I materiali pubblicati sul sito costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazione all’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso.
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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Marcelli Cristina

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Esercizi - Analisi 1 Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Panieri
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Nel PDF sono presenti esercizi sui seguenti argomenti di Analisi matematica 1: continuità, studio di funzioni completo, calcolo degli integrali, analisi del comportamento delle serie. Sono poi presenti gli svolgimenti di diverse prove scritte.
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Preparazioni d’esame Citologia/ Istologia Premium

Esame Citologia

Facoltà Medicina e chirurgia

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università degli studi di Genova

Appunti esame
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Appunti/preparazioni d’esame per la prima parte dell’esame di Istologia; cellula eucariote e procariote, membrana cellulare (trasporto di membrana, potenziale memrbana), sistema memrbanoso interno (REL, REL, apparato di golgi, lisosomi. Ribosomi, mitocondri, perossisomi. Citoscheletro, cromatina, nucelo.
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Appunti scritti al computer di analisi 2 Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università degli studi di Genova

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Appunti di teoria del corso di Analisi matematica 2 tenuto dalla professoressa Marcelli nell'anno accademico 2019/2020. Gli appunti sono stati riscritti al computer per una visione migliore. Appunti basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.
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Analisi Matematica 1 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale! Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Insiemi numerici Funzioni Successioni Limiti di funzioni Continuità Derivazione e differenziazione Applicazioni del calcolo differenziale Integrazione Serie Formula e serie di Taylor Serie di potenze Numeri complessi Serie di Fourier Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Insiemi numerici: numeri naturali, interi, razionali, reali. Principio di induzione. Assiomi dei numeri reali e conseguenze. Incompletezza dell’insieme dei numeri razionali. Ampliamento di R. Insiemi limitati e non limitati. Maggioranti e minoranti. Massimo e minimo. Estremi superiore e inferiore e (loro proprietà) Funzioni: Dominio, grafico, composizione, funzioni iniettive e suriettive, funzioni biunivoche, invertibilità, funzione inversa. Immagine dirette e inverse, codominio. Funzioni limitate; massimo e minimo, estremo superiore e inferiore di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni elementari: potenze, logaritmi, esponenziali, funzioni goniometriche e iperboliche e loro inverse. Successioni: Successioni limitate, massimo e minimo, estremo superiore e inferiore. Limiti di successioni, successioni convergenti, divergenti e indeterminate. (Relazione tra convergenza e limitatezza). Successioni monotone, (regolarità delle successioni monotone). (Teoremi di confronto) per i limiti, teoremi sulle operazioni con i limiti, (prodotto di una successione infinitesima per una limitata), forme di indecisione. Il numero e. Infinitesimi ed infiniti, (principio di sostituzione degli infinitesimi e degli infiniti). (Criterio del rapporto), (gerarchia degli infiniti di alcune successioni elementari). Limiti di funzioni: Punti di accumulazione, intorni. Definizione di limite. (Teorema di collegamento tra limiti di funzioni e di successioni). Limite destro e sinistro. Teoremi di confronto, operazioni con i limiti, forme indeterminate. Infinitesimi ed infiniti. (Principio di sostituzione degli infinitesimi ed infiniti). (Prodotto di una funzione infinitesima per una limitata). (Limiti notevoli). Funzioni asintotiche e il simbolo “o piccolo”. Gerarchia degli infiniti di alcune funzioni