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Matematica 1 - quesiti generali Appunti scolastici Premium

Domande generali su Matematica 1 con particolare attenzione ai seguenti argomenti trattati: i sistemi (Enunciare cos’è un insieme numerico), le successioni (enunciare e dimostrare la Disuguaglianza di Bernoulli), le funzioni, le derivate, i vettori, i numeri complessi, matrici e sistemi di equazioni, zeri di funzione,... Vedi di più

Esame di Analisi Matematica II docente Prof. P. Scienze matematiche

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Enunciare le proprietà delle norme

 Definire il prodotto scalare fra più vettori

 Definire il prodotto vettoriale fra più vettori

 Dare la definizione matematica di Retta rispetto ad un punto e ad un vettore

 Dare la definizione matematica di Spazio rispetto ad un punto e ad un vettore

 Dimostrare come si calcola l’angolo fra due rette

 Dimostrare come si calcola l’angolo fra due piani

 Dimostrare come si calcola la distanza fra un punto ed una retta

 Dimostrare come si calcola la distanza fra un punto ed un piano

NUMERI COMPLESSI

Dare la definizione di numero complesso

 Enunciare le proprietà di somma e prodotto complessi

 Cos’è il complesso coniugato?

 Enunciare le tre forme di scrittura dei numeri complessi

 Enunciare e dimostrare le 4 proprietà dei moduli e degli argomenti

 Dimostrare come si trovano le radici di un numero complesso

 Dimostrare come si possono dividere dei numeri complessi

 Dimostrare la divisibilità di un polinomio complesso

 Dimostrare come si fa la scomposizione reale di un polinomio complesso

MATRICI E SISTEMI DI EQUAZIONI

Dare la definizione di Matrice

 Cos’è una matrice quadrata?

 Definizione di determinante

 Enuncia i tre teoremi sul determinante

 Dimostra il primo teorema (colonne scambiate)

 Dimostra il secondo teorema (colonne uguali)

 Dimostra il terzo teorema (in proporzione)

 Dimostra che il det non cambia se si aggiunge ad una colonna una combinazione lineare

 delle altre

Dimostra che il det di una matrice è uguale a quello della sua trasposta

 Dimostra che det(AB) = (detA)(detB)

 

Dimostra che detA = 0 A ,A ,…,A linearmente dipendenti

 1 2 n

Enuncia la formula per lo sviluppo di un det rispetto ad una colonna di una matrice e poi

 dimostrane la veridicità

Formula per la matrice inversa

 Cos’è un sistema di equazioni?

 Enuncia la forma compatta di un sistema

 Enuncia e dimostra il primo teorema sull’esistenza della soluzione

 Enuncia e dimostra il primo teorema sull’unicità della soluzione

 Enuncia e dimostra il teorema finale su come verificare se la soluzione esiste ed è unica

 Dimostrare che se la soluzione di un sistema esiste ma non è unica, allora ci sono infinite

 soluzioni (suggerimento: questo comporta r<n)

Dare la definizione di autovalori (λ) e autovettori (u) di una Matrice

 Dimostrare che sono autovalori (λ) di una Matrice A quei valori che soddisfano l’equazione

 caratteristica: det(A- λ1) = 0

Dato u, vettore di n complessi, dimostrare che: u*Au = (uAu*)*

 (suggerimento: basta svolgere i complessi)

Se A è simmetrica (A=Atrasp), allora dimostrare che: vAw = wAv

 Dimostra che, se A simmetrica, gli autovalori (e gli autovettori) sono reali


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luca d.

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DESCRIZIONE APPUNTO

Domande generali su Matematica 1 con particolare attenzione ai seguenti argomenti trattati: i sistemi (Enunciare cos’è un insieme numerico), le successioni (enunciare e dimostrare la Disuguaglianza di Bernoulli), le funzioni, le derivate, i vettori, i numeri complessi, matrici e sistemi di equazioni, zeri di funzione, rotazione.


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in matematica
SSD:
A.A.: 2009-2010

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher luca d. di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi Matematica II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Scienze matematiche Prof.

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