Appunti di Analisi matematica

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Appunti di Analisi matematica

Metodi Matematici, Tutorato

Esame Metodi matematici

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Savarè

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Introduzione all'Analisi Complessa Richiami sui numeri complessi Serie di potenze in campo complesso: raggio di convergenza e formule per la sua determinazione Funzioni esponenziali e trigonometriche, radici e logaritmi Derivate in senso complesso e funzioni olomorfe, olomorfismo delle serie di potenze Integrali di linea in campo complesso Teorema di Cauchy, analiticità delle funzioni olomorfe Singolarità e sviluppi di Laurent, Teorema dei residui Applicazioni al calcolo degli integrali, lemma di Jordan. Il linguaggio dei segnali Segnali continui e discreti Operazioni elementari sui segnali: somma e combinazione lineari di segnali, traslazioni e riscalamenti. Prodotti scalari e norme Trasformata Z Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Applicazioni a problemi alle differenze. Serie di Fourier Segnali periodici, polinomi trigonometrici, serie di Fourier, confronto tra forma trigonometrica ed esponenziale Convergenza puntuale ed uniforme, applicazioni alla somma di serie numeriche, il fenomeno di Gibbs Il problema della migliore approssimazione e della convergenza in energia Uguaglianza di Parseval ed applicazione alla somma di serie numeriche Applicazioni della serie di Fourier a semplici sistemi dinamici. Trasformata di Fourier di segnali integrabili Definizione della trasformata di Fourier, proprietà fondamentali, legami con le serie di Fourier Il lemma di Riemann-Lebesgue, esempi di calcolo La trasformata dei segnali ad energia finita e l'identità di Plancherel Il teorema di inversione Trasformata di Laplace Definizione, principali proprietà, esempi di calcolo Legami con la trasformata di Fourier Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Convoluzione Definizione e principali proprietà, esempi di calcolo Legami con le trasformate di Fourier e di Laplace Applicazioni a problemi differenziali ed integrodifferenziali. Probemi di ottimizzazione Problemi liberi: - metodo del gradiente e ricerche lineari - metodi Newtoniani: trust region,quasi-Newton e Gauss-Newton per problemi ai minimi quadrati Problemi vincolati: - Condizioni di ottimalità, metodo di penalizzazione e metodo SQP Trasformate discrete Discrete Fourier transform (DFT) Algoritmi di calcolo rapido (FFT) Convoluzione discreta Applicazioni a problemi alle differenze e all'approssimazione, stabilità

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Concetti e argomenti per l'esame di analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim). Definizione di curva, retta tangente ad una curva (dim), vettore tangente, sostegno, lunghezza. Curve semplici, chiuse, regolari, regolari a tratti. Giustificazione geometrica della definizione di lunghezza di una curva (dim). Rettificabilità. Curve date da grafici di funzioni. Coordinate polari. Curve in coordinate polari. Lunghezza di una curva (attraverso grafici di funzioni, coordinate polari). Ascissa curvilinea, integrale curvilineo. Forme differenziali. Definizione di forma esatta. Primitiva. Forme chiuse. Legame tra forme chiuse e forme esatte: forma esatta implica forma chiusa (dim), il viceversa in aperti semplicemente connessi e stellati. Integrale curvilineo di una forma differenziale. Teorema di integrazione delle forme esatte (dim), teorema di caratterizzazione delle forme esatte (dim). Legami con la Fisica: campi di forze conservativi ed irrotazionali. Integrali doppi: domini normali, misura e esempi, definizione di integrale doppio, teorema di integrabilità funzioni continue, formula di riduzione (dim). Cambiamento di variabili in integrali doppi. Definizione di superficie regolare. Piano tangente e versore normale. Integrale superficiale. Area di una superficie. Equazioni parametriche della sfera e del cilindro.Formule di Gauss-Green (dim). Integrali tripli, domini normali, formule di riduzione. Teorema di Stokes in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2). Teorema della divergenza in dimensione 2 e 3 (dim in dimensione 2).

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Appunti analisi matematica 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. D. Conte

Università Università degli Studi di Salerno

Appunto

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Coniche. Analisi: Funzioni di più variabili: limite, continuità. Derivata parziale, esempi. Gradiente, Hessiano, esempi. Teorema di Schwarz (c.d.). Massimi e minimi relativi per funzioni di 2 variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità, teorema della differenziabilità (una funzione differenziabile è continua) (dim), calcolo della derivata direzionale per una funzione differenziabile (dim). Elementi geometria 3D: equazione della retta, equazione del piano, piano tangente il grafico di una funzione, significato geometrico differenziale. Teorema del differenziale totale (dim). Funzioni composte. Formula di Taylor arrestata al secondo ordine. Equazioni differenziali. Equazioni lineari a coefficienti costanti omogenee di ordine >1. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee, metodo della somiglianza. Metodo di Lagrange per equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti non omogenee. Equazioni lineari del primo ordine a coefficienti variabili, formula risolutiva (dim). Equazioni non lineari del primo ordine: equazioni a variabili separabili. Equazioni riconducibili a variabili separabili: omogenee, della forma g(ax+b). Equazioni di Bernoulli. Successioni di funzioni: teorema sulla continuità del limite (dim), teorema di passaggio al limite sotto il segno di integrale (dim), sotto il segno di derivata. Serie di funzioni: convergenza totale, uniforme, puntuale. Serie di potenze, raggio di convergenza. Criterio della radice e del rapporto per il raggio di convergenza. Richiami sulla convergenza delle serie numeriche. Teorema di Cauchy di esistenza e unicità locale, corollario del teorema di Cauchy (dim), Teorema di esistenza ed unicità globale, corollario del teorema di esistenza ed unicità globale (dim). Serie di funzioni: Teorema di continuità della somma (dim), teorema di integrazione per serie (dim), teorema di derivazione per serie. Convergenza totale per serie di potenze (dim).

