Matematica 1 - quesiti generali

DOMANDE: INSIEMI

Enunciare cos'è un insieme numerico

Dimostrare come si esegue l'approssimazione di un'area

SUCCESSIONI

Cos'è una successione?

Cos'è la successione geometrica?

Dimostrare come si esegue la somma dei numeri di una successione

Enunciare la definizione di fattoriale

Enunciare la definizione di Coefficiente Binomiale

Enunciare e dimostrare le 4 proprietà del coefficiente binomiale

Dimostrare la formula del binomio di Newton

Cos'è la dimostrazione per induzione?

Enunciare e dimostrare la Disuguaglianza di Bernoulli

Cos'è un limite di successione?

Descrivere le successioni limitate (bounded)

Enunciare e dimostrare il criterio del confronto

Successione tendente ad e

FUNZIONI

Cos'è una funzione?

Enunciare le proprietà delle funzioni

Cosa sono i limiti di funzioni

Enunciare e dimostrare il teorema del confronto per i limiti di

funzioni

• Descrivere le funzioni limitate (bounded)
• Funzione tendente ad e
• Dare la definizione di Derivata
• Enunciare le regole sulle derivate
• Derivata della funzione inversa
• Enunciare e dimostrare il teorema della permanenza del segno
• Dimostrare che la derivata nel punto di massimo e quella nel punto di minimo di una funzione sono nulle
• Enunciare e dimostrare il teorema di Rolle
• Enunciare e dimostrare il teorema di Lagrange
• Enunciare e dimostrare le tre conseguenze del teorema di Lagrange
• Enunciare e dimostrare il teorema di Cauchy
• Enunciare e dimostrare le formule sulle derivate di ordine superiore al primo

VETTORI

• Cos'è un vettore?
• Enunciare le operazioni eseguibili con i vettori
• Spiegare il concetto di vettori linearmente dipendenti o linearmente indipendenti
• Cos'è uno spazio isomorfo?
• Cos'è un sottospazio vettoriale
• Quali vettori sono definiti come basi?
• Vettori fisici e loro

Proprietà:

1. Commutativa: A + B = B + A
2. Associativa: (A + B) + C = A + (B + C)
3. Elemento neutro: esiste un vettore O tale che A + O = A per ogni vettore A