I materiali pubblicati sul sito costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazione all’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso.
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Appunti degli studenti per corsi ed esami del Prof. Cerutti Maria Cristina

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Appunti di analisi e geometria 2 Premium

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
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Appunti delle lezioni di analisi e geometria 2. Tutti i contenuti necessari all'esame spiegati chiaramente, in ordine con tutte le dimostrazioni. Equazioni differenziali ordinarie lineari del primo ordine e lineari del secondo ordine a coefficienti costanti (soluzione omogenea associata e con forzante). Algebra lineare introduzione: matrici e operazioni tra matrici, sistemi lineari (teorema di struttura, MEG, teorema di Cramer e i Rouchè-Capelli), matrici trasposte e inverse, determinante e rango Spazi vettoriali: definizione e proprietà, concetto di linearmente indipendente, basi, sottospazi, applicazioni lineari, immagine e nucleo, teorema di rappresentazione, teorema di nullità+rango. Autovalori e autovettori: definizione, diagonalizzabilità, algoritmo per trovare autovalori e autovettori. Spazi euclidei e teorema spettrale Funzioni di più variabili: dominio, grafico, cenni di topologia, limiti, coordinate polari, continuità, derivazione: derivata parziale e direzionale, gradiente, differenziabilità e derivabilità, funzioni composte; derivate di ordine superiore e teorema di Schwarz, ottimizzazione (massimi e minimi, forme quadratiche e hessiane, moltiplicatori di Lagrange) Integrazione: integrali doppi e tripli, cambio di variabili. Campi vettoriali: definizione e proprietà, c.v. conservativi, operatori differenziali (rotore e divergenza), Gauss-Green nel piano.
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Dimostrazioni analisi 1 + Elenco dimostrazioni da sapere Premium

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunti esame
3,5 / 5
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Tutte le dimostrazioni di analisi 1 riassunte e ben scritte + elenco domande fornite dal professore. Vi sono anche dimostrazioni non richieste ma non è sempre sicuro al 100% quali vi siano o no all'esame, mio consiglio studiatele tutte, in bocca al lupo.
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Dimostrazioni Analisi - parte C Premium

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
4,5 / 5
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Dimostrazioni richieste nella parte C del secondo parziale del corso di Analisi e Geometria 2 del politecnico di Milano di Ingegneria Meccanica, Energetica e Aerospaziale basate su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Cerutti dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Corso completo metodi analitici e numerici Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
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Raccolta di tutta la teoria, compresa di teoremi e richiami pratici. Completa di tutto per preparare perfettamente l'esame. Appunti di metodi analitici e numerici per l'ingegneria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Cerutti.
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Corso di Analisi 1 Premium

