Paniere Analisi matematica - risposte chiuse

Set domande: analisi matematica ingegneria industriale (D.M. 270/04)

Docente: Catania Davide
Data: 10/08/2018 15:43:26

Lezione 006

• 01. La funzione f(x)=1+cos(4x)+tan(2x) è
  non simmetrica, periodica di periodo π/2
  non simmetrica, periodica di periodo π
  pari, periodica di periodo π/2
  dispari, periodica di periodo π-|x|
• 02. La funzione f(x)=e +cos x è
  pari
  periodica
  dispari
  non simmetrica e non periodica
  x |x| |x|
• 03. Siano f(x)=xe +1, g(x)=xe +sin(2x), h(x)=e +sin(x). Allora le uniche funzioni simmetriche sono:
  g dispari, h pari
  f, g dispari, h pari
  f, g dispari
  f dispari, h pari

Lezione 007

• 01. L'inversa della funzione y=e -1, con dominio dato dall'insieme di esistenza, è
  x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[
  y=x=e -1 con dominio R
  non è definita
  è y=ln(x+1) con dominio ]-1,∞[
• 02. L'inversa della funzione y=ln(x+1), con dominio dato dall'insieme di esistenza, è
  x=ln(y+1) con dominio ]-1,∞[
  non è definita
  y=x=e -1 con dominio R
  x=y=e -1 con dominio R
• 03. L'inversa della funzione y=|x+1|, con dominio dato dall'insieme di esistenza, è
  y=|x-1|
  non è definita
  è x=|y+1|
  è x=|y-1|
• 04. Se f(x)=x+1 e g(x)=2, posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta
  F(x)=2 +1, G(x)=2x
  F(x)=2 (x+1)x(x+1)
  G(x)=2x+1
  F(x)=2, G(x)=2 +120
• 05. Se f(x)=x +1 e g(x)=sin(x), posto F(x)=f(g(x)) e G(x)=g(f(x)), risulta
  F(x)=1+sin x, G(x)=sin(1+x)
  F(x)=1+sin(x)
  F(x)=sin(1+x), G(x)=1+sin x
  G(x)=sin (1+x)
• 06. Quando una funzione è invertibile? E cos'è l'inversa di una funzione?

Lezione 009

• 01. Il dominio di y=ln(3-|x-6|) è dato da
  3<x≤6
  x>6
  3<x<9
  x<9
• 02. Il dominio di y=[lg (x-2)] è dato da
  2<x≤3
  2<x<3
  x>3
  x≥3

Lezione 011

• 01. |3-2i| vale
  5
  5-12i
  113
  -10
• 02. La parte reale di 4(1-i) vale
  2
  4
  1/2
  20
• 03. (2-i) vale
  3
  5-4i
  3-4i
  5-2i
• 04. La parte immaginaria di 1/i è
  -i
  -1
  1
  -10
• 05. La parte immaginaria di 2(1+i) è
  -i
  1
  2
  -1

Lezione 012

• 01. Una radice cubica di (-1+i)4√2 è
  r=2, a=11π/12
  r=2√2, a=19π/12
  r=2√2, a=π/4
  r=2, a=3π/4
• 02. La parte reale di (1+i) vale
  1
  2
  6
  26
• 03. La parte reale di (1+i) vale
  8
  20
  16
  21
• 04. Il numero complesso z=i-1 può essere scritto in forma goniometrica r(cos a+i sin a) con
  a=-π/4
  a=π/4
  a=-5π/4
  a=5π/4

Lezione 014

• 01. Il limite per x che tende a 3 di (3x-x) vale
  1
  -∞
  +∞
  non è definito
• 02. Il limite per x che tende a +∞ di cos(e) non è definito
  1
  vale 0
  è un valore infinito
• 03. Il limite per x che tende a +∞ di (x +9) arctan(x+1)
  è un valore reale maggiore o uguale a 9
  non è definito
  è un valore reale minore di 9
  assume un valore infinito
• 04. Il limite per x che tende a π di tan(x/2) vale
  -∞
  non è definito
  +∞
  è un numero reale
• 05. Il limite per x che tende a 0 di e vale
  0
  +∞
  1
  -∞

Lezione 015

• 01. Il limite per x che tende a +∞ di sin(2x)/x
  non esiste
  vale 2
  vale 0
  vale 1
• 02. Il limite per x che tende a -∞ di x -ln(1-x)+sin(x)
  0
  -3
  non esiste
  +∞
• 03. Enuncia il teorema di permanenza del segno.
• 04. Enuncia il teorema di unicità del limite.
• 05. Enuncia il teorema di unicità del limite e il teorema di permanenza del segno.
• 06. Enuncia il teorema del confronto per limiti di funzione.

