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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi matematica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Di Bella Beatrice, Betti Renato, Verri Maurizio, Migliavacca Christian, Quelali Gutierrez Guillermo Gonzalo e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Messina, Politecnico di Milano, Politecnico di Torino, Università degli studi di L'Aquila, Università Politecnica delle Marche - Ancona.

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Appunti di Analisi matematica

Teorema di esistenza degli zeri

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Appunti di Analisi matematica sul teorema di esistenza degli zeri basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Di Bella dell’università degli Studi di Messina - Unime, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file in formato PDF!

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Teorema fondamentale del calcolo integrale

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Massimi e minimi relativi, Teorema di Fermat

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Teorema di Bolzano Weierstrass

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Teoremi di Rolle e di Lagrange

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Teorema di Cauchy

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Di Bella

Università Università degli Studi di Messina

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Appunti di Analisi matematica sul teorema di Cauchy basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Di Bella dell’università degli Studi di Messina - Unime, Facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare - Temi d'Esame svolti

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria edile

Dal corso del Prof. R. Betti

Università Politecnico di Milano

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Insieme di autovalutazioni, esercitazioni, temi d'esame e test risolti durante il corso di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare della facoltà di Ingegneria e Tecniche per l'Edilizia. Temi d'esame utilizzati per la preparazione alla prova finale del corso.

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Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Lineare - Teoria A

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria edile

Dal corso del Prof. R. Betti

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi Matematica 2 e Complementi di Algebra Linearedella facoltà di Ingegneria e Tecniche per l'Edilizia, riportanti interamente le lezioni tenute dal professore presso il Politecnico di Milano. Contiene integrazioni, dimostrazioni, corollari e spiegazioni dei seguenti argomenti: - Algebra dei vettori. (operazioni, rappresentazione analitica, etc) - Applicazioni alla geometria analitica. (retta, piano, fascio di piani, etc) - Rappresentazioni cartesiane. - Funzioni in due variabili. - Coordinate polari. - Derivate parziali e di ordine superiore al secondo. - Operatore gradiente e divergenza. - Curve e superfici. - Integrali di funzioni vettoriali. - Parametro arco e lunghezza arco di curva. - Superficie. (regolare, di rotazione, etc) - Integrazione doppia. (calcolo e applicazioni) - Sistemi lineari e metodi di risoluzione. - Spazio vettoriale reale. (base e dimensioni)

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Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria dell'informazione iii

Università Politecnico di Torino

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La dispensa contiene lezioni, appunti ed esercizi passo per passo per poter studiare in modo completo gli argomenti per l'esame di Analisi 1. Gli argomenti trattati sono i seguenti. Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse. Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari. Limiti e continuità: Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto locale di funzioni. Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale rispetto a un campione. Asintoti. Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi. Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari. Derivate e continuità. Punti di non derivabilità, punti di estremo e punti critici. Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hôpital. Formula di Taylor e sviluppi di Maclaurin fondamentali. Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità. Applicazioni allo studio del grafico di funzioni. Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito. L’integrale definito per funzioni continue a tratti. Proprietà dell’integrale. Media integrale, teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Relazione tra primitive e integrazione definita. Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza. Numeri complessi ed equazioni differenziali: forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Parte reale, parte immaginaria, modulo e argomento. Radici dei numeri complessi. Teorema Fondamentale dell'Algebra. Esponenziale di un numero complesso. Equazioni differenziali: il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine, lineari e a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Serie e successioni.

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Appunti per passare l'esame di Analisi Matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. M. Bramanti

Università Politecnico di Milano

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Bramanti dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria dell'informazione, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi di Analisi Complessa - Appunti

Esame Analisi complessa

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Cimoroni

Università Università degli studi di L'Aquila

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Teorema di Cauchy - Riemann Teorema di Cauchy - Goursat Teorema di Morera Formula integrale di Cauchy Formula integrale di Cauchy generalizzata Sviluppo in serie di Taylor Sviluppo in serie di Laurent Teorema dei residui Estensione del teorema dei residui per singolarità anche sulla frontiera Estensione del teorema dei residui per integrali reali impropri nel senso del valor principale Lemma di Jordan Trasformata di Fourier e proprietà Trasformata di Laplace, proprietà e anti-trasformata di Laplace

