cauchy

fix

l y

nei iniziale

71 Yo

01 Condizione soluzione

ottenere una

per particolare

dall integrale generale

la 1

ossi curva 0,40

passa per

fix È

In 4,4

9gal

in Io

generale Intimità i

y In

to i IR

I

e e

Xo E E

D o

u

o

ao

es I

Se too

o

o

Yo 05

I

se 0

o

Teoremi Db

di di

sulle soluzioni un Cauchy

l'aq esiste

è che

Quando è

lineare detto

non

non

soluzione

una

sempre unicità locale

ed

esistente

di

Teorema

1 e

Cauchy sufficiente

finti

4 e

Pb

consideriamo un 41 Yo

01

f AEN IR A

dove 1 0,90 E

e t.fxelrilx

intervalli

due x.IE

consideriamo a

ydebyab.co

ly

J YEN

I EA rettangolo

Enunciato Sso edesiste un unica

Ix

f i

i continua

se in Sirius

go

in

1

1 41

funzione il

che

derivabile risolve

ivi

è

f J

se Ix

ii continua in Pb di lovely

Esiste soluzione

un'unica

locale

Ix J

fi

Poiché

NOTA continua in essa

amate LIMITATA

nox min

e Weierstrass Db

stabile

0551 Se se amate

devo a unica

un

priori

è le

soluzione due ipotesi

sufficiente verificare

lineare

lui

e non

est ha

µ see unica

Y

Kol 1 o

fcx.nl lug

i l continua

x un'unica

annotta

soluzione

xD

f I

Ii continua

y

tra è può

ii

almeno nulla

i si

se dire

2

Oss non

una verificata

e È

il fk.nl

3 continua

3

ai

es µ fg

ii è derivabile Zero

in

non

autonoma perché

c'è

non dipendenza in Sol

della y

coso 2 e

questo yao

esplicita Ii più

NOTA in generale cosi

la in si può

ii generale esprimere

f la di Lipschitz nella

condizione

se soddisfa

variabile

seconda the

LI

Ifk Yat I

fax

I E 4

hi

i

o y Ky E

y

Dini f cool

soda

cantina

f Lips

KE fix

Ice fix fix mi

T.tn di i ci si

Lagrange Ya Y

fa LI 4,1

4

fycx

fcx.in E Ya

Ya end

yd c Bo

Pb in generale Condizioni sufficienti

µ il

fix.hu f

4 continua

fa

ii fai fin continue

n rie

es sin

µ ammette sa

Yitole Yo

44 4

01 è

flx.li

i t

24 continua

4 Sing

fa

ii t

e cosy

24 Cantine

zé

fyi

Pb locale

Omette soluzione

unica

un Pb di

del

Formulazione integrale Cauchy

è derivabile

se in

4 SI

S

io tot ott

fatta

LÌ fantine

Dim di

Holt flt.HN

piega

TÈ dt fanti

Yu dt

fit 4kt yo

Yeti fa

44

1

tjfct.YH.at Yan

Ki Yo unicità

ed

esistenza

di

Teorema globale

2 1 Cauchy

Ora la

land

delle

consideriamo Sy per

nell interno

globale

risoluzione più

e non

nell

di intervallo

GO.ro ma

punto

un b IR fune'r geir

rete

ai

sffiggia

Enunciato striscia Ho EIR

Elias Yo

e

pair

continua

fumi

i a

in I 44 derivabile

9

ii f che

inlaid

Y

Lip a

risp

globalmente IR

aip

in Pb

Risolve su

ab

tutto

IL LI

faire la

o 1844,1 E

Fx IR

ab 4,4 C

e

Condizione

2 l'esistenza

2 unicità

sufficiente globale

e

per l'unicità

l'esistenza

stabilire

Condii Stiff per e

l'intervelo

tutto

delle in

sale priori

a

assegnato

Enunciato striscia

Ttip NR

il Continua

fk.nl in è

ed

Esiste unica

globalmente

i kx.net.pk

L

afgani

la fy

di

limitatezza il fax continua

1 4

4

es l g è limitata

i non

4101 0 io ii sono

dire

si

nulla perché e

può scoff

toni E

Sol

in y E

questo caso globale

non

Pb diff

di lq lineari

Cauchy per in

fcx.mn

email

a ne

µ ai

ai ma

miti

a è

Teorema l

tale

dato Pb se

di eq

Cauchy è

la

LINEARE soluzione unica

Ho fui

aib

se f nulla

E

Corollario 0 identicamente

esiste di

l

è

ed Lineo

integrale

unico

le

Che iniziali

condizioni

seguenti

soddisfa

44 è

41 01 Ho 0

01 CREA banale

Yen soluzione

E

o

Dim teorema

In Teorema dell'esistenza

al

base unicità globale

e

fix

il IR

in

continua aib

4,7 y fin

fy

f fyi

Ii esce

ode laici ami

inlaid

limitate

continue ab

in È soddisfatta

Esiste è

ed una

Tipi di Eq differenziali

feci

del 4

tipo

q faidate

di

fylde fai 4

fai

I 2 o

Cose

Y

ES te

l 2 Sine

cosi y

del ardire

LINEARI

Equazioni

le si dividono lineari lineare

in leg

Eq non

e O

Y

Y ty

o

y

I ordine f 4,411

x 0

perche bel

4 Y

acri t

basso

Coso omogenea Jani

l de

Gd

oxy any è

facade

lui y

te

facciale

y a

e DI

est 3dg

y y

3 e

di CÈ

di

sei y

FOY

batto

Cosa Complete bici

bici ok

achy y y

Aki acidi Fattore integrante

è

I'è è

bici

ok baie

è

4 1

Diy ba te

y e

è

è Sba te

y Y

est Con

y t o

I't ln

ok

y alni

t'È yeah

yet

D 4 te

Y 11 1

y e

t

3 e

1 e

4 lui

es 2 t y o

4111 0

Aki la

laici

ok È

è

già't lui xena

y g

y Sx

D lux di te

lui

4 e g x

D E fibre f de

la È

fax

xilene

Y 2 YH.to

4 lux 1

Y

1 2x

L

2 o e

O c 9 4 ex

4 2 lux ti

2

Y 4 fkl.gl

4

variabili

a separabili faide

Sei'S

6141

ftp.idxtceseiffiy Id fidei

sig

da

fuit 141

te e

e

x Ix

Ix y

e

te

y e

e

Y Y

4

21 try y

xy 1

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42

e

o

Se 0,1

YF di

lu

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j 1

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Y i.ee

y 2

yi.ee CEM

1

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1

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7 0 410

iniziale

Conde et f

1 1

1

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etici

1 Itc

te

1 e i

y ft

Tx

croton

Y Lt 4 yet

3 o

di

cretonne di

Seratante

oratori te

4 E derido

v

vantarti du

di

oratorie D

2 E

croton zu

o va

1

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1

S

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e

i

Ss

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Uefa

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U tardano xantene ardente

u E

ardente

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lei ki te te

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f la cand

poiché in e o

a

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la lao

1

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te la

Yan 1

E

&Igrav