Calcolo differenziale per funzioni reali di più variabili

IRsia con apertoAe'Rte Hèf in en sedifferenziabilef 7 Jfkderivabileè1 tin Pfm hfyyfkthl.pk oin 1h1 loè èLa per2 ovvion sempre nsperma nonÈ hifcei.h solareprodotto IRhdfkiih.CM fai EdifferenzialePiano tangentedella che2 isappiamo hfinti fra fai 11h0hcon X fai x.nlflat Ixfa 0 xxdx.ptJfkflx.itfai cx Il0 Iix finitodell'incrementoformulalineareapprossimazione dellaDef il altangentepiano grafico funzioneilè dellain Xfcx.in graficolinearefunzione eri ttffan Ie è051 diDet il ton 112al inpiano 2 ilgrafico 9fuht2 TIKIfini il 2F fai 2eex fan Lery2 ilZ 2Y 22il22 t 24TÈfan 1,21e sei TI TEfiliale È8 8ifieri Isaiafa65 G il2 ciGt È6 tfx.pt2 5 tf e2 4fatxcontinuitàDifferenziali età n ieElm IRAf è eaekiasia e sia i.cnaperto f inè onde continuainfa èdifferenziabilese s eDini tesi fatti fai la cheè abbiamodiff 2fipper perpoicheÈ Dfa htt 0cmfkthi tf.iofkitfjnldfai.nlfiftieth t

olElDfkil.lhloekdfai.tndisuguaglianzedi t delSchwarzCauchy confrontoo ofatti fu continuità teorema delCondizione la Deferanziabilitàsufficiente per di erenzialediPer delladaevitare entrambeverificare ipotesièdefinizione criteriosfruttarepossibile questoAIRf AEMsia x.CAcon aperto ee Brixi inderivabileSeEnunciato f eè inSe continuafini l p nf l A fie tuttecontinua insieme adell'ordinele derivateparziali ilvalenonviceversaèf indifferenziabilefk.ciest diff 10,0142 inCriterioffix.iq Pf2x e24 2x continuee sono2gè diggin10,0defdiff TffTf 0,0101ankeex 24 gradientetitle l'n TÈlin _o O oChietino Hk 10,0iii kiè diff needixessi seEhfu p seO ix 4 0,0è dffe.in caoscont lÈ fieridiff 90OIIII È non.catdiffè 10,0innondogi diff flaoflh.co10,01 obin 0ni Oh.io h olinfloihl.fr 9ol lifylqoi hamo nnn so OI esisteflop lo.copflqoiflh.tl 0 lin110,0lin h KhathChristooChin Cao p IImvettore increatonelin Cn meme

esistenonil limonem'tama 2puntodff.inè 10,01non B4essi 3fan e è diff442 IR4,41EURDf o0Hill o.oiÉlitari È6M exf è µ 43446 41 2 ex lè gi jet21 444 293f è gi ilfaTf esistefa gradienteIRfa cantinefy topo 1inSonoe e differenziabileDerivate di ordine superioreSi distingue a questo punto tra derivate parziali pure, quelle ottenute derivando ripetutamentesempre rispetto alla stessa variabile, e derivate parziali miste, cioè quelle in cui le variabili diderivazione non sono sempre le stesse.S fuse f purenfolk 8414thI linse faK so fifxlx.tk x ylirese IIIIno fdxth.tl faI lin faxse Imo hThelema di SCHWARZ diinvertiliate derivazioneSull'ordinef AA IRENsia èA Eapertof C tEnunciato inaE derSe aveteefaSe fax continue Iine sonodfatesi falei lelfermities Sing fuè lg costsing fa f veraèfy facosy e cosy42finies ai fryfx fixfare2x ogfa 2g oMotrice HESSIANAE'pifi derivateIR tutteDato leSe sueesistonouna allora