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Appunti per passare l'esame di Analisi Matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Vegni dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, Facoltà di Ingegneria dell'informazione, Corso di laurea in ingegneria elettronica. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 1 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Insiemi numerici Funzioni Successioni Limiti di funzioni Continuità Derivazione e differenziazione Applicazioni del calcolo differenziale Integrazione Serie Formula e serie di Taylor Serie di potenze Numeri complessi Serie di Fourier Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Principio di induzione. Assiomi dei numeri reali e conseguenze. Incompletezza dell’insieme dei numeri razionali. Ampliamento di R. Insiemi limitati e non limitati. Maggioranti e minoranti. Massimo e minimo. Estremi superiore e inferiore e (loro proprietà) Funzioni: Dominio, grafico, composizione, funzioni iniettive e suriettive, funzioni biunivoche, invertibilità, funzione inversa. Immagine dirette e inverse, codominio. Funzioni limitate; massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni goniometriche e iperboliche e loro inverse. Successioni: Successioni limitate, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti e indeterminate. (Relazione tra convergenza e limitatezza). Successioni monotone, (regolarità delle successioni monotone). (Teoremi di confronto) per i limiti, teoremi sulle operazioni con i limiti, (prodotto di una successione infinitesima per una limitata), forme di indecisione. Il numero e. Infinitesimi ed infiniti, (principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti). (Criterio del rapporto), (gerarchia degli infiniti di alcune successioni elementari). Limiti di funzioni: Punti di accumulazione, intorni. Definizione di limite. (Teorema di collegamento tra limiti di funzioni e di successioni). Limite destro e sinistro. Teoremi di confronto, operazioni con i limiti, forme indeterminate. Infinitesimi ed infiniti. (Principio di sostituzione degli infinitesimi ed infiniti). (Prodotto di una funzione infinitesima per una limitata). (Limiti notevoli). Funzioni asintotiche e il simbolo “o piccolo”. Gerarchia degli infiniti di alcune funzioni elementari. (Limiti di funzioni monotone). Continuità: Funzioni continue, (continuità per successioni). Classificazione dei punti di discontinuità. (Continuità delle funzioni elementari). (Continuità della somma, prodotto rapporto, composizione di funzioni continue). (Teorema degli zeri). (Teorema dei valori intermedi). (Teorema di Weierstrass) e sue generalizzazioni su intervalli non limitati. (Test di continuità per le funzioni monotone), (continuità della funzione inversa). Derivazione: Definizione di derivata; significato geometrico e significati fisici. Differenziabilità e (relazione tra derivabilità e differenziabilità). (Continuità delle funzioni derivabili). (Derivate di funzioni elementari). (Derivata delle funzioni somma, prodotto, quoziente). (Derivata della funzione inversa). (Derivata della composizione di funzioni). Applicazioni del calcolo differenziale: Massimi e minimi locali, (Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange). (Criteri di monotonia). (Limiti delle derivate.) Funzioni convesse, (criteri di convessità), punti di flesso. (Teorema di de l’Hopital). Generalità sullo studio di funzioni, asintoti. Problemi di ottimizzazione. Problemi con variazioni collegate. Integrazione: Integrabilità, esempio di funzione non integrabile. (Criterio di integrabilità e suo significato geometrico), integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell’integrale. Valor medio di una funzione. Funzione integrale, (continuità della funzione integrale), (Teorema fondamentale del calcolo integrale). Primitive, (caratterizzazione della famiglia delle primitive di una funzione). Integrale indefinito. (Formula fondamentale del calcolo integrale). (Integrazione per parti e per sostituzione). Integrali immediati. Integrazione delle funzioni razionali, formula di decomposizione di Hermite. Integrazione di alcune funzioni irrazionali e trascendenti. Integrali impropri su intervalli limitati: (criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infiniti). Integrali impropri su intervalli illimitati: (condizione necessaria per la convergenza di un integrale). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Relazione tra convergenza semplice e assoluta per gli integrali impropri). Serie: Serie numeriche convergenti, divergenti e indeterminate. (Comportamento della serie geometrica). Serie telescopiche. (Condizione necessaria per la convergenza). (Principio di invarianza). (Regolarità delle serie a segno costante). (Criterio del confronto con l’integrale). (Comportamento della serie armonica). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Criteri della radice) e del rapporto. Serie a segno alternato, (Criterio di Leibnitz). (Relazione tra convergenza e convergenza assoluta.) Formula e serie di Taylor: (Formula di Taylor col resto di Peano) e di Lagrange. (Espansione di Mc Laurin di funzioni elementari). (Condizione sufficiente per massimi e minimi locali con le derivate successive). Funzioni analitiche, (condizione sufficiente per l'analiticità). Esempi di funzioni infinitamente derivabili ma non analitiche. Sviluppi in serie di Mc Laurin di funzioni elementari. Serie di potenze: (Struttura dell'insieme di convergenza di una serie di potenze.) Raggio di convergenza. (Criteri per il calcolo del raggio di convergenza). Serie derivata. Derivabilità della somma di una serie di potenze e relazione con la somma della serie derivata. (Regolarità e analiticità della somma di serie di potenze). (Inversione tra i simboli di serie e derivata e tra serie e integrale). Determinazione della somma di una serie di potenze. Numeri complessi: Il campo complesso. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Potenze e radici. Esponenziale e Logaritmo nel campo complesso, forma esponenziale di un numero complesso. (Formule di Eulero). Seno e coseno nel campo complesso. Serie di Fourier: Serie di Fourier. Determinazione dei coefficienti delle serie di Fourier. Convergenza puntuale della serie di Fourier.