Esame Analisi I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
3 / 5
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Appunti del corso di Analisi 1 tenuto dalla prof.ssa Cristina Cerutti. Il materiale è estremamente chiaro e contiene alcune mie aggiunte e esempi numerici ritenuti necessari per capire concetti a volte un po astratti, Università Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Parte 2, Metodi analitici e numerici per l'ingegneria Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
3 / 5
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Appunti di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria, seconda parte, per l'esame della professoressa Cerutti. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le relazioni costitutive, la soluzione approssimativa, la teoria dell'approssimazione, le soluzioni di sistemi lineari.
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Parte 1, Metodi analitici e numerici per l'ingegneria Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
3,5 / 5
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Appunti di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria, prima parte, per l'esame della professoressa Cerutti. Gli argomenti trattati sono i seguenti: la conduzione di calore, la legge di carattere generale, l'energia totale, le leggi costitutive, l'equazione di diffusione.
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Metodi analitici e numerici per l'ingegneria - Lezioni Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
3,5 / 5
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Appunti di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria per l'esame della professoressa Cerutti. Argomento 1: Fondamenti di calcolo numerico: Concetti di consistenza, stabilità e convergenza di un metodo numerico. Metodi numerici in algebra lineare: metodi diretti ed iterativi per la soluzione di sistemi lineari, approssimazione di autovalori. Metodi numerici per equazioni non lineari: il metodo della bisezione , metodi di punto fisso, il metodo di Newton, il caso vettoriale. Metodi per l'integrazione numerica: formule composite del punto medio, del trapezio e di Simpson, formula di quadratura Gaussiane. Argomento 2: Problemi differenziali di tipo ellittico. Risoluzione analitica dell'equazione di Poisson: problemi ben posti, problemi di Dirichlet di Neumann, esistenza e unicità della soluzione, proprietà della media, principio del massimo, separazione delle variabili per soluzioni su rettangoli e dischi. Cenni di Analisi Funzionale. Formulazione variazionale. Teorema di Lax Milgram. Trasformata di Fourier e applicazioni all’equazione di Poisson. Risoluzione numerica tramite il metodo di Galerkin e sue proprietà di consistenza, stabilità e convergenza. Il problema dell'approssimazione di funzioni. Spazi di elementi finiti. Formulazione algebrica del metodo degli elementi finiti. Trattamento numerico delle condizioni al bordo. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica. Argomento 3: Equazioni evolutive. Il teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. Trasformata di Laplace. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: metodi ad un passo per equazioni del prim'ordine. Consistenza, stabilità, convergenza, assoluta stabilità. Estensione ai sistemi. Metodi numerici per equazioni differenziali del II ordine. L'equazione del calore, soluzione fondamentale e risoluzione tramite trasformata di Fourier, principio del massimo, esistenza e unicità per problemi di Cauchy-Dirichlet/Cauchy-Neumann per l'equazione del calore, metodo dell'energia, separazione di variabili. Risoluzione con il metodo degli elementi finiti. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica.
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Portanza: Esercizi di Metodi analitici Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Esercitazione
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Esercitazione di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria per l'esame della professoressa Cerutti. Il presente documento è il progetto d'anno del corso Metodi analitici e numerici per l'ingegneria. Esso tratta il fenomeno della portanza mediante una trattazione matematica analitica e numerica (eseguita mediante il software Comsol Multiphisics) e lo descrive basandosi su un modello a potenziale.
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Metodi analitici e numerici per l'ingegneria - Appunti Premium

Esame Metodi analitici e numerici per l'ingegneria

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Cerutti

Università Politecnico di Milano

Appunto
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Appunti di Metodi analitici e numerici per l'ingegneria che contengono i seguenti argomenti trattati durante il corso della professoressa Cerutti: - Fondamenti di calcolo numerico: Concetti di consistenza, stabilità e convergenza di un metodo numerico. Il concetto di metodi iterativo. - Metodi numerici in algebra lineare: metodi diretti ed iterativi per la soluzione di sistemi lineari, approssimazione di autovalori. - Metodi numerici per equazioni non lineari: il metodo della bisezione , metodi di punto fisso, il metodo di Newton, il caso vettoriale. - Metodi per l'integrazione numerica: formule composite del punto medio, del trapezio e di Simpson, formula di quadratura Gaussiane. - Problemi differenziali di tipo ellittico. Risoluzione analitica dell'equazione di Poisson: problemi ben posti, problemi di Dirichlet di Neumann, esistenza e unicità della soluzione, proprietà della media, principio del massimo, separazione delle variabili per soluzioni su rettangoli e dischi. - Cenni di Analisi Funzionale. Formulazione variazionale. Teorema di Lax Milgram. - Trasformata di Fourier e applicazioni all’equazione di Poisson. - Risoluzione numerica tramite il metodo di Galerkin e sue proprietà di consistenza, stabilità e convergenza. Il problema dell'approssimazione di funzioni. Spazi di elementi finiti. - Formulazione algebrica del metodo degli elementi finiti. Trattamento numerico delle condizioni al bordo. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica. - Equazioni evolutive. Il teorema di esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. - Trasformata di Laplace. Metodi numerici per equazioni differenziali ordinarie: metodi ad un passo per equazioni del prim'ordine. Consistenza, stabilità, convergenza, assoluta stabilità. Estensione ai sistemi. - Metodi numerici per equazioni differenziali del II ordine: il metodo di Newmark. - Esempi applicativi: sistemi dinamici a più gradi di libertà. L'equazione del calore, soluzione fondamentale, risoluzione tramite trasformata di Fourier, principio del massimo, esistenza e unicità per problemi di Cauchy-Dirichlet/Cauchy-Neumann per l'equazione del calore, metodo dell'energia, separazione di variabili. Risoluzione con il metodo degli elementi finiti. Esempi applicativi rilevanti per l'ingegneria meccanica ed energetica. - Cenni a problemi non lineari: la diffusione del calore in una sbarra sottile con radiazione.
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