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Potenze, funzione esponenziale, equazioni esponenziali

1.

2. Logaritmi, funzione logaritmica, equazioni logaritmiche

1. Potenze, funzione esponenziale, equazioni esponenziali

Potenze e loro proprietà

Definizioni Esempi Proprietà Esempi

+ +

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ = =

n 5 n m n m 5 3 5 3 8

(n volte)

a a a ...

a 2 2 2 2 2 2 32 a a a 2 2 2 2

− −

= = = = =

1 1 n m n m 24 22 24 22 2

a a 5 5 a : a a 2 : 2 2 2

( ) ( ) ( )

≠ =

a 0 0

=

0 s 4

7 1

a 1 ⋅ ⋅

= = =

r r s 2 2 4 8

a a 5 5 5

( ) ( )

= =

n 26 n 4

⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ =

1 1 1 1 n n 4 4 4

a b a b 3 2 3 2 6

( ) ( )

( )

≠ =

n 0 7

= 3

n = =

0 0 3 3 3

0 0 n 12 : 6 12 : 6 2

=

n n

a : b a : b

n 3

   

1 1

− −

= =

n 3

   

a 4

   

a 4

− 2 2

   

3 5

=

   

   

5 3

3

r = 3

4

5 5

4

= s r

a a

s

Funzione esponenziale ≠

= >

x a 1

y a a 0

E’ una funzione del tipo: con e

La variabile indipendente, la x, si trova all’esponente. Le caratteristiche di una tale funzione sono le

seguenti:

il dominio è tutto l’insieme dei numeri reali;

 il codominio è l’insieme dei numeri reali maggiori di zero;

 il grafico della funzione interseca l’asse delle ordinate nel punto (0;1);

 l’asse delle ascisse è un asintoto orizzontale per la funzione.

 1

= x

y 2

se a>1 (ad es. se )

la funzione è crescente in senso stretto a>1

x

 

1

=   0<a<1

y

se 0<a<1 (ad es. se )

2

 

la funzione è decrescente in senso stretto

Equazioni esponenziali.

Sono equazioni in cui l’incognita compare come esponente.

Equazioni esponenziali elementari

Sono equazioni del tipo: > ≠

= a 0 a 1

x con ,

a k

Ad esempio: =

x

2 32

Risolvere una tale equazione significa determinare il valore da sostituire alla x per ottenere una

=

5

identità numerica. In questo esempio è evidente che deve essere x = 5 perché .

2 32

Altri esempi:

Equazione Soluzione Verifica

x = 3

= =

x 3

4 64 4 64

x = -2

1 2

 

1 1

=

x

10 − = =

2  

10

100  

10 100

x = 1

= =

x 1

7 7 7 7

x = 0

= =

x 0

5 1 5 1

ricordare che elevando ogni

numero diverso da zero a 0 si

ottiene 1.

= −

x

7 49 equazioni impossibili! ricordare che, se la base di una

2


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AUTORE

Moses

PUBBLICATO

+1 anno fa


DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia, statistica ed informatica per l'azienda
SSD:
A.A.: 2010-2011

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Moses di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Milano Bicocca - Unimib o del prof Longo Michele.

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