Analisi Matematica 1 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!

Name: Analisi Matematica 1 - tutti i teoremi e le dimostrazioni per l'esame orale!
Brand: Skuola.net
Price: 14.99 EUR
Availability: InStock
Rating: 3.0 (1 reviews)
Author: IngegneriaInPillole

Revisionato il 14/05/2026

di IngegneriaInPillole

Publisher

Vota 3,0/5 (1)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti di Analisi Matematica 1 per la preparazione dell'esame orale della professoressa Cristina Marcelli.Questa raccolta, che include definizioni e dimostrazioni è di 87 pagine, …

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Marcelli Cristina

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

A.A. 2016-2017

87 pagine

7 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

INSIEMI NUMERICI

Numeri naturali
N = {1, 2, 3, ...}, le loro proprietà sono:
1. Ogni parte non vuota di N è dotata di minimo
2. Esiste un numero naturale denotato con 1
3. Ogni numero naturale n non può coincidere al suo successivo (n+1)
4. 1 non è il successivo di nessun numero
5. La somma e il prodotto di due numeri naturali sono un numero naturale
6. Non esistono opposto e reciproco di un numero naturale
Numeri interi
Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} è un'estensione di N.

Non ha un primo elemento. È illimitato in entrambe le direzioni.

Sono definite le operazioni somma e prodotto, esiste l'opposto e l'elemento neutro.
Numeri razionali
Q = {m/n | m, n ∈ Z, n ≠ 0} frazioni tra numeri interi

Sono definite le operazioni di somma e prodotto.

Esiste l'opposto e il reciproco. Le operazioni hanno le seguenti proprietà:
- a + (b + c) = (a + b) + c - Associativa
- a + b = b + a - Commutativa
- a + 0 = a - Prop. dell'Identità
- ∀a, ∃b t.c. a + b = 0 - Prop. dell'Opposto
- a (b + c) = ab + ac - Prop. Distributiva

INSIEMI NUMERICI

Numeri naturali

_N = {1, 2, 3, ... }, le loro proprietà sono:

Ogni parte non vuota di N è dotata di minimo
∃ almeno un numero naturale denotato con 1
Ogni numero naturale n non può ammettere al suo successivo (n+1)
1 non è il successivo di nessun numero
La somma e il prodotto di due numeri naturali sono un numero naturale
Non esistono opposto e reciproco di un numero naturale

Numeri interi

Z = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} è un’estensione di N.

Non ha un primo elemento. È illimitato in entrambe le direzioni. Sono definite le operazioni somma e prodotto, esiste l'opposto e l'elemento neutro.

Numeri razionali

Q = {_m/n | m, n ∈ Z, n ≠ 0} frazioni tra numeri interi. Sono definite le operazioni di somma e prodotto. Esiste l'opposto e il reciproco. Le operazioni hanno le seguenti proprietà:

a + (b + c) = (a + b) + c - Associativa
a + b = b + a - Commutativa
a + 0 = a - Prop. dell'identità
∀a, ∃b a+b = 0 - Prop. dell’opposto
a(b + c) = ab + ac - Prop. distributiva

• PRINCIPIO DI INDUZIONE

Se un sottoinsieme di _N contiene 1 e il successivo di ogni suo elemento, allora coincide con _N.

• INCOMPRETEZZA DELL'INSIEME DEI NUMERI RAZIONALI

(ASSIOMA DI COMPLETEZZA): siano A, B due insiemi, con z ≤ b. ∃ c : z ≤ c ≤ b.L'assioma di completezza non soddisfa Q.

• AMPLIAMENTO DI _R

In molti situazioni _R sona ampliato da: +∞, -∞-∞ < x ∀ x ∈ _Rx < +∞ ∀ x ∈ _R-∞ < +∞

• INSIEMI LIMITATI

Un insieme _A ⊂ _R si dice limitato superiormente se esiste almeno un maggiore. Un insieme_A ⊂ _R si dice limitato inferiormente se esiste almeno un minore.

• MAGGIORANTI E MINORANTI

Un numero k si dice maggiorante di un insieme A se k ≥ a ∀ a ∈ A. Si dice minorante di A sek ≤ a ∀ a ∈ A.

• MASSIMO E MINIMO

Un numero m si dice minimo di A e si scrive m = max A se m è un maggiorante di Ae se appartiene ad A, cioè, se m < a e maggioreo uguale ad ogni altro elemento di A allora èil massimo. Discorso analogo avviene per il minimo.

Estremi superiore ed inferiore e loro proprietà

Un numero s si dice estremo inferiore di A e si scrive i = inf A se i è un minorante di A e se i > k ∀k minorante di A.

Un numero s si dice estremo superiore di A e si scrive s = sup A se s è un maggiorante di A e se s ≤ k ∀k maggiorante di A.

Proprietà:

s ≥ a ∀a ∈ A
s ≤ k ∀k maggiorante di A (=>) ∀ε > 0 ∃a ∈ A : a > s - ε.

Funzioni

Dominio

È l'insieme di tutti i possibili valori che la funzione può assumere.

Codominio

L'insieme di tutti i valori f(x) con x ∈ D (dominio) è detto codominio.

Grafico

Il grafico della funzione è dato dai punti del piano cartesiano le cui coordinate sono le coppie dei valori in ingresso e di uscita di f.

Composizione

Se f e g so

Anteprima

Vedrai una selezione di 19 pagine su 87