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Wsia 4Esempio w da dyHye Hye tua421241 eÈè 21 4494,41 2 412 14È kitharmyJb chiusaèa w ESATTAsxy non necessariamentevediinfetti implicacurvaintegrale unalungo litt.toCosttiCause Sint attantiw cosiIIIcosÌ ÈSint cos'tdt 2T esaltao w nonobliano trovato curva neuna ebasta wtolauno lungo qualedi stellatoDefinizione insieme almeno unA CIR t.ciEAstellatoDef sedicesiA tuttoil èE acontenutoio insegmentoE si tesia cteorema A2 ewSe i stellatoa è ESATTAWè CHIUSAe W IES la We 1studiare difff i datseguente dg44Dominio chiusuraEsattezza mituaA etrovoA IN 474 E bisettrice1 aA Aru Az 4C 4ustellatiInoltre sono conassia a eela chiusuraVerifichiamo b1a 1e 44 xxIl Jb1 i chiusaWsx xpY24 12y esattaWpoiche esaltai stellati inA di W A Azeunione eeTf fumi lulle tifa 14 lnin Ae Ix teffx.nl 4Ye x esattaew imagesiaf luiAa 4 4in il41ix connessacomponente chedireèAttenzione correttonon tuttoAinesatteW eCampi vettoriali IpiAcpiF FIN Fini
FruitDef appaia aperto divalori vettoriali variabilipiùfunzione aIl Finila Aldi classe se eecampo FAl la fsi associare diffpuòcampo Fides FnW t dent èfche conservativoèSe diceEsatta siW If Pffteed primarif POTENZIALEsidice èfSe cheW chiusa irrotazionalei dicesi FaF esfix èza iEs a4,21 ysia xyzFaIfi Fa22 F24 21sez difa Fa 2 irrotozionale2 Camposez Ty fa ydf dafafydi dgt ftp.zf zaxyz't fz2X4Z conservativocampoIntegrale curvaunalungoSia l 9 T.CAcone UnaE a curvaW sostegnoIct9 tA altiab alti cultiaicxhii.xi.lt diWEsempi cost telasi xdxtxy.ly 4we SintYINY reflat 1calI dt144XiiiW 41ti riti 1O altcost CostSint Sint Costt I ftCost cos'è dtSinha tCOSÌit fcosÌ gf t te exldxtxy.ly2 fawe tHtt o 9 11,11ritinti txltiyctiyyi.intIt5 if t't.se tslati oIntegrale di lampocurva unlungo unaF tF Fn f sab dtFileni L Finalde Itislieti diF Fse FORZEÈ diun campo È 1lb5È ti È.iedà daHaiteorema fSecurvedi losonoe conequivalenti estesso verso fu 1WVerso opposto fu w ffTeorema sia diff esatta2 W primitivaunae8 trattiad Asia una a concurva regolareAinSostegno fischi finaliw È ottcheDim aicxctiix.chWsappiamo bw esatte jfixhlx.lt altseia fintile funi IRCons abCompostefulfil finti falliti t'HttItis Hitfxnlxci.itÈ xi'ittilti calcolofaro integralefix finaliflutti endtesibidi fitte lx.inxcti entriConseguenteF èfa il lavoro dalconservativo dipendenon percorsotidy èEsl esattawe You wwef il ynoi I tttdt.jzt.tt9 telai 1HiattIII tiriate8 xteeo.isrt dt.fiat I la 1osiaEsa fcx.ci 41x vettorialeun campoise inoto7ionelverifichiamo box 4cx.h 41eIl Jb è irrotoziameleo o24 sx èda chiusa4dgtuttavia ciò l esattezzanon persufficiente afferraref Pf fa è inesattey yfa Hp F consentivoil terrenoProviamo cona verificare 2 curveti rit iI teamp ao Fdl tttdt.tlychykh.ltti eche rttrattatett ti diFate ilIlFdl fini ftp.iTeorema 1,1 fit i 1Cenni
agli insiemi Connessi e sconnessiDef IpiA è Alvarsia Ac sesconnesso Asma 0aperto
