Tesi di laurea Dall'Esame di Maturità all'Esame di Stato

Università degli studi di Verona

Dipartimento di Informatica

Corso di Laurea magistrale in Mathematics

DALL’ESAME DI MATURITÀ

ALL’ESAME DI STATO

Relatore: Presentata da:

Chiar.mo Prof. Sara Campei

Andrea Albiero

Sessione di laurea autunnale

Anno Accademico 2022/2023

Indice

1 La storia del liceo scientifico 1

1.1 Prima del liceo scientifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 La sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici . . . 3

1.1.2 Il ginnasio-liceo moderno . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 La nascita del liceo scientifico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Lo schema del sistema scolastico della riforma Gentile del 1923 13

1.4 La Riforma Bottai e il periodo dopoguerra . . . . . . . . . . . 13

1.5 I corsi sperimentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.1 Il Piano Nazioanle Informatica . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5.2 Il Progetto Brocca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Le riforme del 2000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6.1 La Riforma Berlinguer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1.6.2 La Riforma Moratti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.6.3 La Riforma Gelmini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.6.4 Le indicazioni nazionali di matematica per i licei . . . . 32

1.6.5 La Riforma della “Buona Scuola” . . . . . . . . . . . . 36

2 Dall’esame di Maturità all’Esame di Stato 37

2.1 La nascita dell’esame di Maturità . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.2 L’esame di Maturità prima e dopo gli eventi bellici . . . . . . 38

2.3 L’esame di Maturità diventa Esame di Stato . . . . . . . . . . 39

2.4 L’Esame di Stato dal 2000 in poi . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.5 Le tracce di assegnate alla maturità scientifica . . . . . . . . . 46

3 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 1924 al 1968 48

3.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 55

3.2.1 1923-1924: il primo esame di Maturità . . . . . . . . . 55

3.2.2 1942-1943: l’esame di Maturità durante la Seconda

Guerra Mondiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.3 1950-1951: l’esame di Maturità dopo la guerra . . . . . 56

i

3.2.4 1962-1963: l’esame di Maturità prima della riforma del

Ministro Sullo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.3 La battaglia del matematico Bruno De Finetti . . . . . . . . . 58

3.4 Osservazioni e proposte sui temi della maturità scientifica . . . 60

4 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 1969 fino al 2000 64

4.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 77

4.2.1 1970-1971: la prima prova con il diritto di scelta . . . . 77

4.2.2 1998-1999: il primo Esame di Stato . . . . . . . . . . . 78

4.3 Osservazioni sui temi della maturità scientifica . . . . . . . . . 81

5 Le tracce della maturità scientifica dei corsi sperimentali 84

5.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2 1991-1992: la prima prova del corso sperimentale . . . . . . . 85

6 Le caratteristiche delle tracce assegnate dal 2000 fino ad oggi 87

6.1 Le tracce d’esame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.1 Fino al 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

6.1.2 Dal 2015 fino ad oggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

6.2 Esempi di prove assegnate durante questo periodo . . . . . . . 112

6.2.1 2000-2001: il primo Esame di Stato con il questionario 112

6.2.2 2014-2015: il primo Esame di Stato della Riforma Gel-

mini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.2.3 2022-2023: l’ultimo Esame di Stato . . . . . . . . . . . 122

6.3 Osservazioni sui temi della maturità scientifica . . . . . . . . . 126

7 Testi originali delle prove assegnate dal 1994 in poi 128

Bibliografia 201

ii

Capitolo 1

La storia del liceo scientifico

In questo capitolo vedremo quando il liceo scientifico è stato istituito e insieme

ad esso come l’insegnamento della matematica si è evoluto con il passare degli

anni.

1.1 Prima del liceo scientifico

Il Liceo scientifico di oggi è nato con la Riforma Gentile: il Ministero della

Pubblica Istruzione, Giovanni Gentile, decreta nel 1923 con il R.D. del 6

maggio 1923, n.1054 la sua istituzione. Prima di allora c’erano due scuole

di carattere scientifico che permettevano il proseguimento degli studi univer-

sitari: la sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici e il ginnasio-liceo

