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Serie di potenze

∑m∈ℕ am(z - z0)m am ∈ ℂ |z - z0| / ρ

Esempio

∑m=1∞ 1/m2 zm = ℓ2 1/(1-z) = ∑ zm

Integrali complessi

∮γ f(z) dz = ∫ab f(γ(t)) γ'(t) dt ℝ2 ≅ ℂ (x,y) ↦ x + iy

γ(t) = (x(t), y(t)) = x(t) + iy(t)

γ2(t) = [r cos(t), r sin(t)] = r(cos(t) + i sin(t)) = reit

Primitiva

∮: A ⊆ ℂ → ℂ, continua ∃ F dom F'(z) = f(z)

Esempio di serie di potenze

Σm∈N am(z-z0)m    am∈ℂ|z-z0|/ρ

Esempio

Σ1/mzm = l21/1-z = Σ zn

Integrali complessi

∫ f(z)dz = ∫bf ƒ(x(t))x'(t)dt     ℝ2≅ℂ(x,y) → x+iy

γ(t) = (x(t), y(t)) = x(t) + iy(t)

γ2(t) = [rcos(t), rsin(t)] = r(cos(t) + isin(t)) = reit

Primitiva

∫: A ⊆ ℂ → ℂ∃ F dom F'(z) = f(z)? NO

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
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