Appunti di Analisi matematica

Università Università del Salento

Esercitazione

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Esercizi di analisi matematica elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni dell'università degli Studi del Salento - Unisalento, facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Teorema del Dini

Esame Analisi II

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

Appunto

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L'appunto è stato preso in aula e rielaborato a casa, con elementi presi dal libro in modo tale da costituire un elaborato fondamentale per il superamento dell'esame di Analisi II. Università degli Studi della Calabria - Unical. Scarica il file in formato PDF!

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Teorema dei moltiplicatori di Lagrange (con esempio)

Esame Analisi II

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

Appunto

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Teorema del differenziale totale

Esame Analisi II

Facoltà Ingegneria

Università Università della Calabria

Appunto

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L'appunto è stato preso in aula e rielaborato a casa, con elementi presi dal libro in modo tale da costituire un elaborato fondamentale per il superamento dell'esame di Analisi II. Università degli Studi La Sapienza - Uniroma1. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi di analisi 1

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Interfacoltà

Esercitazione

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Esercizi svolti su: SERIE (determinare il carattere di una serie); criterio del rapporto, criterio della radice, criterio di Leibniz, criterio del confronto asintotico, somma, dell'università degli Studi di Pavia - Unipv. Scarica il file in formato PDF!

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Metodi Matematici

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Appunto

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Metodi Matematici, Tutorato

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Esercitazione

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Concetti e argomenti per l'esame di analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Appunto

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Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim). Definizione di curva, retta tangente ad una curva (dim), vettore tangente, sostegno, lunghezza. Curve semplici, chiuse, regolari, regolari a tratti. Giustificazione geometrica della definizione di lunghezza di una curva (dim). Rettificabilità. Curve date da grafici di funzioni. Coordinate polari. Curve in coordinate polari. Lunghezza di una curva (attraverso grafici di funzioni, coordinate polari). Ascissa curvilinea, integrale curvilineo. Forme differenziali. Definizione di forma esatta. Primitiva. Forme chiuse. Legame tra forme chiuse e forme esatte: forma esatta implica forma chiusa (dim), il viceversa in aperti semplicemente connessi e stellati. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Teorema di integrazione delle forme esatte (dim), teorema di caratterizzazione delle forme esatte (dim). Legami con la Fisica: campi di forze conservativi ed irrotazionali. Integrali doppi: domini normali, misura e esempi, definizione di integrale doppio, teorema di integrabilità funzioni continue, formula di riduzione (dim). Cambiamento di variabili in integrali doppi. Definizione di superficie regolare. Piano tangente e versore normale. Integrale superficiale. Area di una superficie. Equazioni parametriche della sfera e del cilindro.Formule di Gauss-Green (dim). Integrali tripli, domini normali, formule di riduzione. Teorema di Stokes in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2). Teorema della divergenza in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2).

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Appunti analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Appunto

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Coniche. Analisi: Funzioni di più variabili: limite, continuità. Derivata parziale, esempi. Gradiente, Hessiano, esempi. Teorema di Schwarz (c.d.). Massimi e minimi relativi per funzioni di 2 variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità, teorema della differenziabilità (una funzione differenziabile è continua) (dim), calcolo della derivata direzionale per una funzione differenziabile (dim). Elementi geometria 3D: equazione della retta, equazione del piano, piano tangente il grafico di una funzione, significato geometrico differenziale. Teorema del differenziale totale (dim). Funzioni composte. Formula di Taylor arrestata al secondo ordine. Equazioni differenziali. Equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee di ordine >1. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee, metodo della somiglianza. Metodo di Lagrange per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee. Equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili, formula risolutiva (dim). Equazioni non lineari del primo ordine: equazioni a variabili separabili. Equazioni riconducibili a variabili separabili: omogenee, della forma g(ax+b). Equazioni di Bernoulli. Successioni di funzioni: teorema sulla continuità del limite (dim), teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale (dim), sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza totale, uniforme, puntuale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Criterio della radice e del rapporto per il raggio di convergenza. Richiami sulla convergenza delle serie numeriche. Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim).

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Teoremi sui limiti e dimostrazioni spiegate

Esame Analisi matematica 1

Dal corso del Prof. P. Cavaliere

Appunto

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Introduzione ai limiti: concetti di intervallo, intorno, punto di accumulazione, definizione dettagliata di limite. Teoremi con dimostrazione spiegata: teorema di unicità del limite, teorema delle restrizioni, teorema di permanenza del segno, teorema di congiunzione, teorema di limitatezza locale delle funzioni convergenti, teorema del confronto, monotonia dell'operazione di limite, teorema dei carabinieri, teorema sul limite del modulo di una funzione, teoremi operazioni sui limiti, teorema sul limite della funzione composta, teorema di esistenza del limite unilaterale di funzioni monotone, dimostrazione di alcuni limiti notevoli. Inoltre sono presenti anche esempi per capire meglio gli enunciati.

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Argomenti Analisi 3 e schemi riassuntivi e formulario. Prof. Corrado Marastoni

Esame Analisi 3

Dal corso del Prof. C. Marastoni

Università Università degli Studi di Padova

Appunto

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Formulario completo ed elenco di tutti gli argomenti trattati nel corso di Analisi 3 presso l'Ateneo di Padova, corso di Astronomia. Professore Corrado Marastoni: nessun testo di riferimento, solamente appunti di lezione. Schemi riassuntivi per la preparazione del compito scritto.

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Analisi 2: primo quaderno

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Sorrentino

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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Appunti su tutte le lezione del prof Alfonso Sorrentino, serie numeriche,teoremi e dimostrazioni, funzioni in due variabili e differenziabilità con tutte le definizioni e e dimostrazioni necessarie per passare l'esame orale. Università degli Studi di Tor Vergata - Uniroma2.

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Analisi 2: secondo quaderno

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Sorrentino

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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Appunti su tutto il programma della seconda parte, differenziabilità, integrali curvilinei, doppi e tripli, forme differenziali, teorema Stokes, teorema gauss green. CI sono tutte le lezioni del prof, dell'università degli Studi di Tor Vergata - Uniroma2.

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Tutorato Analisi II esercizi

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Esercitazione

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Analisi Matematica • Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. • Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. • Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. • Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio. Statistica • Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). • Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.

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Calcolo Combinatorio

Esame Logica e matematica discreta

Dal corso del Prof. S. Milici

Università Università degli Studi di Catania

Appunto

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Il documento contiene tutta la teoria, esempi ed esercizi sul calcolo combinatorio spiegata passo per passo dal professore basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Milici dell’università degli Studi di Catania - Unict. Scarica il file in formato PDF!

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Teoria degli Insiemi

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Canale

Appunto

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Appunti sulla teoria degli insiemi: definizione e operazioni. Insieme vuoto, insieme delle parti, inclusione. Implicazione, leggi di De Morgan. Estremi, massimi, minimi. Assioma I e Assioma II dei numeri reali. Università degli Studi di Salerno - UNisa. Scarica il file in formato PDF!

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Derivate e regole di derivazione

Esame Istituzioni di matematica

Dal corso del Prof. E. Bonetti

Università Università degli Studi di Milano

Appunto

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Ottimo schema riassuntivo delle tecniche fondamentali di derivazione, con annesse tabelle delle derivate principali (da conoscere a memoria naturalmente). Inoltre vi sono piccoli e semplici esercizi per focalizzare meglio l'utilizzo della tabelle delle derivate (esercizi già risolti)

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Matrici prima parte

Esame Analisi matematica e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Albano