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Appunti di Analisi matematica

Analisi matematica II

Esame Analisi Matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Lattanzio

Università Università degli studi di L'Aquila

Appunto

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In questo materiale didattico vengono trattati i seguenti argomenti. Elementi di analisi vettoriale. Richiami su prodotto scalare e vettoriale e loro proprietà. Curve nello spazio. Definizioni principali. Esempi fisici. Curve piane. Curve regolari e curve equivalenti. Curve rettificabili. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Vettori normale e binormale. Integrali curvilinei. Funzioni implicite. Teorema di Dini. Teorema delle funzioni implicite in più di due variabili. Sistemi non lineari di m equazioni in n incognite. Approssimazione di Taylor per la funzione definita implicitamente. Ottimizzazione: estremi vincolati. Numeri complessi. Modulo, argomento, coniugato. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'Algebra: caso complesso e reale. Ottimizzazione: estremi vincolati. Numeri complessi. Modulo, argomento, coniugato. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale. Radici n-esime di un numero complesso. Teorema fondamentale dell'Algebra: caso complesso e reale. Equazioni differenziali. Problema di Cauchy. Generalità su equazioni del 1° ordine. Equazioni differenziali del 1° ordine a variabili separabili. Equazioni differenziali lineari del 1° ordine. Struttura dell'integrale generale di un'equazione differenziale lineare di ordine n. Equazioni differenziali lineari di ordine superiore a coefficienti costanti. Cenno sui problemi ai limiti per equazioni differenziali ordinarie. Integrali multipli. Integrali doppi e tripli. Calcolo di aree e volumi. Cambi di variabile negli integrali multipli. Cenno agli integrali multipli generalizzati. Superfici nello spazio. Definizioni principali. Superfici regolari. Esempi dalla geometria elementare. Bordo di una superficie. Linee coordinate. Vettore normale. Piano tangente. Orientazione. Area di una superficie. Integrali superficiali. Campi vettoriali. Definizione di campo vettoriale. Lavoro di un campo vettoriale. Circuitazione. Campi vettoriali irrotazionali e conservativi. Potenziale. Domini semplicemente connessi. Flusso di un campo vettoriale. Operatori divergenza e rotore. Il teorema di Stokes nello spazio. Il teorema di Gauss nello spazio. Definizione intrinseca di rotore e divergenza. I teoremi di Stokes, di Gauss e di Gauss–Green nel piano. Formula dell'area. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale e uniforme di una successione. Convergenza puntuale, assoluta, uniforme e totale per una serie di funzione. Serie di potenze. Serie di Fourier. Sistemi ortonormali completi per spazi di Hilbert. Spazio delle funzioni a quadrato integrabile. Polinomi trigonometrici. Serie di Fourier. Principali risultati di convergenza. Introduzione alle equazioni alle derivate parziali lineari. Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine. Problema di Cauchy, di Dirichlet e di Neumann. Metodo di Fourier di separazione delle variabili per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali lineari del secondo ordine omogenee. Elementi di Analisi Complessa. Il campo dei numeri complessi. Funzioni di variabile complessa. Funzioni olomorfe. Integrali su cammini. Primitive delle funzioni complesse. Serie di potenze. Analiticità delle funzioni olomorfe. La serie di Laurent. Zeri di una funzione olomorfa. Singolarità isolate delle funzioni olomorfe. Residui. Il teorema dei residui. Applicazioni del teorema dei residui. Trasformata di Fourier. Definizione. Proprietà. Trasformata della convoluzione. Applicazioni della trasformata di Fourier. Trasformata di Laplace. Funzioni Laplace-trasformabili. Olomorfia della trasformata. Il teorema sulla convoluzione e sue conseguenze. Il problema dell’antitrasformazione. Applicazioni della trasformata di Laplace.

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Limiti notevoli - Appunti

Esame Analisi matematica I

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. D. Bartolucci

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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Appunti avente come oggetto i limiti notevoli, suddivisi in limiti esponenziali e logaritmici e in limiti goniometrici. Gli appunti pubblicati, pur essendo sintetici, possono rivelarsi uno strumento utile per il ripasso necessario a superare l'esame di Analisi matematica I.

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Analisi Matematica - Formulario

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. E. Vacca

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti di Analisi contenenti formule di addizione, formule di sottrazione, formule di duplicazione, formule di bisezione, formule di prostaferesi, formule parametriche, limiti notevoli, limiti di un polinomio, derivate, integrali, studio di funzione, dominio, parità o disparità della funzione.