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Teoremi sui limiti e dimostrazioni spiegate

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Cavaliere

Università Università degli Studi di Salerno

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Introduzione ai limiti: concetti di intervallo, intorno, punto di accumulazione, definizione dettagliata di limite. Teoremi con dimostrazione spiegata: teorema di unicità del limite, teorema delle restrizioni, teorema di permanenza del segno, teorema di congiunzione, teorema di limitatezza locale delle funzioni convergenti, teorema del confronto, monotonia dell'operazione di limite, teorema dei carabinieri, teorema sul limite del modulo di una funzione, teoremi operazioni sui limiti, teorema sul limite della funzione composta, teorema di esistenza del limite unilaterale di funzioni monotone, dimostrazione di alcuni limiti notevoli. Inoltre sono presenti anche esempi per capire meglio gli enunciati.

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Argomenti Analisi 3 e schemi riassuntivi e formulario. Prof. Corrado Marastoni

Esame Analisi 3

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. C. Marastoni

Università Università degli Studi di Padova

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Formulario completo ed elenco di tutti gli argomenti trattati nel corso di Analisi 3 presso l'Ateneo di Padova, corso di Astronomia. Professore Corrado Marastoni: nessun testo di riferimento, solamente appunti di lezione. Schemi riassuntivi per la preparazione del compito scritto.

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Analisi 2: primo quaderno

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Sorrentino

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

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Appunti su tutte le lezione del prof Alfonso Sorrentino, serie numeriche,teoremi e dimostrazioni, funzioni in due variabili e differenziabilità con tutte le definizioni e e dimostrazioni necessarie per passare l'esame orale. Università degli Studi di Tor Vergata - Uniroma2.

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Analisi 2: secondo quaderno

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Sorrentino

Università Università degli Studi di Roma Tor Vergata

Appunto

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Appunti su tutto il programma della seconda parte, differenziabilità, integrali curvilinei, doppi e tripli, forme differenziali, teorema Stokes, teorema gauss green. CI sono tutte le lezioni del prof, dell'università degli Studi di Tor Vergata - Uniroma2.

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Tutorato Analisi II esercizi

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. B. Ferrario

Università Università degli Studi di Pavia

Esercitazione

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Analisi Matematica • Serie di potenze. Richiami sulle serie numeriche: criteri di convergenza, convergenza assoluta e convergenza semplice. Serie di potenze in campo reale: proprietà principali; derivazione e integrazione. Serie di Taylor e di MacLaurin di alcune funzioni elementari. • Calcolo differenziale. Funzioni reali di più variabili reali: rappresentazione grafica; limiti e continuità. Derivate parziali, derivate direzionali e gradiente. Differenziabilità. Derivate di ordine superiore. Derivazione parziale di funzioni composte. Sviluppi di Taylor del primo e secondo ordine. Cenni di calcolo differenziale per funzioni a valori vettoriali: matrici Jacobiane. Estremi relativi liberi di funzioni a valori reali: punti stazionari e loro classificazione. • Integrali multipli. Integrali doppi: definizione e proprietà principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Calcolo degli integrali doppi e tripli: formule di riduzione; cambiamento di variabili. • Integrali di linea e integrali di superficie. Curve in forma parametrica: definizione; lunghezza di una curva regolare; retta tangente e piano normale; ascissa curvilinea. Superfici in forma parametrica: prodotto vettoriale fondamentale e piano tangente; area di una superficie; superfici di rotazione. Integrali curvilinei. Integrali di linea di campi vettoriali e applicazioni alla Fisica. Campi conservativi e indipendenza dal percorso; potenziale scalare. Integrali di superficie e applicazioni alla Fisica. Gli operatori rotore e divergenza. Il teorema di Green nel piano. I teoremi di Stokes e della divergenza nel piano e nello spazio. Statistica • Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata. Teorema di Bayes. Indipendenza. Speranza matematica, varianza e momenti. Distribuzioni notevoli di v.a. discrete e continue. Disuguaglianza di Chebyshev. La legge dei grandi numeri. Leggi congiunte. Il teorema centrale del limite. Successioni di osservazioni indipendenti e gaussiane e leggi di statistiche notevoli delle stesse (t di Student, Chi quadrato). • Statistica inferenziale: stime per intervalli per media e varianza.

