Appunti di Analisi matematica

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi matematica su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Scienze matematiche Prof, Cingolani Silvia, Catania Davide, Cerutti Maria Cristina, Colesanti Andrea e molti altri, nelle università di Università degli Studi di Napoli - Parthenope, Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli, Università degli Studi di Bari, Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO), Politecnico di Milano.

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Appunti di Analisi matematica

Area della regione di piano delimitata dal grafico di due funzioni

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli Studi di Napoli - Parthenope

Esercitazione

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Appunto di analisi matematica sugli integrali definiti. Definizioni ed applicazioni numeriche semplici per fissare i concetti di base. Il calcolo delle aree nel piano cartesiano delimitate dal grafico di due o più funzioni. Esercizi svolti con grafico.

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Volumi con gli integrali definiti - esempi svolti

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli Studi di Napoli - Parthenope

Esercitazione

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Appunto di analisi matematica sugli integrali definiti. Definizioni ed applicazioni numeriche semplici per fissare i concetti di base. Il calcolo dei volumi con gli integrali definiti. Metodo delle sezioni applicato ad semi paraboloide. Esempio svolto.

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Calcolo del volume di un solido di rotazione con gli integrali definiti

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli Studi di Napoli - Parthenope

Esercitazione

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Appunto di analisi matematica sugli integrali definiti. Definizioni ed applicazioni numeriche semplici per fissare i concetti di base. Il calcolo del volume di un solido di rotazione. Solido generato dalla rotazione intorno all'asse y. Esempio svolto con funzione irrazionale.

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Volume di un solido di rotazione con il metodo dei gusci cilindrici

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Università Università degli Studi di Napoli - Parthenope

Esercitazione

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Appunto di analisi matematica sugli integrali definiti. Definizioni ed applicazioni numeriche semplici per fissare i concetti di base. Il calcolo del volume di un solido di rotazione. Metodo dei gusci cilindrici. Esempio svolti con funzione algebrica. Esempio con intersezione di due grafici.

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Ellisse - scrivere l'equazione riferita al centro e ai suoi assi passante per due punti A e B

Esame Complementi di matematica

Facoltà Scienze della formazione

Università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli

Esercitazione

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Esame di complementi di matematica, modulo di geometria analitica del piano. Argomento trattato: le coniche. Equazione canonica dell'ellisse. ellisse riferita al suo centro e agli assi. Ellisse con fuochi su x e su y. Definizioni di base ed applicazioni numeriche. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Ellisse - scrivere l'equazione data la somma delle distanze dei due fuochi

Esame Complementi di matematica

Facoltà Scienze della formazione

Università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli

Esercitazione

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Ellisse - scrivere l'equazione dati il semiasse minore e l'eccentricità

Esame Complementi di matematica

Facoltà Scienze della formazione

Università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli

Esercitazione

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Ellisse - scrivere l'equazione in forma canonica

Esame Complementi di matematica

Facoltà Scienze della formazione

Università Università degli studi Suor Orsola Benincasa di Napoli

Esercitazione

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Appunti sullo studio di funzioni

Esame Analisi matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Cingolani

Università Università degli Studi di Bari

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Appunti brevi e concisi sullo studio di funzioni per tutte le facoltà scientifiche. Gli argomenti presenti sono: dominio funzioni, forme indeterminate, limiti notevoli, derivata (prima), regole di derivazione, punti di non derivabilità, massimi e minimi, derivata seconda, concavità e punti di flesso, disegnare grafici conoscendo grafici noti.

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Paniere Analisi matematica - risposte chiuse

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Catania

Università Università telematica "e-Campus" di Novedrate (CO)

Appunto

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Paniere analisi matematica ingegneria industriale d m 27004, docente Catania Davide - risposte chiuse Ecampus basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. dell’università degli Studi Ecampus - Uniecampus. Scarica il file in formato PDF!

