Baricentri di superfici

Baricentri delle superfici

Superfici

x_B = 1 / Area ∫∫ x dσ

Esempi

x_B = y_B = 0

z_B = 1 / 2π R² ∫_Σ R³ cosθ sinθ dθ = 2π R³ / 2π R² ∫₀^π/2 cosθ sinθ dθ = [R sin²θ / 2]^π/2₀ = R / 2

∑ = {(x,y,z): z = x² + y² - 6, z = x + y}

z = ρ² - 6
z = ρ

Intersecando cono e parabola trovo l'altezza

{ z = ρ² - 6
z = ρ }

ρ² - 6 - ρ = 0
ρ = 3

Baricentri delle superfici

Σ Superficie

x_B = ¹⁄_AreaΣ ∫∫ x dσ

Esempi

x_B = y_B = 0

z_B = ¹⁄_2πR² ∫∫_Σ R³ cosθ sinθ dθ dφ = ^2πR³⁄_2πR² ∫₀^π⁄2 cosθ sinθ dθ - R [^{∫π⁄2⁄₂ sinθ dθ}⁄₂] R⁄2

Σ = { (x,y,z) : z = x²+y²-6, z = ρ² - 6 }

z = ρ

Intersecando cono e parabola trovo l’altezza

{ z = ρ² - 6
z = ρ }

ρ²-6-ρ=0
ρ = 3