Def seai connesso ÌÌClASiaFloreana Asi W e connesso
Per AW chiusacurvaesalta con sostegno inogni fuha chesi oseIDim se fesaltavi primato 8ftp èW felpa chiuso p pma poicheftp.l flpdw 0 E dlo dimostriamonon vedi
Esempio esempio precedenteFa fs.com Versoacurve oppostoequivalentesi Iiii team tttFda la dt dt1fati fai iti1t 12T atdi2 2 lfafa lisia curva chiusa1 Vero1 tutti iow conservativicampiperCalcolo delle di W esatteprimitiveEst 24di2x t dgW It yaii 2 421 teoremi esistechedimostrare iinnanzitutto fatticonDobbiamo una primitivaA 1h stellatoDominio 4 4Chiusure IgIya ateneia 4 4È inutiliè aichiusa inesattaW stellato primitivae poichéMetodo I calcolo primitive Essendo l'integrale lungoesaltaw un40,40 dallacurva curvanony dipendefilo figoW Yosu a checostante possoZeroaugualeporrela i data dall'integrale lungo unaprimitiva che fissatocanotta un originecurva
puntoqualunqueal HoYo genericopuntoIs t.ceo.x.sk tecatHttott droit atwe to ifg lui lu tt1inatta tIt Àlui Culetto Yolui 1 Yo0lui finito figosta 40keg luiflx.tl 2 il411èMetodo II più semplice fy 242 e1 Heigl74 ffxdx.ficans fcxiei y.dxtCl4Si 04integrarlipuò rispUNfini la 11 tellteatrify bitImponiamo 41fg 2924 141e Ct Y 02 eterna1 4 KEIRcuiluifix k2 stesse41 t1 421 primitiveSe è IIImp l'eilrichiestoviene usarenon consigliabileè è dy aEs di IRwe yai stellatoè è è't èè Hattiet xp xyesaltaWwchi.se èfinalediYefumi Ccachit tfg Xl CHI141 oluie et cefix e41 teEs ddxw3 e yÈ1 didxweA 441EIR dominiox 0 non conoscohoYooA vi ÈÈÈ1 È se fÈÈÈII lI yÈ s tI fA2inW A1esatto ine Èfanfumi 1 di C 4e t CcaÈ Èfa dai14 Oc KeÈ meaixIeri A21 E141Es 190Ae'R4 Y innomiW dydi esattoiii 44yaSe p èAs stellato econsidero
o Wchiusa Wesaltatrovare una primitivafidi finale ok41 te 14x cit Iffy CHIdi cin arctontIggy Ytfg e'mir x2itgix yya cnet.it141C4c 02 242 42finale oratori kYexdat dyYesi cosyw èl chiusaè cosaYetiJay IND W esattafinale Yet di Ye CHIcititfa 191e e c cosaYecosy4 Singfinale Ye Sing primitival'integrale 8dicalcolare w lungose 28 82 Paranotrizzazioneetg te Eyih.tlisi txche1i 82 te Eyè è dirtcostei zstdtt'è ztet.at etlth.atdicostaED etltzt.at ettè XtAthat etIta èet2 e to e étaità è èdt ei ax è èè è eee oew teoremail si3 affermareper giapotevaW chiusauna curvaeo poichédiES Y dyw2 x fa8 8 ut utTse ParametrizzazioneJa 82v et telaTisi 4ITL o tt.eeo.dk telotrip eYeti iriti team dt tiodtsio t.it i1010 1 ofassteorema di GreenDominio REGOLARE C'tipisia Deir dicesi REGOLARE se SEDef ieriDf faie o Diremo che D è undominio regolare se la suafrontiera ∂D è
Unione di un numero infinito di curve regolari a tratti. La frontiera di un dominio finito è la frontiera di un regolare livello di una funzione. Se la funzione è di classe C^1, la frontiera è una curva chiusa con semplice sostegno. Se diciamo che la curva è orientata positivamente, il dominio D delle curve è limitato e se percorrendola in senso antiorario l'angolo da essa compreso va da 0 a 2π. Sia l'IR