I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Ingegneria dei sistemi - Politecnico di Milano

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Matematica finanziaria 2 Premium

Esame Matematica finanziaria 2

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. C. Sgarra

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Matematica finanziaria basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del professore Sgarra, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, della facoltà di Ingegneria dei sistemi. Scarica il file in formato PDF!
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Appunti Lezione Machine Learning Premium

Esame Machine learning

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. M. Restelli

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Finanza computazionale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Marazzina, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, della facoltà di Ingegneria dei sistemi. Scarica il file in formato PDF!
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Econometria e assicurazioni Premium

Esame Economia e assicurazioni

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. C. Sgarra

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Finanza computazionale Premium

Esame Finanza computazionale

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. D. Marazzina

Università Politecnico di Milano

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Equazioni differenziali stocastiche Premium

Esame Equazioni differenziali stocastiche

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. F. Confortola

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Equazioni differenziali stocastiche basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Confortola, dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi, della facoltà di Ingegneria dei sistemi. Scarica il file in formato PDF!
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Formulario elettrotecnica Premium

Esame Elettrotecnica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. D. D'amore

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale) 1. Introduzione 1.1 Circuiti elettrici come modello di fenomeni fisici. 1.2 Il concetto di bipolo. 1.3 Le grandezze elettriche: tensione, corrente e potenza. 1.4 Unità di misura. Voltmetro e amperometro. 1.5 Leggi di Kirchhoff delle tensioni e delle correnti. 1.6 Potenza e lavoro elettrici. 1.7 Conservazione della potenza elettrica. 2. Bipoli puramente resistivi (adinamici) e circuiti elementari 2.1 Bipoli notevoli: resistore, generatori ideali di tensione e di corrente, corto circuito e circuito aperto. 2.2 Modelli di Thévenin (serie) e di Norton (parallelo) dei bipoli adinamici e lineari generici. 2.3 Generatori reali. 2.4 Fenomeni energetici nei bipoli. 2.5 Connessioni serie, parallelo e a scala di bipoli. 2.6 Bipoli non-lineari: risoluzione grafica di semplici circuiti. 3. Doppi bipoli resistivi 3.1 Rappresentazioni dei doppi bipoli. Potenza in un doppio bipolo. 3.2 I quattro generatori pilotati. 3.3 Trasformatore ideale, amplificatore operazionale ideale. 3.4 Trasformazioni stella-triangolo e triangolo-stella. 4. Analisi dei circuiti 4.1 Analisi nodale di circuiti (metodo dei potenziali). 4.2 Teorema di sostituzione. 4.3 Principio di sovrapposizione. 4.4 Bipoli equivalenti di Thévenin e Norton. 5. Componenti e circuiti dinamici elementari 5.1 Condensatore e induttore: energia, stato iniziale. 5.2 Connessione in serie e in parallelo di condensatori e/o induttori. 5.3 Circuiti RC e RL del primo ordine. 5.4 Circuiti RC e RL del primo ordine con interruttori. 5.5 Circuiti RLC del secondo ordine con generatori costanti e a gradino. 5.6. Cenni alla soluzione numerica di circuiti dinamici. 5.7. Cenni ai circuiti dinamici nonlineari. 6. Circuiti in regime sinusoidale 6.1 Rappresentazione di sinusoidi mediante i fasori. 6.2 Circuiti RC, RL del primo ordine con generatori sinusoidali nel dominio del tempo. 6.3 Le leggi di Kirchhoff nel dominio dei fasori. 6.4 Le relazioni costitutive nel dominio dei fasori. impedenza e ammettenza. 6.5 Analisi dei circuiti RLC in regime sinusoidale. 6.6 Estensione delle proprietà dei circuiti dal regime stazionario al regime sinusoidale. 6.7 Potenza attiva, reattiva e complessa in regime sinusoidale. 6.8 Conservazione della potenza complessa e teorema di Boucherot. 6.9 Massimo trasferimento di potenza attiva. 6.10 Rifasamento nella trasmissione dell'energia elettrica. 6.11 Comportamento al variare della frequenza: applicazioni ai risonatori RLC e ai filtri del primo ordine RC e RL. 6.12 Principio di sovrapposizione per generatori con frequenze diverse. Sovrapposizione delle potenze medie. 7. Fondamenti di conversione elettromeccanica 7.1 Richiami sui campi elettrico, magnetico e di conduzione. Proprietà dei materiali: permettività, permeabilità e conducibilità. 7.2 Circuiti magnetici: flusso magnetico, tensione magnetica, riluttanza. Legge di Hopkinson. Materiali magnetici, curva B-H. 7.3 La legge dell'induzione elettromagnetica e sue applicazioni: conversione elettromeccanica dell'energia, la macchina lineare, caratteristica elettrica (funzionamento da generatore) e caratterstica meccanica (funzionamento da motore) 7.4 Induttori mutuamente accoppiati, trasformatore perfetto e reale. 7.5 Cenni alle perdite nei materiali magnetici e tecniche per il loro contenimento.
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Fisica I - Appunti Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. D. Comelli