fdiMatricesisecondeparziali definisce nessunafem fafx.eeHf fanf f Iffiglii sexistsfin fuflex dttf 8per na fFunzione armonicaAstri IR cfafsia e af dicefxx fa si ArmonicatSe ees cosyfcx.at èfuf l'cosy cosyfaè èfa cosysingf fi ebay e cosy oè èfk.nl armonicacosyfDerivato della compostaEIRIte Xxche EAsia EHI imitiHiIRfi AEN asia apertoteorema t.CIèSe derivabile inXIN shh XIHtt CHCtièf Axcheinse differenziabileAFIN èfinti tetla derivabile infunzione composta Hetfieldf ichfitties cons t y Xche tcosdominio alleil curverestringiamo SintyaFHKFYti dofflxiti.HNdat miaFIN E fale Hxiregoleper iChablis visto i CHxtifitti fi fa CostSint licet Sintqstsig2x costi29SintCost SintcostSintCostsent ot e2 Fette costantee curveeleggiamodi lire circacurveluifix altriessi 4 Èche x te I.irµparometrizzazione t chx441enf lullati finti 2Ty.intÈFitti fafai e'ich YÌn2 1te già FI tetatttea a ti1 2rete 1 2irata

2 della Derivate composte successive è È È Htt è AiI finì ÈÈ Àfries ti XitÈ.fi ÈFIN finixixitf ti D'finti im CH t CNdfaci.si Derivate f compostaparzialif t tn ÈFIN fatti Httdflxn.it del lullale digradiente Ortogonalità Con curve approfondimento ÈDimostriamo ciò stato nel che vedere fatto significato alla del in base vedi 4 gradiente geometrico pagabbiamo che descrittoregola appena AERIf IR fk.nl Sia livellodsuae curvasia c unadominioil XINdi 41Nreti Supponiamo parametrica ffiniF Yin rititifun Composta RINf Pfche scalariti prodotto7ft ritfiumiche ritima oosappiamo ètfk.atèilpoiche nullascalare ortogonale prodottolineealle di lullaè2 alle lienHi livelloditangente Jfk alLe pianotangentedi gicurvalivello Formula TAYLOR secondodi Peanoresto eLagrange FORMULA 2del ordinedi TAYLORSia f eriA lIR f aeapertoAIpiSiano h E fh ilal h siasegmento xcthcontenuto fA stiamoxp alin

segmento restringendo Flt ffiniti thCans xÈ fxicx.tthl.fiF ti dfcy.tn h ittoÈD'fif h f hitsthink DflGottat iotiFCA 1Flo ficoche fcx.tn to 1Ricordiamo e F.CCFit te0Per Cas Echele esistesotto 0,1ipotesiFlat Flo Filo 0111F 01 secondo Lagrangela Èhit 0h1fcx.it hifilfcx.thi toh hxx hfcx.it hfcxothl d'fcxotohl.tnDfcx.i tassiamoMotricePresto Peanosecondo hale derivate checontinuePoiche seconde sisono Continiperf infinitesimafcx.itfcx.i.ch 011Irix lin tohXix hoÈ fa hits0h h fxixscx.it 011tot ha i ÈÈ hitslei t hi0111 hs htl hi szhih.chhi th zhihszohossi 1h12Of hi 1h1hs E Peanosecondofk.it d'flesh toltiDfkoi n hfcxothi fth thX lo X tofa fao d'fico IxDfid to colto edcetratDerivate direzionali INdefiniteQuando abbiamo funzioni in muovercipossiamosolo adrelativiossi variabilecoordinatinon glilungo Xi maognidirezionianche direzionialtrelung infiniteDef DIREZIONE Il Illa didirezione versareuna rettaelfi IRAfDlf sia ADerivata direzionale

apertof è di finitoDdotata esistesedirezionalelimflxt.tv Lei afa t.IR che1 o dettoèarf nonesistano tutteTV stiamoChe retta su cui muovendola ciIRlui eva rmrin e txntt.vnthttvderivate derivele direzionali055 sonoparziali particolari10li fune 8kfi pla ilstessa f dominiovolta cuiconsideriamoquesta dellaè rettaristretto Httquelloaf Foodfait fcxi.vn Fit Flolimfinito limite alternativoto tthe f i direzionenelladerivabile vEFIN toderivabile ineTeorema dirdeiinfiniteè f ha derivatafse indifferenziabile ognidirezioneDirmi filth 1kt dfkl.nldiff HipPoiche e 1h1h.tvsia i iDmitrisaifiatiif tra ifatti 1kt DAI frlit.io tp 28fai vDirezioni di Massimo crescitae minimaTeorema Se diè nulla il funzionegradiente unanon la direzione ildifferenziabile