elementari. (Limiti di funzioni monotone). Continuità: Funzioni continue, (continuità per successioni). Classificazione dei punti di discontinuità. (Continuità delle funzioni elementari). (Continuità della somma, prodotto rapporto, composizione di funzioni continue). (Teorema degli zeri). (Teorema dei valori intermedi). (Teorema di Weierstrass) e sue generalizzazioni su intervalli non limitati. (Test di continuità per le funzioni monotone), (continuità della funzione inversa). Derivazione: Definizione di derivata; significato geometrico e significati fisici. Differenziabilità e (relazione tra derivabilità e differenziabilità). (Continuità delle funzioni derivabili). (Derivate di funzioni elementari). (Derivata delle funzioni somma, prodotto, quoziente). (Derivata della funzione inversa). (Derivata della composizione di funzioni). Applicazioni del calcolo differenziale: Massimi e minimi locali, (Teoremi di Fermat, Rolle, Lagrange). (Criteri di monotonia). (Limiti delle derivate.) Funzioni convesse, (criteri di convessità), punti di flesso. (Teorema di de l’Hopital). Generalità sullo studio di funzioni, asintoti. Problemi di ottimizzazione. Problemi con variazioni collegate. Integrazione: Integrabilità, esempio di funzione non integrabile. (Criterio di integrabilità e suo significato geometrico), integrabilità delle funzioni continue. Proprietà dell’integrale. Valor medio di una funzione. Funzione integrale, (continuità della funzione integrale), (Teorema fondamentale del calcolo integrale). Primitive, (caratterizzazione della famiglia delle primitive di una funzione). Integrale indefinito. (Formula fondamentale del calcolo integrale). (Integrazione per parti e per sostituzione). Integrali immediati. Integrazione delle funzioni razionali, formula di decomposizione di Hermite. Integrazione di alcune funzioni irrazionali e trascendenti. Integrali impropri su intervalli limitati: (criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infiniti). Integrali impropri su intervalli illimitati: (condizione necessaria per la convergenza di un integrale). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Relazione tra convergenza semplice e assoluta per gli integrali impropri). Serie: Serie numeriche convergenti, divergenti e indeterminate. (Comportamento della serie geometrica). Serie telescopiche. (Condizione necessaria per la convergenza). (Principio di invarianza). (Regolarità delle serie a segno costante). (Criterio del confronto con l’integrale). (Comportamento della serie armonica). (Criteri del confronto, del confronto asintotico e degli infinitesimi). (Criteri della radice) e del rapporto. Serie a segno alternato, (Criterio di Leibnitz). (Relazione tra convergenza e convergenza assoluta.) Formula e serie di Taylor: (Formula di Taylor col resto di Peano) e di Lagrange. (Espansione di Mc Laurin di funzioni elementari). (Condizione sufficiente per massimi e minimi locali con le derivate successive). Funzioni analitiche, (condizione sufficiente per l'analiticità). Esempi di funzioni infinitamente derivabili ma non analitiche. Sviluppi in serie di Mc Laurin di funzioni elementari. Serie di potenze: (Struttura dell'insieme di convergenza di una serie di potenze.) Raggio di convergenza. (Criteri per il calcolo del raggio di convergenza). Serie derivata. Derivabilità della somma di una serie di potenze e relazione con la somma della serie derivata. (Regolarità e analiticità della somma di serie di potenze). (Inversione tra i simboli di serie e derivata e tra serie e integrale). Determinazione della somma di una serie di potenze. Numeri complessi: Il campo complesso. Forma trigonometrica dei numeri complessi. Potenze e radici. Esponenziale e Logaritmo nel campo complesso, forma esponenziale di un numero complesso. (Formule di Eulero). Seno e coseno nel campo complesso. Serie di Fourier: Serie di Fourier. Determinazione dei coefficienti delle serie di Fourier. Convergenza puntuale della serie di Fourier.
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Analisi Matematica 2 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale! Premium

