Formula di Taylor

FORMULA PEANOTAYLORDI

Per ottenere il valore dell'errore ancora più piccolo è utile considerare un polinomio di grado superiore. Supponiamo di fare un'approssimazione con x. Ora confrontiamo la formula con il polinomio di grado superiore. La formula di Taylor è utile per calcolare il resto secondo l'iterazione di Peano. È noto che:

FORMULA di TAYLOR

FORMULA TAYLORDI Lagrange

La formula di Lagrange è una stima qualitativa dell'errore. La stima quantitativa conosce un'espressione dell'errore ma è usato per limiti. Peano sarà usato per calcolare valori funzionali per alcune funzioni. Inoltre, ho il polinomio di Taylor di grado n.

In conclusione, la formula di Taylor è utile per approssimare il valore di una funzione e conoscere l'errore commesso rispetto al valore esatto.

PlanodirestoTnpolinomioapprossimateoppureè SÌ Ètt tlfn.FItx t diRestoINlei e hostagefate sine2 ffl'Icel'Kk ki SineCosa sine cosaEnki O tcoscoix.si Coscqx gxtsingqxeinfilmTzntikI X Ij 12Mtilpotenze dispariOkII ttSaint tdisfapotente Riki Okifai Xtsin ttrace 0Taki XSine x2t dordinetali unTintiassi guadagno comunquetotiffsinequindifate3 cose ox È tocose Èe tifft 0I intantiTentotempari Tnil di f disperi dispariessi una potenzediTn fil pariuna paripoterefai sink4 lei oxè f disperisolodispari potentel'Hi fCosta leisinhxfksimh.fsinhxsek.amCash K 2MtseKernSef lol K1 se antitanuki ÈIÌIITI lsimhki.it 04È È tt tCashfai cel5 pari paripotenzaCashin È È1 È 0fai6 ln lte to oCD8 t.it a itInni It C Iitla lite 401InIt Cilc'ènon fattorialeessi tutte leci con altercosono potenze segoTAVOLA DEGLI SVILUPPI DI TAYLOR DELLE FUNZIONI ELEMENTARI PER 0.!x2 3 nx x x= 1+ + + + + + )x

n···e x o(x² + 6 n!(°1)³ + 5 nx x sin = + + + + )2n+1 / (2n+2) eterno° ···x x x o(x sesso6 5! (2n + 1)!(°1)² + 4 nx x cos = 1 + + + + )2n / (2n+1)° ···x x o(x² + 4! (2n)!² + 17 623x tan = + + + + + )5 / (7 9 10x x x x x o(x³ + 15 315 28353 5 2n+1x x x sinh = + + + + + )2n+2 tutti···x x o(x come sera conecoseno6 5! (2n + 1)!² + 4 2nx x cosh = 1+ + + + + )2n+1···x o(x² + 4! (2n)!² + 17 623x tanh = + + + )5 / (7 9 10° °x x x x x o(x³ + 15 315 28351 = 1 + + + + + + )2 / 3 n n· · ·x x x x o(x¹ ° x (°1)² / 3 n+1x x flterialesolog(1 + = + + + + )n n° ···x) x x o(x² / 3 n(°1)³ + 5 nx x arctan = + + + + )2n+1 / (2n+2)° ···x x x o(x³ / 5 2n + 1)³ + 5 2n+1x x x arctanh = + + + + + )2n+2···x x o(x³ / 5 2n + 1 µ ∂1) 1)(Æ 2)° ° °Æ(Æ Æ(Æ Æ(1 + = 1 + + + + + + )Æ

2 3 n n···x) Æx x x x o(x² 6 ncon µ ∂ 1)(Æ 2) (Æ + 1)° ° · · · · · °Æ(Æ nÆ =n n!1Esercizi didiilcalcolare Taylorpolinomio digrado inne e x³ olnfiele et sinee di ditrovo il 1iose polinomio gradodiholn fui941 lt gradoSinn 3lnfai Asineti piace41941 tfai fate tentacisaifai RicciELIE tèpolinomidi 3gradoSine xi0fi tlucetti ÈÈ 1 toltie 32lnfhsin.nl siftSin sigh ft.ptf t.jttftxtat Rmt Kit.in è tèln Riccifai sineetlimiti Taylorcon è 1 Centi totCin 1e1 o 2 Sinn sin daHttcin Ataxi la X² 0tocx itlin X Sima2 o È Gevoto3 Itlin L6o E