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Integrali doppi

Definizione e calcolo degli integrali doppi su domini specifici

Gli integrali doppi sono espressi come:

∬D f(x,y) dxdy = ∫ab [ ∫g2(x)g1(x) f(x,y) dy ] dx

Dominio normale rispetto a x

Consideriamo il dominio A: {(x,y): 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ x}

∬A x(y+1) dxdy = ∫01 [ ∫0x x(y+1) dy ] dx

= ∫01 [x [ ⅟₂ y2 + y]0x] dx

= ∫01 [x [x2/2 + x ]] dx

= ∫01 [x3/2 + x2] dx

= [[x4/8 + x3/3]01] = 17/24

Dominio normale rispetto a y

∬D f(x,y) dxdy = ∫ca [ ∫g2(y)g1(y) f(x,y) dx ] dy

Consideriamo il dominio A: {(x,y): 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ x ≤ 2y}

∬A lv2 dxdy = ∫01 [ ∫02y lv2 dx ] dy

= ∫01 x2y dy lv2

In questo caso, lv2 può essere considerato come una costante per la presenza del dx.

Ulteriore esempio di dominio

Consideriamo il dominio A: {(x,y): -1 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ x2}

∬A (x2+3y) dxdy = ∫A [ ∫

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
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