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli. Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, ottenute grazie all'aver seguito tutte le lezioni ed aver integrato ciascun argomento con i libri consigliati dalla Professoressa. Indice: Equazioni differenziali Trasformate di Laplace Curve ed integrali curvilinei Funzioni di due o più variabili Integrali doppi Integrali tripli Campi vettoriali Superfici ed integrali di superficie Indice dettagliato: (gli argomenti tra parentesi sono completati da dimostrazione) Equazioni differenziali: equazioni differenziali lineari, (struttura algebrica dell'integrale generale delle equazioni lineari omogenee e non omogenee, spazio vettoriale e spazio affine), determinante Wronskiano, (teorema del Wronskiano), (teorema sulla dimensione dello spazio delle soluzioni delle equazioni differenziali lineari omogenee e non omogenee), (metodo della variazione delle costanti arbitrarie), (formula risolutiva delle equazioni lineari del primo ordine), equazioni differenziali lineari di ordine superiore al primo, equazione caratteristica di equazioni a coefficienti costanti, integrale generale di equazioni omogenee a coefficienti costanti, metodo della somiglianza per la ricerca di integrali particolari di equazioni omogenee. Trasformate di Laplace: funzioni generalmente continue, formula fondamentale del calcolo integrale per le derivate di funzioni generalmente continue, (funzioni di ordine esponenziale e loro proprietà), definizione di trasformata di Laplace, funzioni trasformabili, ascissa di convergenza, (trasformate di funzioni elementari), (proprietà algebriche delle trasformate), (trasformata delle derivate e delle funzioni periodiche), antitrasformata di Laplace e sue proprietà, (unicità dell'antitrasformata di Laplace). Curve ed integrali curvilinei: curve in R^n: equazioni parametriche, curve semplici, curve chiuse, curve regolari. Vettore tangente e retta tangente ad una curva regolare, versore tangente, lunghezza di una curva, curve rettificabili, teorema di rettificabilità, curve equivalenti, (indipendenza della lunghezza dalla parametrizzazione di curve equivalenti), curve orientate, ascissa curvilinea, integrale curvilineo di una funzione, (indipendenza da cambiamenti di parametro per curve equivalenti). Funzioni di due o più variabili: elementi di topologia di R^2 e R^2 ampliato, limiti per funzioni di due variabili, (uso delle coordinate polari nel calcolo di limiti), (condizioni sufficienti per l'uniformità rispetto all'angolo di un limite fatto nella variabile modulo), funzioni continue e loro proprietà, derivate parziali, derivate successive, matrice hessiana, teorema di Schwarz, gradiente, differenziabilità, derivate direzionali, piano tangente, linee di livello, linee del gradiente, (interpretazione geometrica del gradiente), (teorema del differenziale), (derivazione delle funzioni composte), formula di Taylor del secondo grado con resto di Peano, massimi e minimi locali, (teorema di collegamento tra il segno della matrice hessiana e la natura dei punti stazionari). Integrali doppi: domini normali nel piano e loro area, funzioni integrabili definite su domini normali, teorema di Fubini cioè formule di riduzione, teorema di Guldino sul volume dei solidi di rotazione, baricentro di un dominio, (formule di Gauss-Green), (teorema della divergenza), (formula di Stokes), (formula di integrazione per parti), (formule per il calcolo di aree con gli integrali doppi), cambiamenti di variabili negli integrali doppi, uso delle coordinate polari negli integrali doppi. Integrali tripli: domini normali rispetto ad un piano coordinato, funzioni integrabili definite su domini normali, formule di riduzione, integrazione per fili e per strati, cambiamento di variabili negli integrali tripli, uso delle coordinate sferiche e cilindriche. Campi vettoriali: lavoro di un campo vettoriale lungo una curva, potenziale di un campo vettoriale, campi conservativi, (caratterizzazione campi conservativi mediante l'esistenza di potenziali), (condizione necessaria per campi conservativi), rotore di un campo vettoriale in R^3 e campi irrotazionali, (campi irrotazionali conservativi in domini semplicemente connessi). Superfici ed integrali di superficie: superfici regolari, (equazione del piano tangente ad una superficie regolare), area di una superficie, parametrizzazione di superfici cilindriche e di rotazione, integrali di superficie, flusso di un campo attraverso una superficie, teorema della divergenza nello spazio, superfici con bordo, circuitazione di un campo lungo il bordo di una superficie, teorema del rotore cioè formula di Stokes nello spazio.
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Analisi 1 - appunti seconda parte del programma Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di analisi matematica 1 sulla seconda parte basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Marcelli dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file in formato PDF!
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Analisi 1 - prima parte Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di analisi matematica 1 sulla prima parte basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof.ssa Marcelli dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm, Facoltà di Ingegneria. Scarica il file in formato PDF!
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Esercizi analisi + soluzioni 1 pt1 Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Esercitazione
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Esercizi di Analisi matematica I elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Marcelli, università del Politecnico delle Marche - Univpm, facoltà di Ingegneria. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!
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Schema per lo studio di una funzione integrale Premium

