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Il baricentro di lamine piane

xB = yB = 0xB = 0 yB? xB = yB (xB, yB) ∈ D.

NON NECESSARIAMENTE xB = 1⁄Area D ∬D x dx dy

yB = 1⁄Area D ∬D y dx dy

x² + y² = r², y ≥ 0

xB = 0

yB = 1⁄r²/2 ∬ y dx dy

D = {(ρ, θ) : 0 ≤ ρ ≤ r, 0 ≤ θ ≤ π}

= 2⁄r² ∫0π [ ∫0r ρ² dρ ] dθ

= 2⁄r² [ r³⁄3 ] [ cosθ ]π0

= 2⁄3π r [ 1 + 1 ] = 4⁄3 r π⁄π

Il baricentro di lamine piane (versione alternativa)

xB = yB = 0xB = 0, yB?

xB = yB (xB, yB) ∈ D

Non necessariamente xB = 1/Area D ∬D x dx dy

yB = 1/Area D ∬D y dx dy

x² + y² = r², -y ≥ 0

xB = 0

yB = 1/r²/2 ∬ y dx dy

D = {(ρ, θ) : 0 ≤ ρ ≤ r, 0 ≤ θ ≤ π}

= 2/r² ∫π0 ∫r0 ρ² dρ dθ

= 2/r² [ r³/3 ] [cosθ]π0

= 2/3π r [1 + Δ]-1 = 4/3 π/r

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
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