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• ESERCIZI

INTEGRALI PER

SOSTITUZIONE

3) Integrazione per cambiamento di variabile:

+

1 x

a) dx

1 x

sen2x

b) dx

4

3 cos x

2 −

x 1

c) dx

2 +

x 1

4 2

+ +

(x 3x 1)arctg x

x

+

1 e

∫ dx

d) x

1

e) dx

2 3

+

(1 x )

RISOLUZIONE

3) Integrazione per sostituzione:

a) Posto x = sent, si ha dx = cost dt e otteniamo: 2

+ + + +

1 x 1 sent (1 sent) 1 sent

∫ ∫ ∫ ∫

=

dx = costdt = costdt costdt =

− − ∗

2

1 x 1 sent cost

1 sen t

∫ ∫ 2

− − 1 x

= dt + sentdt = t cost + c = arcsenx + c.

π π 2

− ≤ ≤

(∗Affinché g(t)=sent sia invertibile deve essere t per cui cos t =cost.)

2 2

2

Posto cos x = t,

b) −2senxcosxdx −dt.

si ha = dt cioè sen2xdx =

Allora: (1/ 3) dt

sen2x dt t

∫ ∫ −arcsen

− − + c =

=

= =

dx dt 2

4 2 3

− − 1 (t/ 3 )

3 cos x 3 t

2

cos x

−arcsen

= + c.

3 2 +

x 1

c) Posto t = arctg ,

x  

2 2 −

1 x 1 x 1

 

si ha = =

dx dx

dt  

  2 4 2

+ +

2 +  

x (x 3x 1)

x 1

 

+

1  

x

  2

2 +

− x 1

x 1 dt

∫ ∫

quindi: = =ln + c = ln +c

t arctg

dx

2 + x

t

x 1

4 2

+ +

(x 3x 1)arctg x

Dettagli
A.A. 2017-2018
4 pagine
SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher f3874de6c1206fe40aa32376201566557615d103 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi matematica I e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università del Salento o del prof Mangino Elisabetta.