moderno. Entrambe sono nate sotto la legislazione scolastica della legge Ca-

sati. Il 13 novembre 1859 Vittorio Emanuele II emana mediante regio decreto

una legge organica sulla Pubblica Istruzione del 1859, si tratta della legge

Casati elaborata da Gabrio Casati, Ministro dell’Istruzione del Regno di Sar-

degna. Quest’ultima riprende i modelli di scuola che si sono sviluppati nel

regno Sardo e nel Lombardo-Veneto e segna un primo passo verso l’unifica-

zione nazionale. Di fatto, nel 1861, dopo la proclamazione del Regno d’Italia

questa viene estesa alle altre regioni d’Italia. La legge Casati rappresenta

il cardine dell’istruzione italiana fino alla riforma Gentile del 1923, la quale

suddivide l’istruzione in tre rami: l’istruzione superiore, l’istruzione classica

e l’istruzione tecnica e primaria. All’istruzione elementare si poteva accedere

con il compimento del sesto anno di età e aveva una durata di cinque an-

ni. Era divisa in due bienni: la scuola elementare inferiore obbligatoria e la

scuola elementare superiore. Dopodiché gli alunni avevano due possibilità:

frequentare l’istruzione classica oppure l’istruzione tecnica. La prima durava

otto anni ed era suddivisa in un ginnasio quinquennale e un liceo triennale.

1

Figura 1.1: il sistema scolastico con la legge Casati

La seconda invece durava sei anni, i primi tre anni si svolgevano nelle scuole

tecniche e gli ultimi tre negli istituti tecnici. Per l’accesso ad entrambe le

scuole era previsto un esame di ammissione e si concludeva con un esame di

licenza.

Il fine dell’istruzione classica era di preparare gli studenti all’istruzione su-

periore, ovvero all’Università. A quell’epoca esistevano cinque facoltà: Teolo-

gia, Medicina, Scienze fisico-matematico-naturali, Legge, Lettere e Filosofia.

Lo scopo dell’istruzione tecnica [18] invece era

di dare ai giovani che intendevano dedicarsi a determinate carriere

del pubblico servizio, alle industrie, ai commerci ed alla condotta

delle cose agrarie, la conveniente cultura generale e speciale

Nel 1860 vengono emanati con il decreto luogotenenziale del 24 novembre,

n.4464 i programmi dettagliati previsti per la scuola tecnica e per gli istituti

tecnici. Il decreto prevedeva i seguenti insegnamenti nella scuola tecnica: ita-

liano, francese, calligrafia, geografia, storia, matematica, contabilità, disegno,

scienze naturali e fisico-chimiche. Inoltre, disciplinava cinque ore settimanali

di matematica per tutto il triennio. Durante il primo anno si studiava solo

aritmetica, nel secondo solo geometria piana con qualche concetto di geome-

tria solida e per l’ultimo anno era previsto lo studio dell’algebra. Nel 1860,

con il Regio Decreto del 19 settembre n.4315, vengono istituite quattro sezioni

per l’istituto tecnico: la sezione Amministrativa-Commerciale, Agronomica,

Chimica e fisico-matematica. Vengono anche fissate le ore settimanali e la

durata delle lezioni per ciascuna materia delle scuole tecniche e degli Istituti

Tecnici. L’importanza che si attibuiva alla matematica era diversa nelle due

istruzioni [31], infatti: 2

La matematica nelle scuole secondarie classiche non è da riguar-

darsi come un complesso di proposizioni o di teorie, utili in sé,

delle quali i giovanetti debbano acquistare conoscenza per appli-

carle poi ai bisogni della vita; ma principalmente come un mezzo

di cultura intellettuale, come una ginnastica del pensiero, diretta

a svolgere la facoltà del raziocinio, e ad aiutare quel giusto e sano

criterio che serve di lume per distinguere il vero da ciò che ne ha

soltanto l’apparenza.

Molto diversa da quella negli istituti tecnici [31]:

il fine dell’insegnamento delle matematiche nelle scuole tecni-

che è quello di fornire ai giovanetti in tempo assai ristretto la mag-

gior somma possibile di cognizioni utili per le applicazioni nelle ar-

ti e nei mestieri.

1.1.1 La sezione fisico-matematica degli Istituti Tecnici

La sezione fisico-matematica degli istituti tecnici viene istituita, come già

anticipato, nel 1860. Aveva una durata di tre anni, invece le altre tre sezioni

duravano solo due anni. Nonostante ciò, era la più frequentata. La legge

Casati impediva a tutti gli alunni dell’istituto tecnico l’accesso a qualunque

facoltà universitaria, tranne per la sezione fisico-matematica [19]:

l’attestato di licenza della sezione fisico-matematica abilita il gio-

vane ad essere ammesso alla Facoltà di scienze matematiche,

fisiche e naturali.