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): 1. - introduzione allo studio della fisica Grandezze fisiche e loro misura: dimensioni, unità di misura, sistema internazionale. 2. - cinematica del punto materiale Sistemi di riferimento; moto in una dimensione; caduta libera dei gravi; moti periodici moto armonico e moto circolare uniforme; moto relativo. 3. - dinamica del punto materiale Principio d’inerzia e 2° principio; quantità di moto e massa; 3° principio. Interazioni fondamentali. Esempi: forza peso, reazioni vincolari, forze d’attrito, forze elastiche, forze centrali, forze inerziali. Momento angolare e della forza. 4. - lavoro ed energia Lavoro; potenza; teorema dell’energia cinetica; forze conservative ed energia potenziale. 5. - moti oscillatori Oscillatore armonico libero, smorzato e forzato; risonanza; composizione di moti armonici. 6. – dinamica dei sistemi di punti materiali Dinamica dei sistemi di particelle. Forze impulsive e urti. 7. – gravitazione Moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione di newton; energia potenziale; discussione delle orbite; rappresentazione di campi scalari e vettoriali. 8. - elementi di dinamica del corpo rigido Moto di rotazione di un corpo rigido attorno a un asse; moto di rotolamento senza strisciamento 9. – complementi di meccanica Stati della materia. Elasticità. Densità. Pressione. Elementi di meccanica dei fluidi. 10. – teoria cinetica dei gas I gas perfetti. 11. – termodinamica Elementi di termologia. Trasformazioni termodinamiche. Lavoro e quantità di calore, equivalenza joule-caloria. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Ciclo di carnot e macchine termiche. Secondo principio della termodinamica. Entropia.
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Appunti corso Gestione degli Impianti Industriali Premium

Esame Gestione degli impianti industriali

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. G. Micheli

Università Politecnico di Milano

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Appunti corso di Gestione degli Impianti Industriali tenuto presso il Politecnico di Milano 2022 basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Micheli dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Formulario Fondamenti di Automatica Premium

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. C. Piccardi

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale) Introduzione ai sistemi dinamici. Rappresentazioni di stato e modelli ingresso-uscita. Sistemi lineari invarianti a tempo continuo e a tempo discreto. Equilibrio. Movimento libero e forzato. Sovrapposizione degli effetti. Stabilità e criteri di stabilità. Sistemi non lineari. Linearizzazione. Trasformata di Laplace e trasformata Zeta. Funzione di trasferimento. Schemi a blocchi. Risposta all’impulso e allo scalino. Risposta in frequenza. Diagrammi di Bode. Diagrammi polari. Filtri. Ritardo di tempo. Introduzione al problema del controllo. Sistemi di controllo. Controllo in anello aperto e in anello chiuso. Analisi e sintesi dei sistemi di controllo: requisiti statici e dinamici. Stabilità di sistemi retroazionati. Stabilità robusta. Margine di fase e di guadagno. Risposta in frequenza di sistemi retroazionati. Banda passante. Attenuazione dei disturbi. Precisione statica.
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Formulario statistica Premium

Esame Statistica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. S. Vantini