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Analisi Matematica III - prova scritta

Esame Analisi matematica III

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Zamboni

Università Università degli Studi di Catania

Appunto

4 / 5

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Appunti di Analisi matematica III contenente la prova scritta d'esame con particolare attenzione a questi argomenti: calcolo della trasformata di Fourier della funzione, scrivere lo sviluppo in serie di Laurent della funzione, determinazione del termine generale della successione.

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Analisi matematica - teoremi sul limite

Esame Analisi matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. M. Longo

Università Università Cattolica del "Sacro Cuore"

Appunto

3,3 / 5

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Appunti contenenti i teoremi sulla permanenza del segno e sull' unicità del limite di Analisi matematica del professor Longo. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: teorema di permanenza del segno, teorema dell'unicità del limite.

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Analisi Matematica I - nozioni generali

Esame Analisi matematica

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. M. Di Fazio

Università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia

Appunto

3,3 / 5

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Appunti di Analisi matematica I con i seguenti argomenti trattati: inumeri reali, definizioni, estremi di un insieme numerico, la natura algebrica dei numeri complessi, la forma trigonometrica dei numeri complessi, prime proprietà dei limiti, infinitesimi e confronti asintotici.

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Analisi matematica - Rienmann - Appunti

Esame Analisi matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. M. Longo

Università Università Cattolica del "Sacro Cuore"

Appunto

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Appunti sulla seconda parte integrale di Rienmann di Analisi matematica all'università Sacro Cuore di Milano facoltà di Economia. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: come calcolare gli integrali, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzione integrale.

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Matematica 1 - quesiti generali

Esame Analisi Matematica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Domande generali su Matematica 1 con particolare attenzione ai seguenti argomenti trattati: i sistemi (Enunciare cos’è un insieme numerico), le successioni (enunciare e dimostrare la Disuguaglianza di Bernoulli), le funzioni, le derivate, i vettori, i numeri complessi, matrici e sistemi di equazioni, zeri di funzione, rotazione.

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Analisi matematica – calcolo differenziale – Appunti

Esame Analisi matematica

Facoltà Economia

Dal corso del Prof. M. Longo

Università Università Cattolica del "Sacro Cuore"

Appunto

4,3 / 5

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Appunti e schemi sul calcolo differenziale di Analisi Matematica. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: derivata, differenziale, teoremi fondamentali del calcolo differenziale, la formula di Taylor, funzioni concave e convesse, primitive.

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Matematica - Limiti di successioni

Esame Analisi Matematica II

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

4 / 5

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Appunti di Matematica comprendenti l'elenco dei limiti di successioni. Il limite di una successione è un concetto fondamentale per la costruzione rigorosa, ma non eccessivamente astratta dell'analisi matematica. Tramite questo concetto viene formalizzata rigorosamente l'idea intuitiva di "punto variabile che si avvicina sempre di più ad un punto dato". Tale "punto mobile" potrebbe "muoversi" nell'insieme dei numeri razionali, sulla retta reale, sul piano o anche in uno spazio euclideo, in uno spazio metrico o in uno spazio topologico.

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Analisi matematica 1 - Teorema di de l'Hôpital

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

4,5 / 5

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Appunti diAnalisi matematica 1 e teorema di de l'hôpital. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: dimostrazione del teorema 6.38, teorema 6.38, siano f e g due funzioni definite nell'intorno di c, tranne eventualmente in c.

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Analisi matematica - Complementi

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunto

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Appunti del corso di Analisi Matematica (Complementi) dell'Università Bicocca di Milano. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: equazioni differenziali, Teorema di Cauchy definizione, Teorema di esistenza e di unicità, equazioni differenziali lineari.

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Analisi Matematica 2 - prima parte

Esame Analisi Matematica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Marino

Università Università degli Studi di Catania

Appunto

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Appunti sulla prima parte del programma di Analisi 2 del prof. M. Marino Analisi Matematica2:Teoria,appunti delle lezioni 1° parte. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: spazi metrici, successioni, funzioni, funzioni continue ed uniformemente continue.

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Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

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Appunti di Analisi matematica 1 sulle serie numeriche. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: carattere della serie, riordinamento di una serie, criterio di convergenza di Cauchy per le serie, serie telescopiche, serie a termini non negativi.

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Matematica - trasformazioni matematiche

Esame Analisi matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

Appunto

4,3 / 5

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Appunti di Matematica in riferimento alle trasformazioni matematiche. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: la trasformazione geometrica piana, la corrispondenza biunivoca, le proprietà invarianti, le affinità.

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