Nella scuola tecnica, comune a tutte le sezioni, erano previste le seguen-

ti ore settimanali di matematica: nella prima classe cinque di aritmetica,

nella seconda classe cinque di geometria piana e solida, nella terza e ultima

classe cinque di algebra e nozioni di meccanica. Gli studenti che dopo la

scuola comune optavano per la sezione Commerciale, Agronomica o Chimica

si ritrovavano con un orario scolastico sprovvisto di matematica. La sezio-

ne fisico-matematica invece prevedeva quattro ore settimanali di matematica

per i primi due anni del triennio, ove nel terzo non era previsto l’insegna-

mento della matematica ma quattro ore e mezzo di meccanica. I programmi

di matematica stabiliti dal decreto prevedevano diversi argomenti per i vari

anni di studio. Nel primo anno si studiava la geometria solida che includeva

le rette e piani, i poliedri e solidi di rotazione. Si studiava anche l’algebra

e logaritmi attraverso i sistemi di equazioni di primo grado, equazioni di

secondo grado, progressioni aritmetiche, equazioni esponenziali, logaritmi e

3

applicazioni. Infine, erano anche previste lezioni di trigonometria, in cui si

trattavano le funzioni goniometriche e le loro relazioni, le formule di addi-

zione, la sottrazione e bisezione, la risoluzione dei triangoli rettangoli e dei

triangoli qualunque. Nel secondo anno invece era previsto lo studio della

topografia e geometria descrittiva, con le proiezioni ortogonali e la loro rap-

presentazione, lo sviluppo e le sezioni delle principali superfici di rotazione, i

piani tangenti e la teoria delle ombre.

Nel corso degli anni a seguire ci sono state varie riforme riguardo sia alla

struttura dell’istituto tecnico, che agli orari e ai programmi. Una riforma

importante è stata quella del Ministro Castagnola, che nel 1871 innalza la

durata degli Istituti Tecnici da tre a quattro anni. C’erano quindi due bienni:

il primo in cui le materie di insegnamento erano comuni a tutti gli indirizzi e il

secondo, nel quale le materie erano specifiche per ogni indirizzo. Dopo cinque

anni, segue un’altra variazione: la durata del biennio comune viene ridotta

a un anno e le sezioni dell’istituto tecnico diventano cinque. Le nuove se-

zioni erano quindi: fisico-matematica, Agrimensura, Agronomia, Industriale,

Commerciale e Ragioneria. Con questo ultimo ritocco l’organizzazione degli

Istituti Tecnici rimane tale fino alla riforma Gentile del 1923. I provvedi-

menti successivi riguardano solamente i programmi e i orari, come il regio

decreto del 21 giugno 1885, n.3454. Nel 1891 vengono emanati con il regio

decreto del 2 ottobre, n.622 le istruzioni e i programmi d’insegnamento per

gli Istituti Tecnici. Un mutamento importante riguardava le ore d’insegna-

mento della matematica: in prima erano previste sei ore settimanali, mentre

per le classi successive cinque. Nella tabella 1.2 si può confrontare l’orario

della sezione fisico-matematica del 1860 con quello impartito nel 1892. Que-

st’ultimo rimane in vigore fino al 1923, anno nella quale viene soppressa la

sezione fisico-matematica.

Per quanto riguarda i programmi di insegnamento della matematica nel

biennio iniziale era previsto lo studio di: tutta l’aritmetica razionale; tutta

l’algebra elementare; la geometria elementare piana e solida; i logaritmi e le

relative tavole; formule dell’interesse semplice e composto; gli sconti e am-

mortamenti. Successivamente si studiava: le disequazioni di primo e secondo

grado; problemi di massimo e minimo; frazioni continue; elementi di calcolo

combinatorio; trigonometria piana e sferica; similitudini; omotetie; coniche;

aree e volumi di figure sferiche; poliedri; elementi di geometria descrittiva.

Il calcolo differenziale e integrale era escluso, dato che i professori universi-

tari li consideravano di esclusiva competenza. La sezione fisico-matematica

rappresentava un ramo di scuola di notevole importanza per ciò che riguarda

l’insegnamento della matematica fino alla riforma di Gentile. Era la sezione

più stimata e aveva istituito matematici di alto livello come Vito Volterra,

Corrado Serge e Francesco Severi. 4

Figura 1.2: Confornto del quadro orario della sezione fisico-matematica sta-

bilito dalla legge Casati con quello impartito nel 1892

1.1.2 Il ginnasio-liceo moderno

Il ginnasio-liceo moderno viene istituito nel 1911 dal Ministro Credaro a tito-

lo sperimentale e solo in alcune province. Era una sezione del liceo classico.

