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Analisi matematica - Rienmann - Appunti

Appunti sulla seconda parte integrale di Rienmann di Analisi matematica all'università Sacro Cuore di Milano facoltà di Economia. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: come calcolare gli integrali, teorema fondamentale del calcolo integrale, funzione integrale.

Esame di Analisi matematica docente Prof. M. Longo

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Come calcolare gli integrali Teorema fondamentale del calcolo integrale

Ora vedremo come calcolare l’integrale Teorema (fondamentale del calcolo integrale)

b → R

Sia f integrabile su [a, b] e F : [a, b] la funzione integrale

f (x) dx

a x f (t) dt,

F (x) :=

senza ricorrere alla definizione. A tal fine, enunceremo e c

dimostreremo il teorema fondamentale del calcolo integrale che,

b ∈

con c [a, b]. Allora:

f (x) dx

sotto certe ipotesi, riconduce il problema del calcolo di a

alla ricerca delle primitive di f . Infatti, una coseguenza del teorema 1. F è continua su [a, b];

è che, se f è continua,

2. Se f è continua su [a, b], F è derivabile su [a, b] e si ha

b − ,

f (x) dx = G (b) G (a) , ∀x ∈ .

(x) = f (x) [a, b]

F

a

dove G è una primitiva di f

Funzione integrale Osservazione

1. Se f è continua su [a, b] (e quindi integrabile!), allora la

Definizione x f (t) dt è una primitiva di f .

funzione integrale F (x) :=

∈ ∈ c

Sia f integrabile su [a, b] e c [a, b]. Se x [a, b], chiamiamo Perciò,

funzione integrale di f relativa al punto c la funzione x

→ R f (t) dt + k,

f (x) dx =

F : [a, b] cosı̀ definita: c

x ∈

con c [a, b] e k costante reale arbitraria.

∈ .

f (t) dt, x [a, b]

F (x) := c b f (x) dx, viene anche detto

2. L’integrale di f su [a, b], ovvero a

integrale definito per distinguerlo dall’integrale indefinito

Osservazione 3. Ribadiamo che l’integrale definito è un numero reale, mentre

La variabile indipendente della funzione integrale è l’estremo l’integrale indefinito è un insieme di funzioni!!!

superiore di integrazione e non la variabile di integrazione


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in economia (MILANO)
SSD:

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Novadelia di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Cattolica del Sacro Cuore - Milano Unicatt o del prof Longo Michele.

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