Lezione 016

• 01. Se L è il valore del limite per x che tende a 5 di (x -25x)/(x-5), allora L vale
  1
  +∞
  50
  502
• 02. Se P(x) è un polinomio di grado 4 e Q(x) un polinomio di grado 5, il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale
  0
  assume un valore finito dato dal rapporto dei coefficienti di grado più alto al numeratore e al denominatore
  +∞ o -∞
  assume un valore finito, che non è possibile stabilire con le informazioni date
• 03. Se P(x) è un polinomio di grado 3 e Q(x) è un polinomio tale che il limite per x che tende a -∞ di P(x)/Q(x) vale +∞, allora il grado di Q(x) è
  maggiore di 4
  non si può stabilire con le informazioni date
  uguale a 4
  minore di 4
• 04. Il limite per x che tende a -∞ di (5x+|1-x|)/(1+2x) vale
  3
  2
  -3
  -6
• 05. Il limite per x che tende a +∞ di (x -2x+1)/(1-x) vale
  -1
  -∞
  1
  +∞
• 06. Il limite per x che tende a +∞ di (6x -8x+5)/(2x-3x) vale
  3
  -2
  +∞
  -4
• 07. Il limite per x che tende a 0 di (x -x)/(x +x) vale
  -1
  0
  1
  non esiste
• 08. Il limite per x che tende a 9 di (x-9)/(3-√x) vale
  +∞ o -∞
  -6
  0
  non esiste
• 09. Il limite per x che tende a -∞ di (x +x+1) +x è
  un valore infinito
  0
  -1/2
  -2
• 10. Se a>0 e il limite per x che tende a +∞ di (ax-1) /(x +1) vale 4, allora
  0<a<2
  1<a<3
  3<a<5
  2<a<4
• 11. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cosx)/x vale
  -1
  1
  1/2
  -1/2
• 12. Il limite per x che tende a 0 di (cos x-cos x)/x vale
  1
  -1
  1/2
  -1/2
• 13. Il limite per x che tende a 0 di (x+sin 2x)/(3x-sin x) vale
  -1
  -2
  1/3
  3/2
• 14. Il limite per x che tende a 0 di sin(4x) (1-cos x)/x vale
  non esiste
  +∞
  4
  2
• 15. Il limite per x che tende a 0 di sin (1/x)
  non esiste
  vale 1
  vale 0
  vale +∞
• 16. Il limite per x che tende a 0 di xsin(1/x)
  non esiste
  vale 1
  vale 0
  non si può calcolare
• 17. Il limite per x che tende a 0 di sin(6x)/(2x+tan x)
  non è definito
  vale 3
  vale 2
  vale 6
• 18. Il limite per x che tende a π/2 di tan x(1-sin x) vale
  +∞ o -∞
  0
  1
  non esiste
• 19. Il limite per x che tende a π di (cos x+cos 2x)/(π-x) vale
  3/2
  +∞
  non esiste
  -3/2
• 20. Il limite per x che tende a 0 di (4x+sin 2x)/(x-4sin x) vale
  -4
  -1/4
  -1/2
  -2
• 21. Il limite per x che tende a 0 di sin(2x)/x vale
  non esiste
  1
  1/2
  2
• 22. Il limite per x che tende a 0 di x [cos(2x)-1] vale
  -1/2
  1/2
  2
  -2

Lezione 017

• 01. Definisci cos'è una successione irregolare (o oscillante) e forniscine un esempio.
• 02. Definisci cos'è una successione reale e cos'è una successione regolare.

Lezione 018

• 01. Se a -a è convergente, allora
  non può divergere
  può non convergere
  converge
  non può oscillare
• 02. Sapendo che a è una successione convergente non infinitesima, NON possiamo concludere che
  n2(a) è convergente
  n -1(n+a) è convergente non infinitesima
  a -a è infinitesima
  n+1 nsin(a) è convergente
• 03. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nB) vale
  +∞
  1
  0
  2
• 04. Posto A=(n+1)! e B=(n+2)!, allora il limite per n che tende a +∞ di (B-A)/(nA) vale
  2
  +∞
  0
  1
• 05. La successione di termine generale a = n cos(1+n)n è
  infinitesima
  divergente
  oscillante limitata
  oscillante illimitata
• 06. Se (b) è una sottosuccessione della successione di termine generale a =1/n, allora bn
  può oscillare o convergere
  in generale può convergere o divergere
  diverge
  converge
• 07. La successione di termine generale a = n / (n-1) è
  crescente illimitata
  decrescente illimitata
  decrescente limitata
  crescente limitata
• 08. Spiega che relazione sussiste fra successioni monotone, regolari, convergenti e limitate, enunciando il relativo teorema.

Lezione 019

• 01. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x)]/(x -x) vale
  0
  3
  +∞ o -∞
  -3
• 02. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x)]/x vale
  +∞
  -∞
  +3
  -3
• 03. Il limite per x che tende a +∞ di ln(4x) / ln(2x) vale
  ln 2
  2
  1
  +∞
• 04. Il limite per x che tende a 0 di [ln(1+3x)]/(x -x) vale
  0
  3
  -3
  +∞
• 05. Il limite per x che tende a +∞ di [ln(e +2)-2x] vale
  2
  10
  0
  +∞
• 06. Il limite per x che tende a 0 di (e -e)/ln(1+3x) vale
  1/3
  -1/3
  0
  -2/3
• 07. Il limite per x che tende a 2 di [ln(x-1)]/(x-2) vale
  2
  1
  +∞
  0
• 08. Il limite per x che tende a 3 di (x/3) vale
  -3e
  1/3e
  3e
  -1e
• 09. Il limite per x che tende a 0 di [ln(x+e) - 2]/x vale
  2e
  -2e
  -2e
  2e
• 10. Il limite per x che tende a +∞ di (1+2/x) vale
  1
  +∞
  6e
  3e
• 11. Il limite per x che tende a +∞ di (x-1) / (x+1) vale
  -4e
  -2e
  4e
  2e
• 12. Il limite per x che tende a +∞ di x vale
  +∞
  0
  1
  e

