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Teorema della divergenza in R2

B : R2 → R2
B = (B1, B2)

Formulazione del problema

X = -B2, Y = B1

∫∫A Xy dxdy = ∫∂A X dx + Y dy

∫∫A (B1x + B2y) dxdy = ∫∂A -B2 dx + B1 dy

Calcolo della divergenza

∫∫A div B dxdy
div B = B1x + B2y

∫∫A div B dxdy = ∫∂A <B, vA> ds

∂A [x(t), y(t)] dove t ∈ [a, b] ⇒ ∫ab [-B2(x(t), y(t)) x1(t) + B1(x(t), y(t)) y1(t)] dt

[x1(t), y1(t)] è tangente
vA = [y1(t), -x1(t)]

∫ab [B1 y1 + B2 (-x1)] dt

(B1, B2) (y1, -x1)
<B, v> ⇒ ∫∂A <B, vA> ds

Riformulazione del teorema

Teorema della divergenza in R2
B : R2 → R2
B = (B1, B2)

X = -B2, Y = B1

∫∫A (Xx X + Yy) dx dy = ∫∂A X dx + Y dy

∫∫A (B1x + B2y) dx dy = ∫∂A -B2 dx + B1 dy

∫∫A div B dx dy
div B = B1x + B2y

∫∫A div B dx dy = ∫∂A <B, vA> ds

∂A = [x(t), y(t)] t ∈ [a, b]
→ ∫ab [-B2(x(t), y(t)) x'(t) + B1(x(t), y(t)) y'(t)] dt

[x'(t), y'(t)] - tangente
vA = [y'(t), -x'(t)]

∫ab [B1 y' + B2 (-x')] dt

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Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher enrico.cosenza.EC di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi II e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Roma La Sapienza o del prof De Cicco Virginia.
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