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Analisi 1 - Raccolta completa lezioni, appunti, esercizi

La dispensa contiene lezioni, appunti ed esercizi passo per passo per poter studiare in modo completo gli argomenti per l'esame di Analisi 1.
Gli argomenti trattati sono i seguenti.
Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse.
Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari.
Limiti e continuità:... Vedi di più

Esame di Analisi matematica I docente Prof. P. Scienze matematiche

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DESCRIZIONE APPUNTO

La dispensa contiene lezioni, appunti ed esercizi passo per passo per poter studiare in modo completo gli argomenti per l'esame di Analisi 1.
Gli argomenti trattati sono i seguenti.
Funzioni: iniettività e suriettività; funzioni composte e inverse.
Funzioni reali di variabile reale: funzioni elementari, monotonia e inverse delle funzioni elementari.
Limiti e continuità: Limiti di funzioni e successioni; continuità. Teoremi sui limiti: unicità del limite, permanenza del segno e limitatezza locale, teoremi di confronto. Limiti di funzioni monotone. Algebra dei limiti. Forme indeterminate. Confronto locale di funzioni.
Simboli di Landau. Infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito e di infinitesimo, parte principale rispetto a un campione. Asintoti.
Limiti notevoli trigonometrici ed esponenziali. Funzioni continue su un intervallo: esistenza degli zeri e dei massimi e minimi.
Derivate: significato geometrico e fisico. Regole di derivazione. Derivate delle funzioni elementari.
Derivate e continuità. Punti di non derivabilità, punti di estremo e punti critici.
Funzioni derivabili su intervalli e teoremi fondamentali del calcolo differenziale (Rolle e Lagrange) e loro conseguenze. Regola di de L'Hôpital.
Formula di Taylor e sviluppi di Maclaurin fondamentali.
Uso degli sviluppi di Taylor nello studio del comportamento locale delle funzioni: confronto di funzioni, estremi, convessità. Applicazioni allo studio del grafico di funzioni.
Primitive e regole di calcolo delle primitive; primitive di funzioni razionali. Integrale indefinito. L’integrale definito per funzioni continue a tratti. Proprietà dell’integrale. Media integrale, teorema della media e teorema fondamentale del calcolo integrale. Relazione tra primitive e integrazione definita.
Integrali impropri: definizioni e criteri di convergenza.
Numeri complessi ed equazioni differenziali: forma algebrica e forma trigonometrica dei numeri complessi. Parte reale, parte immaginaria, modulo e argomento. Radici dei numeri complessi. Teorema Fondamentale dell'Algebra. Esponenziale di un numero complesso.
Equazioni differenziali: il problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine, lineari e a variabili separabili.
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Serie e successioni.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in ingegneria informatica
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher dannymaths di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Torino - Polito o del prof Scienze matematiche Prof.

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