Esame Analisi matematica I

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Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Schema per lo studio di una funzione integrale. Passaggio per passaggio per l'esame di Analisi matematica I della professoressa Marcelli. Gli argomenti trattati sono: formula fondamentale, asintoti, studio, esistenza, integrali, lo studio di una funzione integrale.
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Schema sulle serie numeriche, Analisi matematica I Premium

Esame Analisi matematica I

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Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Schema sulle serie numeriche per l'esame della professoressa Marcelli. Molto dettagliato. Con tutti i teoremi e i criteri riguardanti le serie: Criterio del confronto asintotico, Criterio degli infinitesimi, Criterio del confronto con l’integrale improprio, Criterio del rapporto, Criterio della radice, Serie a segno alternato, Criterio di Leibniz, Serie di Taylor, Serie di potenze, Criterio del confronto asintotico, Criterio degli infinitesimi, Criterio del confronto con l’integrale improprio, Criterio del rapporto, Criterio della radice, Serie a segno alternato, Criterio di Leibniz, Serie di Taylor, Serie di potenze.
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Schema limiti, Analisi matematica I Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Schema molto dettagliato sui Limiti per l'esame di Analisi matematica I della professoressa Marcelli. Definizioni. Successioni (divergenti, convergenti ecc.), intorni, insiemi limitati, teoremi unicità e permanenza del segno. Limiti finiti e infiniti.
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Schema sulle funzioni continue, Analisi matematica I Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Schema sulle funzioni continue. Valido e utile per tutti i corsi di laurea e per tutti i professori. Funzioni di prima, seconda e terza specie. Continuità. Discontinuità. Proprietà delle funzioni continue: Teorema di Darboux, Teorema di Weiertrass, Teorema di esistenza degli zeri.
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Formulario Calcolo degli Integrali, Analisi matematica I Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Formulario completo per il calcolo degli integrali per l'esame di Analisi matematica I della professoressa Marcelli. Completo di tutte le tipologie. Integrazione parti, per sostituzione, formula di Hermite. Integrazione somma, prodotto, esponenziali, logaritimi.
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Formulario, Analisi matematica I Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Formulario completo per il calcolo dei limiti per l'esame di Analisi matematica I tenuto dalla professoressa Marcelli. Contiene: definizioni, algebra dei limiti (somma, prodotto, potenza, rapporto), funzioni infinitesime, limiti notevoli, algebra degli o piccoli.
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Analisi matematica I - Appunti Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi matematica I per l'esame della professoressa Marcelli. Gli argomenti trattati sono i seguenti: Proprieta' integrali, Primitiva di una funzione, Formula di integrazione per parti, Formule di riduzione per integrali, Integrali di funzioni razionali – (numeratore di grado maggiore o uguale al denominatore, numeratore di grado minore al denominatore).
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Analisi matematica I - derivate Premium

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Marcelli

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

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Appunti di Analisi matematica I per l'esame della professoressa Marcelli, con scheda riassuntiva su: derivate, Derivate elementari, Regole di derivazione, Derivata di una funzione in un punto (definizione), Significato geometrico della derivata (definizione), Derivate fondamentali e derivate di funzioni composte.
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