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Analisi Matematica 2 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli.
Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa.


Indice:
Equazioni differenziali
Trasformate di Laplace
Curve... Vedi di più

Esame di Analisi matematica 2 docente Prof. C. Marcelli

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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli.
Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa.


Indice:
Equazioni differenziali
Trasformate di Laplace
Curve ed integrali curvilinei
Funzioni di due o più variabili
Integrali doppi
Integrali tripli
Campi vettoriali
Superfici ed integrali di superficie

Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione)

Equazioni differenziali:
equazioni differenziali lineari, (struttura algebrica dell'integrale generale delle equazioni lineari omogenee e non omogenee, spazio vettoriale e spazio affine), determinante Wronskiano, (teorema del Wronskiano), (teorema sulla dimensione dello spazio delle soluzioni delle equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee), (metodo della variazione delle costanti arbitrarie), (formula risolutiva delle equazioni lineari del primo ordine), equazioni differenziali lineari di ordine superiore al primo, equazione caratteristica di equazioni a coefficienti costanti, integrale generale di equazioni omogenee a coefficienti costanti, metodo della somiglianza per la ricerca di integrali particolari di equazioni omogenee.

Trasformate di Laplace:
funzioni generalmente continue, formula fondamentale del calcolo integrale per le derivate di funzioni generalmente continue, (funzioni di ordine esponenziale e loro proprietà), definizione di trasformata di Laplace, funzioni trasformabili, ascissa di convergenza, (trasformate di funzioni elementari), (proprietà algebriche delle trasformate), (trasformata delle derivate e delle funzioni periodiche), antitrasformata di Laplace e sue proprietà, (unicità dell'antitrasformata di Laplace).

Curve ed integrali curvilinei:
curve in R^n: equazioni parametriche, curve semplici, curve chiuse, curve regolari. Vettore tangente e retta tangente ad una curva regolare, versore tangente, lunghezza di una curva, curve rettificabili, teorema di rettificabilità, curve equivalenti, (indipendenza della lunghezza dalla parametrizzazione di curve equivalenti), curve orientate, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di una funzione, (indipendenza da cambiamenti di parametro per curve equivalenti).

Funzioni di due o più variabili:
elementi di topologia di R^2 e R^2 ampliato, limiti per funzioni di due variabili, (uso delle coordinate polari nel calcolo di limiti), (condizioni sufficienti per l'uniformità rispetto all'angolo di un limite fatto nella variabile modulo), funzioni continue e loro proprietà, derivate parziali, derivate successive, matrice hessiana, teorema di Schwarz, gradiente, differenziabilità, derivate direzionali, piano tangente, linee di livello, linee del gradiente, (interpretazione geometrica del gradiente), (teorema del differenziale), (derivazione delle funzioni composte), formula di Taylor del secondo grado con resto di Peano, massimi e minimi locali, (teorema di collegamento tra il segno della matrice hessiana e la natura dei punti stazionari).

Integrali doppi:
domini normali nel piano e loro area, funzioni integrabili definite su domini normali, teorema di Fubini cioè formule di riduzione, teorema di Guldino sul volume dei solidi di rotazione, baricentro di un dominio, (formule di Gauss-Green), (teorema della divergenza), (formula di Stokes), (formula di integrazione per parti), (formule per il calcolo di aree con gli integrali doppi), cambiamenti di variabili negli integrali doppi, uso delle coordinate polari negli integrali doppi.

Integrali tripli:
domini normali rispetto ad un piano coordinato, funzioni integrabili definite su domini normali, formule di riduzione, integrazione per fili e per strati, cambiamento di variabili negli integrali tripli, uso delle coordinate sferiche e cilindriche.

Campi vettoriali:
lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, potenziale di un campo vettoriale, campi conservativi, (caratterizzazione campi conservativi mediante l'esistenza di potenziali), (condizione necessaria per campi conservativi), rotore di un campo vettoriale in R^3 e campi irrotazionali, (campi irrotazionali conservativi in domini semplicemente connessi).

Superfici ed integrali di superficie:
superfici regolari, (equazione del piano tangente ad una superficie regolare), area di una superficie, parametrizzazione di superfici cilindriche e di rotazione, integrali di superficie, flusso di un campo attraverso una superficie, teorema della divergenza nello spazio, superfici con bordo, circuitazione di un campo lungo il bordo di una superficie, teorema del rotore cioè formula di Stokes nello spazio.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria biomedica
SSD:
A.A.: 2015-2016

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher IngegneriaInPillole di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico delle Marche - Univpm o del prof Marcelli Cristina.

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