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Dimostrazioni Analisi - parte C

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

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Dimostrazioni richieste nella parte C del secondo parziale del corso di Analisi e Geometria 2 del politecnico di Milano di Ingegneria Meccanica, Energetica e Aerospaziale basate su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Cerutti dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi matematica 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Colesanti

Università Università degli Studi di Firenze

Appunto

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Gli appunti comprendono tutti gli argomenti per affrontare l'esame di analisi matematica 1, con definizioni, teoremi, enunciati, grafici, esempi, di: nozioni preliminari, limiti e continuità, polinomi di taylor, calcolo differenziale, applicazione del calcolo differenziale, calcolo integrale per funzioni di una variabile, equazioni differenziali.

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Teoremi fondamentali Analisi I

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria ii

Dal corso del Prof. M. Cicognani

Università Università degli Studi di Bologna

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Appunti di analisi I sui teoremi principali per analisi 1 orale del grande prof Cico basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cicognani dell’università degli Studi di Bologna - Unibo, facoltà di Ingegneria II. Scarica il file in formato PDF!

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Riassunto teoria Analisi 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria ii

Dal corso del Prof. N. Arcozzi

Università Università degli Studi di Bologna

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Appunti per l'orale dell'esame di Analisi 2 elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Arcozzi, dell'università degli Studi di Bologna - Unibo. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Teoremi analisi 1

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Coclite

Università Politecnico di Bari

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Sono presenti i seguenti teoremi, con enunciato e dimostrazione: - Teorema di unicità del limite - Teorema del doppio confronto o dei carabinieri o di convergenza obbligata - Teorema di bolzano o degli zeri - Teorema dei valori intermedi - Teorema di continuità delle fuznioni derivabili - Teorema di fermat - Teorema di rolle - Teorema di lagrange o di interpolazione lineare - Teorema di cauchy - Teorema della media integrale - Primitiva - Teorema fondamentale del calcolo integrale - Formula fondamentale del calcolo integrale - Teorema di de l’hopital

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Teoremi di Analisi

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Chiodaroli

Università Università degli Studi di Pisa

Appunto

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Questo file mette a disposizione tutti i teoremi necessari per superare l'esame di analisi matematica. Insieme ai teoremi vi sono anche alcuni trucchetti che spiegano come svolgere al meglio gli esercizi. Grazie a questi appunti ho preso 30, mentre la stragrande maggioranza degli studenti non hanno passato l'esame.

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Definizioni Analisi matematica

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Chiodaroli

Università Università degli Studi di Pisa

Appunto

4,5 / 5

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Questo file mette a disposizione tutte le definizioni necessarie per superare l'esame di analisi matematica. Grazie a questi appunti ho preso 30, mentre la stragrande maggioranza degli studenti non hanno passato l'esame. Scarica il file in formato PDF!

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Complementi di matematica teoria

Esame Complementi di matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. A. Gnudi

Università Università degli Studi di Bergamo

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Appunti per sostenere l'esame orale di complementi di matematica all'università di Bergamo. Gli appunti sono un riassunto degli argomenti principali trattati durante il corso. Gli appunti sono completi di tutti i più importanti argomenti compresi i principali teoremi che vengono richiesti.

