Numeri complessi

COMPLESSI

NUMERI z ibzz id

a C

+

= = +

,

ibi ( c) i(b

SoMMA d)

z

-

z zz

:

e = +

+ a + +

= + = ,

t "prit ( i(b

c) 1)

DIFFERENZA Z zz +

= a

: - -

-

parte , -

rel immaginar

[m(z)

b

Re(z) bc)

ba) i)

(

r = = PRODOTTO z zz ad

. +

+

a

: =

1. - -

--

=

RAPPORTO : Ci &3

+

CONIUGATO

I ib 2a

z

z

= =

a +

- 12/2

. b2

22

z = + =

I z

v v

+ = + Z

+E

Re(z) [m(z) =

= PIANO DI GAUSS

L'INVERSO Imm b) zzet

-

-

ib

b

Z (0 1)

i

i -d

22 -

= =

I

- ,

b2

ba b2

-22

+ + Re

E -

z

=

MODULO

a b2

(z1 = +

1z wl /z1 w/

I

=

. ·

(21 Ymz

Rez

04z 0

0 =

= =

=

1 E

z = TRIGANOMETRICA

FORMA preb2

( (0

P @c[o

8)

b) 2)

121

=

-0

= = ,

, , 8 arg(z)

=

-

I

ps0b psn@

e = = p(2b isnt) Se

issent

p(b

z z

= a

+ a

= = + =

S

e-acton(t > -[

S un

0

=

p (7)

= = anctor(b) it t

+

p

isb)

P((d0 ist')

(cy'

z

2 +

+ =

ag(z)0

y'

(z) ag(z)

(zl y

( = =

= = 0)]

1)[ca(b is(b

z 0)

z + +

+

=

. 22)]

[ (0 ise(0

= Ec 22) + -

-

, ,

. MOVRE

FORMULE DE

DI egw)

(d(-egz isn( agw)

(z) /WI

z w myz

= +

+ +

·

. · -

(z(

z (d(n ngz)

agz) (m

isn

= +

. .

. agz)

((( isn (

(z) myz)

z +

= . -

-

RADICI

L'equatence ha date

X solutioni distente da

z = :

= [c(2) 2

(0

isen

Xx +

· +

#z

k 0 ,,..., n 1

= -

FORMA ESPONENZIALE

e-cosO isene

+

ie

pe

z =

POTENZA 1b)a

( -a

> +

zo c

+a 2)]

[c(n

p

(pe p ism(m

2)

> = +

= . -

-

.

(ti)" =

w" =

(1 1

= S e

O 0 0

= =

=

[I ]

,

= 0 1 3

2

= , ,

,

ex(0)

(0) z

=

wo c =>

wa = 1

+ I

+ +

= =

2z i

+

C( ( i z i

wi + 1

+

wi + =

= =

= +

=

2z i

+

(i) 1x(i) z

(a) we 1

- 1

+

= =

wz + )

= =

-

= 2z i

+

Ce() i z

(2) i

Wi 1

+

=

we +

= = =

- = -

2z i

+

53

z i

= - B

z" i

= +

- 53 i

w = +

-

=

(w1 2

- 1

+ = exto (

acton ( xto()

E)

j)

8 i

π i

=

= -

=

+ +

+

-

8 3π

E π

= =

+

- [2 J

,

W = k 0 3

2

1

= ,

, ,

ALG

Tric z i

. 2

= -

z" W

= i

2

w = -

= 5

Il n 1 =

+

ector)

8 E) (t)

actor

= = -

-

z 2

(2)

actor +

-

, k 1 2

0 3

= ,

, ,

z

2z

z 2 w

+ 0 =

=

+

wi 2w D

2 h

S

n

0

+ = =

+ - = -

iz

2 = i

1

( -

= -

=

z

, 2 1 i

1 i Wz

w +

=

= -

- -

,

? z

i

1

z 1 i

= - =

- +

-

t t i

1 i 1

= = +

- - -

=

N v

Iti |

r t) F =

= = (i) C ector ( -1)

0 ector π

π =

= +

+ =

acton(1) π + T

= E

i

# m

=

= i -

= π

+ -

+ =

+

[I I

ENE

,

[F

E z =

= ,

2

[E ,

z = e

,

=