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): La matrice dei dati: unità statistiche, features, tipi di dati (categorici, ordinali, discreti, continui). Statistica descrittiva univariata: indici di posizione e di variabilità per i diversi tipi di dati (media, varianza, quantili, moda, entropia). Robustezza degli indici. Esplorazione grafica univariata: istogrammi, ecdf, boxplot, barplot, pie charts. Statistica descrittiva multivariata: indici di posizione e di variabilità per dati discreti o continui (media, varianza, covarianza, profondità). Esplorazione grafica multivariata: scatterplots, heatmaps, qq-plot, conditional barplot. Modelli di variabili aleatorie discrete e continue: densità di probabilità, funzione di ripartizione, media e varianza. Legge dei Grandi Numeri. Generazione di numeri casuali e metodo Monte Carlo (MC). Distribuzioni binomiale, di Poisson, uniforme, normale e esponenziale. Calcolo dei momenti per via analitica e via MC. Distribuzioni congiunte e indipendenza. Teorema Centrale del Limite (dimostrazione empirica via MC). Stima puntuale: varianza, distorsione, errore quadratico medio (Calcolo analitico e via MC). Stima intervallare: intervalli di confidenza Z, T e Chi2 sulla media e varianza di una popolazione normale. Intervalli Z asintotici. Intervalli per due popolazioni. Calcolo del livello di confidenza reale via MC. Verifica della ipotesi: errore di tipo I e di tipo II, p-value, livello di significatività e potenza. Test Z, T e Chi2 sulla media e varianza di una popolazione normale. Test Z asintotico. Test per due popolazioni. Calcolo del livello di significatività reale e della curva di potenza via MC.
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Formulario Fisica I Premium

Esame Fisica I

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. D. Comelli

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): 1. - Introduzione allo studio della fisica Grandezze fisiche e loro misura: dimensioni, unità di misura, Sistema Internazionale. 2. - Cinematica del punto materiale Sistemi di riferimento; moto in una dimensione; caduta libera dei gravi; moti periodici moto armonico e moto circolare uniforme; moto relativo. 3. - Dinamica del punto materiale Principio d’inerzia e 2° principio; quantità di moto e massa; 3° principio. Interazioni fondamentali. Esempi: forza peso, reazioni vincolari, forze d’attrito, forze elastiche, forze centrali, forze inerziali. Momento angolare e della forza. 4. - Lavoro ed energia Lavoro; potenza; teorema dell’energia cinetica; forze conservative ed energia potenziale. 5. - Moti oscillatori Oscillatore armonico libero, smorzato e forzato; risonanza; composizione di moti armonici. 6. – Dinamica dei sistemi dei punti materiali Dinamica dei sistemi di particelle. Forze impulsive e urti. 7. – Gravitazione Moto dei pianeti e leggi di Keplero; legge della gravitazione di Newton; energia potenziale; discussione delle orbite; rappresentazione di campi scalari e vettoriali. 8. - Elementi di dinamica del corpo rigido Moto di rotazione di un corpo rigido attorno a un asse; moto di rotolamento senza strisciamento 9. – Complementi di meccanica Stati della materia. Elasticità. Densità. Pressione. Elementi di meccanica dei fluidi. 10. – Teoria cinetica dei gas I gas perfetti. 11. – Termodinamica Elementi di termologia. Trasformazioni termodinamiche. Lavoro e quantità di calore, equivalenza Joule-caloria. Primo principio della termodinamica. Trasformazioni reversibili e irreversibili. Ciclo di Carnot e macchine termiche. Secondo principio della termodinamica. Entropia.
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Formulario analisi II Premium

Esame Analisi matematica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. G. Catino