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Formulario di Analisi I

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. M. Verri

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Nozioni di logica matematica. Concetti e proprietà di proposizione, predicato, connettivi e relative tavole di verità, quantificatori; il significato delle principali tecniche per dimostrare proprietà o teoremi (dimostrazioni dirette, per assurdo, per induzione; controesempi). Il Principio di induzione. Nozioni di insiemistica. Concetti e proprietà di appartenenza, inclusione, unione, intersezione, differenza, complementazione, prodotto cartesiano. Insiemi numerici. Le proprietà strutturali di campo ordinato dell'insieme dei numeri razionali. Definizione di numero reale e struttura di campo ordinato dell'insieme dei numeri reali; la proprietà di completezza dell'insieme dei numeri reali e i concetti di estremo superiore, di estremo inferiore, di massimo e di minimo. Definizione di insieme dei numeri complessi e sua struttura di campo, l'inclusione dei reali nei complessi, forma cartesiana e forma polare, coniugazione, formule di De Moivre del prodotto e del quoziente, radice n-esima complessa, teorema fondamentale dell'Algebra (enunciato), trasformazioni nel piano di Gauss (traslazioni, rotazioni, omotetie, ...). Funzioni. I concetti di funzione, dominio, codominio, immagine e grafico; i concetti di uguaglianza e restrizione di una funzione; l'operazione di composizione e le sue proprietà; la proprietà di iniettività e il suo legame con la funzione inversa; la corrispondenza biunivoca tra insiemi. Insiemi equipotenti, potenza di un insieme; insieme finito e insieme infinito; insieme numerabile; numerabilità dei razionali; insiemi continui. Funzioni reali di una variabile reale. I grafici delle funzioni fondamentali (potenze, radicali, esponenziali, logaritmi, trigonometriche, trigonometriche inverse, modulo, ...); trasformazioni di grafici (traslazioni orizzontali e verticali; dilatazioni e riflessioni orizzontali e verticali; ...); simmetrie (pari, dispari, periodicità). L'algebra delle funzioni, la nozione di monotonia e gli estremi di una funzione. Elementi di topologia. Il concetto di intorno di un numero reale; intorni unilateri (destro e sinistro) e intorni di ±∞. Le definizioni e le proprietà di: punto interno, esterno, di frontiera, di accumulazione, e di parte interna, frontiera, chiusura, derivato di un insieme di numeri reali. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass. Limiti. Concetto, definizione metrica e interpretazione geometrica di limite (finito e infinito; al finito, unilatero, all'infinito; per eccesso e per difetto); definizione topologica di limite. Unicità del limite; permanenza del segno; confronto di limiti; esistenza del limite per funzioni monotòne (teorema di monotonia). Calcolo dei limiti: regole algebriche (somma, prodotto, quoziente), cambiamento di variabile (teorema del limite della funzione composta); forme di indecisione; limiti fondamentali e limiti notevoli da essi dedotti. Le definizioni di: funzione continua (da destra, da sinistra), punto di discontinuità (salto; eliminabile), asintoti (orizzontale e verticale). Continuità di: somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni continue. Successioni reali. Successioni monotòne; successioni limitate; limite di una successione (successioni convergenti, divergenti, indeterminate); teorema di monotonia per le successioni; il numero "e". Limiti sequenziali, classe limite, massimo e minimo limite di una funzione. Sottosuccessioni e teorema di Bolzano-Weierstrass per le successioni. Successioni fondamentali e completezza; criterio di convergenza di Cauchy. Successioni definite per ricorrenza. Infinitesimi ed infiniti. Confronto, ordine, simboli di "uguaglianza asintotica" e di "rapporto infinitesimo" e loro proprietà. Sviluppi asintotici nell'intorno di un punto: definizione, sviluppi notevoli. Applicazioni: calcolo di limiti, asintoto obliquo, studio asintotico del grafico di una funzione. Funzioni continue. I teoremi fondamentali sulle funzioni continue in un intervallo: teorema di Weierstrass; teorema degli zeri: teorema dei valori intermedi; teorema della funzione inversa. Continuità uniforme: definizione e criteri; applicazione: errori di misura di grandezze legate da una legge deterministica. Funzioni derivabili. I concetti di funzione derivabile e di derivata (destra, sinistra), equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto, legame tra derivabilità e continuità, la funzione derivata e le sue discontinuità (flessi verticali, cuspidi, semicuspidi, punti angolosi), le derivate successive e gli spazi funzionali delle funzioni derivabili n volte o indefinitamente derivabili. Le derivate notevoli e le regole di derivazione; i teoremi del valore medio di Lagrange e di Cauchy; il concetto e il significato geometrico di differenziale; flessione, raggio di curvatura e cerchio osculatore in un punto di un grafico. Applicazioni delle derivate. Regola di De L'Hôpital; test di monotonia per funzioni derivabili; funzioni convesse/concave e test delle corde; test di convessità/concavità per funzioni derivabili o derivabili due volte; estremi locali e relativi test di riconoscimento per funzioni derivabili; test della derivata seconda per gli estremi interni; flessi e relativo test di riconoscimento per funzioni derivabili due volte; test della derivata terza per i flessi. Approssimazione di funzioni con polinomi: sviluppi di Taylor (resti di Peano e di Lagrange); sviluppi notevoli. Antiderivazione. Teorema della derivata nulla; primitive e loro non unicità. L'integrale indefinito, l'operatore lineare di integrazione (o antiderivazione), integrali notevoli, regole di integrazione per parti o per sostituzione. Integrale definito. Concetto di integrale definito e sua interpretazione geometrica; integrabilità delle funzioni continue o generalmente continue; proprietà dell'integrale (linearità, additività, monotonia); media integrale e teorema della media integrale per funzioni continue; la funzione integrale e il teorema fondamentale del Calcolo; esistenza delle primitive di una funzione continua e regola di calcolo dell'integrale tramite variazione di una di esse. Le primitive non elementari. Integrale improprio. Il concetto di integrale improprio (nei due casi di intervallo non limitato o di integranda non limitata) e i test di convergenza (del confronto; del confronto asintotico; della convergenza assoluta). Serie numeriche. Concetto di serie numerica, carattere di una serie, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza (generali, per serie a termini positivi, per serie a segni alterni), approssimazione della somma di una serie ed errore di troncamento; operazioni sulle serie: somma, prodotto, riordinamento. Serie geometrica e serie esponenziale. Serie a termini complessi, formula di Eulero. Forma esponenziale dei numeri complessi. Serie di potenze e serie di Taylor. Raggio di convergenza e relative formule di calcolo; la funzione "somma" e le sue proprietà (continuità; derivabilità); teorema di Abel; principio di identità. Derivazione e integrazione per serie. Funzione generatrice di una serie di Taylor; funzione sviluppabile in un punto; funzione analitica in un intervallo. Serie di Mac Laurin notevoli.

