Studio grafico funzione

ASINTOTI

·

Una retta funzione f(x)

la

sentato tende

di

dal

testante

rappresenta grafico

quando

per sur a

una

un

dell'infunto

tendere dell'Aussa

al dell'ordinato

tero oppure

-Armtoto Klmf(x

ontecutale khm

hm -of(x

=K

y

: = =

Auntato I

Verticale tr

hm trovano

fx di punti de esclusi

a me

i

valori si sono

:

- Xo xo

X o

= = funzione

della

dommo D che D

di accumulatione

sono per

ma ·

Asintato oblequo =

f(x

r y mx 9

:

- God

: +

= + m

grado m

ha

m(f(x-mx-p) m

0 =

= f(x) A +

b

ex +

= =

hm(f(x-m x

q = m &

= b

q =

Se funzione ha l'antato -esentato

oblequa

rettentale 1

può quella ex

=> y

· non

una avere +

= -

Se contiene

il sentati

interni orazetali

di

degli si gli

domino

· ricercano

o ,

TANGENTI

RETTE

· Se funzione angolare torgente

coeff

la la rappresenta

punto laurate

è retta

il

deurable della

sur

Xo

un

en , #

Retta f'(x)

f'(xd

tangente X)

y (x

-yo

:

- = · -

- DERIVABILITA

RETTE PUNTI

TANGENTI

LE NON

DI

NEI

· PUNTI ANGOLOSI

-

-CUSPIDI VERTICALE

TANGENTE

FLESSI A

-

MASSIMI MINIMI

E UNA

DI FUNZIONE

· MASSIMI Assoluti

MINIMI

E

-

Conselerate Chiamiamo

definite intervallo

f(x) I

un

in :

, elud

allut

↳ M

el ete

valeM pogri

pe

se

esse ,

,

MASSIMI RELATIVI

E MINIMI

- Sea fixs definita punte

[c tale intervallo

b] di

sa un

e Xo

en .

,

Il

1 dove ha

punto FI(x) de f(x

tutti punti

relativo

di

punto

è Se i

massimo si

per

xo un x massimo

relativo

Il

2) dove ha

punto FI(x) de =

tutti punti f(x

relativo

di

punto

è Se i si

mummo per

xo un x munima

relativo

T

MIN)

Teorema (Sui MAX

= E intorno

Sea f(x) I

Continua

funzione del deuvabele

punto e elso Can

Xo

y una in in

un

=

l'inclusione Se che

risulta

punto tale intorno

el del

più un :

Xo .

S

f(x))

9) per

a XXo -allora è relativa

punto di

Xo massimo

< per

0 XXo ⑮

Ax[5

2 % per è

XXo allora punto relativo

li

un minimo

xo

por + xo

3) costante allora

ha

f(x) né

ne

punto di

è li

segne merma

Xo massimo

vor

CONCavità

La e punti FLEsso

di

i

·

Sea f(x) continua tangente Xo [0

deuvabele [2 retta

+ .

b] punto

la ed b)

e see esse un

en

e

en ,

,

Parche C

f(x) le punto

durabile esiste

tangente possibili

due

letta

e posinoni

possono essere

Xo

ogni :

un .

,

funzione

la :

Xo

in l'dto f(x))t(x)

concavetri

volge en verso

- po

basso

concerità f(x)

volge t(x)

la el

verso

- <

a You

Un'altra situazione

possibile e : I

I

ASCENDENTE DISCENDENTE