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Curve. Curve semplici, chiuse, regolari, versore tangente, curve equivalenti, curve rettificabili, lunghezza, ascissa curvilinea, integrali curvilinei di prima specie. Cenni alla geometria differenziale delle curve. Funzioni di più variabili. Cenni di topologia, limiti, funzioni continue e proprietà. Derivate parziali, gradiente, derivate direzionali, differenziabilità e conseguenze. Teorema del differenziale totale. Derivate seconde, matrice Hessiana, teorema di Schwarz, formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano. Punti di estremo relativo, teorema di Fermat. Punti critici e loro classificazione. Funzioni a valori vettoriali, matrice Jacobiana. Funzioni implicite. Massimi e minimi vincolati, teorema dei moltiplicatori di Lagrange. Integrali multipli. Insiemi misurabili secondo Peano-Jordan, integrale di Riemann. Formule di riduzione per integrali doppi su domini normali, formule di integrazione per strati e per fili per gli integrali tripli. Formule di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Integrali multipli generalizzati, integrale della Gaussiana. Forme differenziali e campi vettoriali. Integrale curvilineo di seconda specie. Forme differenziali esatte, campi vettoriali conservativi e loro caratterizzazione. Forme differenziali chiuse, campi vettoriali irrotazionali. Formule di Gauss-Green. Superfici. Superfici regolari, esempi. Piano tangente, versore normale. Area di una superficie regolare, integrale di superficie. Superfici orientabili, superfici con bordo. Teorema di Stokes, teorema della divergenza. Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme di una successione di funzioni. Teorema sulla continuità del limite, teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale, sotto il segno di derivata. Serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme, criteri di Cauchy. Convergenza totale, criterio di Weierstrass. Teoremi sulla continuità della somma, di integrazione per serie, di derivazione per serie. Spazi metrici. Distanza, spazi metrici, esempi. Successioni convergenti, successioni di Cauchy. Spazi metrici completi. Teorema delle contrazioni. Equazioni differenziali ordinarie. Problema di Cauchy, formulazione integrale del problema di Cauchy. Teoremi di Cauchy di esistenza ed unicità locale e globale. Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine: lineari, a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, esatte. Analisi qualitativa delle soluzioni di equazioni differenziali del primo ordine. Sistemi di equazioni differenziali del primo ordine. Struttura dell'integrale generale di sistemi differenziali lineari omogenei e non omogenei. Soluzioni linearmente indipendenti e linearmente dipendenti. Matrice Wronskiana e sue proprietà. Rappresentazione delle soluzioni di sistemi omogenei con matrice dei coefficienti costante. Integrale generale di equazioni lineari del secondo ordine omogenee a coefficienti costanti. Metodo di variazione delle costanti, metodo di somiglianza.
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Formulario di Analisi I Premium