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Formulario analisi II

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Curve. Curve semplici, chiuse, regolari, versore tangente, curve equivalenti, curve rettificabili, lunghezza, ascissa curvilinea, integrali curvilinei di prima specie. Cenni alla geometria differenziale delle curve. Funzioni di più variabili. Cenni di topologia, limiti, funzioni continue e proprietà. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, differenziabilità e conseguenze. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. Punti di estremo relativo, teorema di Fermat. Punti critici e loro classificazione. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana. Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, integrale di Riemann. Formule di riduzione per integrali doppi su domini normali, formule di integrazione per strati e per fili per gli integrali tripli. Formule di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Integrali multipli generalizzati, integrale della Gaussiana. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Forme differenziali esatte, campi vettoriali conservativi e loro caratterizzazione. Forme differenziali chiuse, campi vettoriali irrotazionali. Formule di Gauss-Green. Superfici. Superfici regolari, esempi. Piano tangente, versore normale. Area di una superficie regolare, integrale di superficie. Superfici orientabili, superfici con bordo. Teorema di Stokes, teorema della divergenza. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme di una successione di funzioni. Teorema sulla continuità del limite, teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale, sotto il segno di derivata. Serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme, criteri di Cauchy. Convergenza totale, criterio di Weierstrass. Teoremi sulla continuità della somma, di integrazione per serie, di derivazione per serie. Spazi metrici. Distanza, spazi metrici, esempi. Successioni convergenti, successioni di Cauchy. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy, formulazione integrale del problema di Cauchy. Teoremi di Cauchy di esistenza ed unicità locale e globale. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, esatte. Analisi qualitativa delle soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Struttura dell'integrale generale di sistemi differenziali lineari omogenei e non omogenei. Soluzioni linearmente indipendenti e linearmente dipendenti. Matrice Wronskiana e sue proprietà. Rappresentazione delle soluzioni di sistemi omogenei con matrice dei coefficienti costante. Integrale generale di equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di variazione delle costanti, metodo di somiglianza.

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