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Calcolo Combinatorio

Esame Logica e matematica discreta

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. S. Milici

Università Università degli Studi di Catania

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Il documento contiene tutta la teoria, esempi ed esercizi sul calcolo combinatorio spiegata passo per passo dal professore basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Milici dell’università degli Studi di Catania - Unict. Scarica il file in formato PDF!

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Teoria degli Insiemi

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Canale

Università Università degli Studi di Salerno

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Appunti sulla teoria degli insiemi: definizione e operazioni. Insieme vuoto, insieme delle parti, inclusione. Implicazione, leggi di De Morgan. Estremi, massimi, minimi. Assioma I e Assioma II dei numeri reali. Università degli Studi di Salerno - UNisa. Scarica il file in formato PDF!

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Derivate e regole di derivazione

Esame Istituzioni di matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Bonetti

Università Università degli Studi di Milano

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Ottimo schema riassuntivo delle tecniche fondamentali di derivazione, con annesse tabelle delle derivate principali (da conoscere a memoria naturalmente). Inoltre vi sono piccoli e semplici esercizi per focalizzare meglio l'utilizzo della tabelle delle derivate (esercizi già risolti)

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Matrici prima parte

Esame Analisi matematica e geometria

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Albano

Università Università degli Studi di Salerno

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Appunti di analisi matematica e geometria su: Matrici, definizione e proprietà , matrici diagonali, matrici triangolari superiore e inferiore , operazioni sulle matrici, determinante ,invertibili, calcolo inversa, prodotto riga per colonna. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi, Dimostrazioni e concetti fondamentali Analisi I

Esame Analisi matematica I

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. C. Trombetti

Università Università degli studi di Napoli Federico II

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Ci sono teoremi (con relative dimostrazioni) e concetti fondamentali per Analisi I. Appunti molto utile per ripetere e per tenere a mente cio' che non bisogna mai dimenticarsi di Analisi I. Università degli Studi di Napoli Federico II - Unina. Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi sulle serie 1

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Ferraro

Università Università degli Studi del Molise

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Appunti di analisi matematica 2 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Ferraro dell’università degli Studi del Molise - Unimol, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali, . Scarica il file in formato PDF!

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Teoremi sulle serie 2

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Ferraro

Università Università degli Studi del Molise

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Appunti Di Matematica

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. G. Capobianco

Università Università degli Studi del Molise

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Appunti di analisi matematica 1 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Capobianco dell’università degli Studi del Molise - Unimol, della facoltà di Scienze matematiche fisiche e naturali. Scarica il file in formato PDF!

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Analisi matematica 2, appunti ed esercitazioni

Esame Analisi matematica 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. W. Dambrosio

Università Università degli studi di Torino

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Corso da 9 cfu del primo semestre del secondo anno. Argomenti trattati: classificazione delle quadriche, curve parametrizzate, curve semplici, curve chiuse, curve regolari, lunghezza di una curva, area racchiusa da una curva, ascissa curvilinea, versore binormale, funzioni a due variabili, derivazione funzioni a due variabili, teorema di Schwarz, sviluppi di Taylor con reato di Peano, linearizzazione, matrice jacobiana, rotore, ottimizzazione libera, hessiana, teorema dei moltiplicatori di Lagrange, teorema della funzione implicita, teorema di Dini, forme differenziali, integrali di funzioni differenziali, integrali curvilinei, forme esatte, lemma di Poincarè, teorema dell'energia cinetica, integrazione multipla.

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Esercizi esame Analisi 3

Esame Analisi 3

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Gaudiello

Università Università degli Studi di Cassino e del Lazio Meridionale

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Questo file raccoglie esercizi d'esame (con tracce) ed esercizi vari di analisi 3 su Curve e forme differenziali lineari, Integrali doppi e tripli, Superfici, Formule di Gauss-Green, Teorema della divergenza, Formula di Stokes, spiegati nelle lezioni del prof. Gaudiello dell’università degli Studi di Cassino - Unicas, facoltà di Ingegneria.

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Argomenti analisi 2 e schemi riassuntivi, prof. Roberto Monti

Esame Analisi 2

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. R. Monti

Università Università degli Studi di Padova

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Schemi riassuntivi per il corso di Analisi 2 presso la facoltà di astronomia, ateneo di Padova. Nessun testo consigliato, professore che esige il proprio materiale per l'esame. Schemi non completi di esercizi, ma solo un resoconto degli argomenti trattati con in parte spiegazioni

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Analisi matematica 1, appunti

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. M. Badiale

Università Università degli studi di Torino

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Appunti di analisi matematica 1 - 15 CFU. (primo anno) Studio di funzione, limiti e continuità, successioni, successioni ricorsive, uniforme continuità, serie di Taylor, teorema di De l'Hopital, integrali, equazioni differenziali, problemi di Cauchy, integrali impropri, funzioni integrali, serie numeriche, serie di funzioni.

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