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GEOMETRIA e COMPLEMENTI di ANALISI

ALGEBRA dei VETTORI

VETTORE: ente matematico utilizzato x identificare un fenomeno quando non è sufficiente un NUMERO REALE - SCALARE a rappresentato da un SEGM. ORIENTATO

  • NOME (lung.) l V = AB
  • O = A (PUNTO)
  • DIREZ. rette di appartenenza
  • VERSO frecc.

DEFINIZIONI: 2 SEGM. ORIENTATI AB, CD si dicono EQUIVALENTI se: oppure

  • 1) A = B, C = D (entrambi nulli)
  • 2) AB, CD  stessa rete + modulo e verso
  • 3) AB, CD liste opposti e ugualmente orientati di un PARALLELOGRAMMA

Proprietà: RIFLESSIVA AB = AB SIMMETRICA AB = CD CD = AB TRANSITIVA AB = CD e CD = EF AB = EF

NB segm. orientati rappresentato lo stesso vettore se hanno lo stesso tempo e Frecc. ma non necessariamente stessa retta.

OPERAZIONI SUI VETTORI

  1. SOMMA e DIFFERENZA
    • 1a Regola del PARALLELOGRAMMA

    che ha per lati 2 addendi:

    NB Se u = v  solo 1 somma coincide con la somma del segm. sulla stessa retta

    Proprietà: COMMUTATIVA V + U = V ASSOCIATIVA (V + W) (U + V) + W ZERO X ÷ W = μ OPPOSTO X ÷ W (μ') = - μ, t.c. W + W ÷ w = 0

  2. PRODOTTO ESTERNO

    3. SOMMA: NORMA |α| |μ| se α ≠ 0

    0 X ÷ W ÷ μ DIREZ.: μ VERSO: | α > 0 α < 0

    Proprietà: DISTRIBUTIVA = Scalare (x + β)μ = xμ + βμ vettore (x + y) = xα + yα ASSOCIATIVA (αβ)μ = α(βμ) UNITÀ α 1 = μ OPPOSTO 1 δι μ = - μ

COMBINAZIONE LINEARE

Vettori v₁, v₂, Vn a coeff. α₁, α₂1, αn = α₁v₁ + α₂v₂ + ... + αnvn

  1. comb. lineare di 1 solo vettore = stesso rete generato da V se v ≠ 0 = μ ≠ 0
  2. comb. lineare di 2 vettori = μoμ ισομέρη = αu + βv
  3. comb. lineare di 3 vettori = uο μομ espano generato da α vw
  4. isometr. = α1v1 + α2v2 + ... + αnvn u + v + w isometr. = uguagliano tutti i vettori

RAPPRESENTAZIONE ANALITICA

SISTEMA di RIFERIMENTO composto da terne ordinate di numeri reali che rappresentano un vettore attraverso le sue componenti.

1) Corrispondenza Biuinivoca: v(R3) ←→ spazio vettoriale. 2) Vettori i, j, k LINEARMENTE INDIPENDENTI, due nulli ⇔ 2 a 2 max Δ!; il loro E.I. è il S.T.P.A.N.C.

Proiettando il vettore u in maniera || ad ogni vettore i,j,k ottengo uno SCALARE: u = a

Dettagli
Publisher
mar_tini
A.A. 2013-2014
40 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher mar_tini di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica 2 e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Betti Renato.