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Appunti teoria dai numeri reali ai limiti di funzione

Esame Matematica base

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. G. Rotundo

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

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Appunti presi a lezione della prof. Giulia Rotundo su: numeri reali, intervalli e intorni, estremi di un insieme, punto di accumulazione, tutti i tipi di funzioni e grafici, limiti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. dell’università degli Studi di La Sapienza - Uniroma1. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi Matematica 2 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Equazioni differenziali Trasformate di Laplace Curve ed integrali curvilinei Funzioni di due o più variabili Integrali doppi Integrali tripli Campi vettoriali Superfici ed integrali di superficie Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Equazioni differenziali: equazioni differenziali lineari, (struttura algebrica dell'integrale generale delle equazioni lineari omogenee e non omogenee, spazio vettoriale e spazio affine), determinante Wronskiano, (teorema del Wronskiano), (teorema sulla dimensione dello spazio delle soluzioni delle equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee), (metodo della variazione delle costanti arbitrarie), (formula risolutiva delle equazioni lineari del primo ordine), equazioni differenziali lineari di ordine superiore al primo, equazione caratteristica di equazioni a coefficienti costanti, integrale generale di equazioni omogenee a coefficienti costanti, metodo della somiglianza per la ricerca di integrali particolari di equazioni omogenee. Trasformate di Laplace: funzioni generalmente continue, formula fondamentale del calcolo integrale per le derivate di funzioni generalmente continue, (funzioni di ordine esponenziale e loro proprietà), definizione di trasformata di Laplace, funzioni trasformabili, ascissa di convergenza, (trasformate di funzioni elementari), (proprietà algebriche delle trasformate), (trasformata delle derivate e delle funzioni periodiche), antitrasformata di Laplace e sue proprietà, (unicità dell'antitrasformata di Laplace). Curve ed integrali curvilinei: curve in R^n: equazioni parametriche, curve semplici, curve chiuse, curve regolari. Vettore tangente e retta tangente ad una curva regolare, versore tangente, lunghezza di una curva, curve rettificabili, teorema di rettificabilità, curve equivalenti, (indipendenza della lunghezza dalla parametrizzazione di curve equivalenti), curve orientate, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di una funzione, (indipendenza da cambiamenti di parametro per curve equivalenti). Funzioni di due o più variabili: elementi di topologia di R^2 e R^2 ampliato, limiti per funzioni di due variabili, (uso delle coordinate polari nel calcolo di limiti), (condizioni sufficienti per l'uniformità rispetto all'angolo di un limite fatto nella variabile modulo), funzioni continue e loro proprietà, derivate parziali, derivate successive, matrice hessiana, teorema di Schwarz, gradiente, differenziabilità, derivate direzionali, piano tangente, linee di livello, linee del gradiente, (interpretazione geometrica del gradiente), (teorema del differenziale), (derivazione delle funzioni composte), formula di Taylor del secondo grado con resto di Peano, massimi e minimi locali, (teorema di collegamento tra il segno della matrice hessiana e la natura dei punti stazionari). Integrali doppi: domini normali nel piano e loro area, funzioni integrabili definite su domini normali, teorema di Fubini cioè formule di riduzione, teorema di Guldino sul volume dei solidi di rotazione, baricentro di un dominio, (formule di Gauss-Green), (teorema della divergenza), (formula di Stokes), (formula di integrazione per parti), (formule per il calcolo di aree con gli integrali doppi), cambiamenti di variabili negli integrali doppi, uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Integrali tripli: domini normali rispetto ad un piano coordinato, funzioni integrabili definite su domini normali, formule di riduzione, integrazione per fili e per strati, cambiamento di variabili negli integrali tripli, uso delle coordinate sferiche e cilindriche. Campi vettoriali: lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, potenziale di un campo vettoriale, campi conservativi, (caratterizzazione campi conservativi mediante l'esistenza di potenziali), (condizione necessaria per campi conservativi), rotore di un campo vettoriale in R^3 e campi irrotazionali, (campi irrotazionali conservativi in domini semplicemente connessi). Superfici ed integrali di superficie: superfici regolari, (equazione del piano tangente ad una superficie regolare), area di una superficie, parametrizzazione di superfici cilindriche e di rotazione, integrali di superficie, flusso di un campo attraverso una superficie, teorema della divergenza nello spazio, superfici con bordo, circuitazione di un campo lungo il bordo di una superficie, teorema del rotore cioè formula di Stokes nello spazio.

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