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ESERCIZIO SU MASSIMI E MINIMI - ESTREMI LIBERI

∇f=0 → >>> punti critici.

Hf(x₀,u₀,v₀) = >0 def. pos (neg) = p.to di min (max)

indef. = p.to di sella

Criteri insufficienti => si analizzano le rette.

ESERCIZIO SU MASSIMI E MINIMI - VINCOLATI (UGUAGLIANZA)

3 tecniche:

  1. si sostituisce una variabile esplicitata dal vincolo nella funzione,
  2. se il vincolo è una curva o superficie, si parametrizza,
  3. (se ∇g≠0 nei punti di Dg) moltiplicatori di Lagrange.Si ricorre alla Lagrangiana L(x,y,λ) = f(x,y) - λg(x,y) => ∇L=0 (3 punti critici) => f nei punti critici => fmax = max, fmin = min.

ESERCIZIO SU DINI

Verifica ipotesi di Dini:

  1. g,gy continui in A,
  2. g(x₀,y₀)=0, gy(x₀,y₀)≠0,
  3. gx continuo.

f'(x) = -gx(x₀,y₀)/gy(x₀,y₀) Eq. retta tg a f in x₀. y=f(x)= -gx(x₀,y₀)/gy(x₀,y₀) (x-x₀)

(ℝ³) - piano tg a f in (x₀,x₀) :

z-f(x₀,x₀)= - gx(x₀,x₀)/gy(x₀,x₀) (x-x₀) - gy(x₀,x₀)/gz (x-x₀)

CALCOLARE IL POLINOMIO DI TAYLOR DELL'IMPLICITA

2 tecniche: (Dopo aver verificate le ipotesi di Dini)

  1. Sostituirle derivate nel polinomio:

    f(x) = f(x₀)+f'(x₀)x+½f"(x₀)x+(x²)

    con

    f'''(x)=-gx(x₀,y₀)/gy(x₀,y₀)

    f'''(x)=[fxx(x,f(x))fyy(x,f(x))-fxy(x,f(x))] /[fyx(x,f(x))+fyy(x,f(x))f'2(x)]

  2. Si calcola il polinomio al 1o ordine esplicitando una variabile per poi sostituirla nel 2o ordine.

La tecnica 1) vale solo fino al 2o ordine, la 2) solo se il punto è l'origine.

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Publisher
damfaz.24
A.A. 2015-2016
4 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher damfaz.24 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli studi di L'Aquila o del prof Sampalmieri Rosella.