Lezione 020

• 01. L'unica affermazione errata è:
  se una successione reale è di Cauchy, allora è limitata
  se una successione converge, allora è di Cauchy
  se una successione è limitata, allora è di Cauchy
  se una successione reale è di Cauchy, allora converge
• 02. L'unica affermazione corretta è:
  da una successione oscillante è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente
  da una successione convergente è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante
  da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione convergente
  da una successione limitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione oscillante
• 03. Spiega cos'è una successione di Cauchy e che relazione sussiste con le successioni convergenti.

Lezione 021

• 01. Sia f(x) la funzione definita da x ln(1+2x) per x>0 e da a(x+1) per x≤0. Allora f è continua in 0 se e solo se il parametro reale a vale
  0
  1/2
  2
  1
• 02. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità eliminabile.
• 03. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di salto.
• 04. Classifica i possibili punti di discontinuità di una funzione, fornendo le opportune definizioni.
• 05. Fornisci la definizione e un esempio di punto di discontinuità di seconda specie.

Lezione 022

• 01. La funzione f(x)=(x +x-1)-x ha
  y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale
  y=-2x+1/2 come asintoto obliquo e y=0 come asintoto orizzontale
  y=-2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale
  y=2x-1/2 come asintoto obliquo e y=1/2 come asintoto orizzontale
• 02. La funzione f(x)=ln(1+2/x) ha
  asintoti verticali e obliqui
  x=0 e y=0 come unici asintoti
  due asintoti verticali e l'asintoto orizzontale y=e
  x=-2 e y=0 come asintoti
• 03. La funzione f(x)=(2x +x)/(x -1) ha
  due diversi asintoti orizzontali
  y=2 come asintoto orizzontale completo
  y=2x come asintoto obliquo
  x=2 come asintoto verticale
• 04. La funzione f(x)=2arctan(x)-x ha
  x=π/2 come asintoto verticale e nessun asintoto obliquo
  y=-x-π come asintoto obliquo sinistro e nessun asintoto verticale
  y=-x+π come asintoto obliquo completo (destro e sinistro)
  y=-x+π come asintoto obliquo e x=π/2 come asintoto verticale
• 05. La funzione f(x)=xe / (e +1) ha asintoto destro (cioè a +∞):
  obliquo y=x-1
  orizzontale y=0
  y=x+1
  obliquo y=x

Lezione 023

• 01. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,4], con f(0)=1 e f(4)=5. Allora, sicuramente, l'immagine di f
  è contenuto in [0,4]
  contiene almeno [1,5]
  contiene almeno [0,4]
  è contenuto in [1,5]
• 02. Una funzione reale f è definita su un intervallo [a,b]. Una condizione sufficiente affinché esista un numero reale c nell'intervallo ]a,b[ tale che f(c)=0 è
  f continua in [a,b] e f(a)=f(b)
  f continua in [a,b] e derivabile in ]a,b[
  f continua in [a,b] con f(a)f(b)<0
  f derivabile in ]a,b[ e f(a)+f(b)<0
• 03. La funzione f(x) è definita e continua nell'intervallo [0,1], con f(0)=2 e f(1)=5. Allora
  f assume tutti e soli i valori compresi fra 2 e 5
  f assume tutti i valori compresi fra 2 e 5, ma potrebbe assumerne altri
  f assume tutti i valori compresi fra 0 e 1, ma potrebbe assumerne altri
  f assume tutti e soli i valori compresi fra 0 e 1, oltre ai valori 2 e 5
• 04. La funzione f(x)=x -e si annulla per almeno un valore compreso fra 0 e 1
  si annulla in un qualsiasi intorno di 0
  si annulla per almeno un valore compreso fra -1 e 0
  si annulla in un qualsiasi intorno di 1
• 05. Enuncia il teorema di Bolzano degli zeri e il teorema dei valori intermedi.
• 06. Fornisci la definizione di massimo assoluto di una funzione reale. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimo e minimo assoluti.
• 07. Enuncia il teorema dei valori intermedi.
• 08. Enuncia il teorema di Weierstrass su massimi e minimi.
• 09. Enuncia il teorema degli zeri (di Bolzano).

Lezione 024

• 01. Data una funzione reale f definita per ogni numero reale, l'unica affermazione corretta, fra le seguenti, è
  f è continua se e solo se è derivabile
  possono esistere due insiemi A e B con f derivabile non continua in A e f continua non derivabile in B
  se f è continua, allora è anche derivabile