Si accedeva dopo il triennio del ginnasio inferiore ed era costituito, come il

liceo classico, da un ginnasio superiore biennale e dal liceo triennale vero e

proprio. L’idea del Ministro era quella di incrementare lo studio delle ma-

terie scientifiche accanto all’insegnamento del latino, delle lingue moderne,

dell’economia e del diritto. In questa scuola vengono introdotti, in maniera

ufficiale, per la prima volta i concetti di funzione e di calcolo infinitesimale,

suggerendo di adottare un approccio sperimentale e induttivo (completan-

do così quello deduttivo) e di armonizzare il corso con quello di fisica. I

programmi del liceo moderno prevedevano che il processo d’apprendimento

andasse dal concreto all’astratto. Infatti, si riferivano al fatto di studiare in

primo luogo le teorie per poi conoscere le vicende a cui queste si riferivano e

da cui per astrazione si poteva acquisire il loro significato. Il ginnasio-liceo

moderno non beneficia di una grande applicazione e nel momento della sua

soppressione, decretata nel marzo del 1923, erano attive 25 sezioni ripartite

in 12 province.

I programmi in vigore prima della riforma Gentile erano quelli approvati

nel 1891. Questi programmi erano più ristretti rispetto a quelli precedenti

5

Figura 1.3: Quadro orario del liceo moderno

ma si riferivano alle istruzioni didattiche di quest’ultimi. Di preciso questi

prevedevano un inteso rigore scientifico, molti calcoli numerici e l’uso del-

la geometria cartesiana (che era considerata un argomento superiore) per

rappresentare graficamente le funzioni. Nel 1918 il Ministero della Pubblica

Istruzione definisce il riordino dei programmi di tutte le scuole secondarie. Il

liceo moderno non subisce alcuna modifica, ma vengono raccolte indicazioni

per la sezione fisico-matematica. Questi programmi registrano i concetti di

base del calcolo infinitesimale, che erano già da tempo presenti in alcuni isti-

tuti. Per questo argomento si proponeva prima di descrivere la parte storica

e poi di spiegare il legame con le scienze che gli hanno generati. Era anche

previsto l’uso delle derivate nei problemi di massimo e per gli integrali in

cui si calcolava l’area e/o volume; questo per riuscire a risolvere problemi

in maniera semplice, per i quali si usavano prima difficili trasformazioni al-

gebriche. Questi programmi non sono mai stati ufficialmente adottati, ma

simboleggiano una visione avanzata del ruolo della matematica nella scuola

a quei tempi.

1.2 La nascita del liceo scientifico

Nel 1923 il sistema scolastico italiano subisce una radicale trasformazione

destinata a durare a lungo e a influenzare notevolmente il costume pedago-

6

gico e, più in generale, la cultura nazionale. Si tratta della riforma Gentile,

che viene attuata da Giovanni Gentile, il quale aveva svolto venti mesi di

attività, dal 31 ottobre 1922 al 30 giugno 1924, come Ministro della Pubblica

Istruzione nel primo Governo di Benito Mussolini. Mussolini, dopo la marcia

su Roma, riceve dal Re l’incarico di formare un nuovo Governo. La nascita di

quest’ultimo è sostenuta, oltre che dai parlamentari fascisti, da diversi espo-

nenti liberali, democratici e popolari e quindi non si presenta con i caratteri

di un regime assoluto.

Il Ministro Gentile emana tra il maggio e l’ottobre del 1923 tre regi de-

creti che modificano in modo sostanziale il sistema scolastico: il R.D. del 6

maggio, n.1054 che riguarda la scuola media di primo e secondo grado, il

R.D. del 30 settembre, n.2012 che è attinente all’università e l’ultimo R.D.

del 1° ottobre, n.2185 che è relativo alla scuola elementare. Questi tre decreti

vengono emanati senza discussione parlamentare, in virtù di una normativa

del 3 dicembre 1922 che aveva disposto al Governo del Re la facoltà per

il riordino del sistema tributario e della pubblica amministrazione. Il R.D.

del 1° ottobre prevedeva un’istruzione elementare di otto anni, la quale era

suddivisa in tre gradi: un grado preparatorio triennale, un grado inferiore

triennale e un grado superiore triennale. Il grado preparatorio era facolta-

tivo e si trattava dell’asilo infantile, definito in seguito scuola materna. Le

classi oltre alla quinta erano classi integrative di avviamento professiona