Esame Analisi matematica 1

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. M. Verri

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Nozioni di logica matematica. Concetti e proprietà di proposizione, predicato, connettivi e relative tavole di verità, quantificatori; il significato delle principali tecniche per dimostrare proprietà o teoremi (dimostrazioni dirette, per assurdo, per induzione; controesempi). Il Principio di induzione. Nozioni di insiemistica. Concetti e proprietà di appartenenza, inclusione, unione, intersezione, differenza, complementazione, prodotto cartesiano. Insiemi numerici. Le proprietà strutturali di campo ordinato dell'insieme dei numeri razionali. Definizione di numero reale e struttura di campo ordinato dell'insieme dei numeri reali; la proprietà di completezza dell'insieme dei numeri reali e i concetti di estremo superiore, di estremo inferiore, di massimo e di minimo. Definizione di insieme dei numeri complessi e sua struttura di campo, l'inclusione dei reali nei complessi, forma cartesiana e forma polare, coniugazione, formule di De Moivre del prodotto e del quoziente, radice n-esima complessa, teorema fondamentale dell'Algebra (enunciato), trasformazioni nel piano di Gauss (traslazioni, rotazioni, omotetie, ...). Funzioni. I concetti di funzione, dominio, codominio, immagine e grafico; i concetti di uguaglianza e restrizione di una funzione; l'operazione di composizione e le sue proprietà; la proprietà di iniettività e il suo legame con la funzione inversa; la corrispondenza biunivoca tra insiemi. Insiemi equipotenti, potenza di un insieme; insieme finito e insieme infinito; insieme numerabile; numerabilità dei razionali; insiemi continui. Funzioni reali di una variabile reale. I grafici delle funzioni fondamentali (potenze, radicali, esponenziali, logaritmi, trigonometriche, trigonometriche inverse, modulo, ...); trasformazioni di grafici (traslazioni orizzontali e verticali; dilatazioni e riflessioni orizzontali e verticali; ...); simmetrie (pari, dispari, periodicità). L'algebra delle funzioni, la nozione di monotonia e gli estremi di una funzione. Elementi di topologia. Il concetto di intorno di un numero reale; intorni unilateri (destro e sinistro) e intorni di ±∞. Le definizioni e le proprietà di: punto interno, esterno, di frontiera, di accumulazione, e di parte interna, frontiera, chiusura, derivato di un insieme di numeri reali. Insiemi aperti e insiemi chiusi. Il Teorema di Bolzano-Weierstrass. Limiti. Concetto, definizione metrica e interpretazione geometrica di limite (finito e infinito; al finito, unilatero, all'infinito; per eccesso e per difetto); definizione topologica di limite. Unicità del limite; permanenza del segno; confronto di limiti; esistenza del limite per funzioni monotòne (teorema di monotonia). Calcolo dei limiti: regole algebriche (somma, prodotto, quoziente), cambiamento di variabile (teorema del limite della funzione composta); forme di indecisione; limiti fondamentali e limiti notevoli da essi dedotti. Le definizioni di: funzione continua (da destra, da sinistra), punto di discontinuità (salto; eliminabile), asintoti (orizzontale e verticale). Continuità di: somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni continue. Successioni reali. Successioni monotòne; successioni limitate; limite di una successione (successioni convergenti, divergenti, indeterminate); teorema di monotonia per le successioni; il numero "e". Limiti sequenziali, classe limite, massimo e minimo limite di una funzione. Sottosuccessioni e teorema di Bolzano-Weierstrass per le successioni. Successioni fondamentali e completezza; criterio di convergenza di Cauchy. Successioni definite per ricorrenza. Infinitesimi ed infiniti. Confronto, ordine, simboli di "uguaglianza asintotica" e di "rapporto infinitesimo" e loro proprietà. Sviluppi asintotici nell'intorno di un punto: definizione, sviluppi notevoli. Applicazioni: calcolo di limiti, asintoto obliquo, studio asintotico del grafico di una funzione. Funzioni continue. I teoremi fondamentali sulle funzioni continue in un intervallo: teorema di Weierstrass; teorema degli zeri: teorema dei valori intermedi; teorema della funzione inversa. Continuità uniforme: definizione e criteri; applicazione: errori di misura di grandezze legate da una legge deterministica. Funzioni derivabili. I concetti di funzione derivabile e di derivata (destra, sinistra), equazione della retta tangente al grafico di una funzione in un punto, legame tra derivabilità e continuità, la funzione derivata e le sue discontinuità (flessi verticali, cuspidi, semicuspidi, punti angolosi), le derivate successive e gli spazi funzionali delle funzioni derivabili n volte o indefinitamente derivabili. Le derivate notevoli e le regole di derivazione; i teoremi del valore medio di Lagrange e di Cauchy; il concetto e il significato geometrico di differenziale; flessione, raggio di curvatura e cerchio osculatore in un punto di un grafico. Applicazioni delle derivate. Regola di De L'Hôpital; test di monotonia per funzioni derivabili; funzioni convesse/concave e test delle corde; test di convessità/concavità per funzioni derivabili o derivabili due volte; estremi locali e relativi test di riconoscimento per funzioni derivabili; test della derivata seconda per gli estremi interni; flessi e relativo test di riconoscimento per funzioni derivabili due volte; test della derivata terza per i flessi. Approssimazione di funzioni con polinomi: sviluppi di Taylor (resti di Peano e di Lagrange); sviluppi notevoli. Antiderivazione. Teorema della derivata nulla; primitive e loro non unicità. L'integrale indefinito, l'operatore lineare di integrazione (o antiderivazione), integrali notevoli, regole di integrazione per parti o per sostituzione. Integrale definito. Concetto di integrale definito e sua interpretazione geometrica; integrabilità delle funzioni continue o generalmente continue; proprietà dell'integrale (linearità, additività, monotonia); media integrale e teorema della media integrale per funzioni continue; la funzione integrale e il teorema fondamentale del Calcolo; esistenza delle primitive di una funzione continua e regola di calcolo dell'integrale tramite variazione di una di esse. Le primitive non elementari. Integrale improprio. Il concetto di integrale improprio (nei due casi di intervallo non limitato o di integranda non limitata) e i test di convergenza (del confronto; del confronto asintotico; della convergenza assoluta). Serie numeriche. Concetto di serie numerica, carattere di una serie, convergenza semplice ed assoluta, criteri di convergenza (generali, per serie a termini positivi, per serie a segni alterni), approssimazione della somma di una serie ed errore di troncamento; operazioni sulle serie: somma, prodotto, riordinamento. Serie geometrica e serie esponenziale. Serie a termini complessi, formula di Eulero. Forma esponenziale dei numeri complessi. Serie di potenze e serie di Taylor. Raggio di convergenza e relative formule di calcolo; la funzione "somma" e le sue proprietà (continuità; derivabilità); teorema di Abel; principio di identità. Derivazione e integrazione per serie. Funzione generatrice di una serie di Taylor; funzione sviluppabile in un punto; funzione analitica in un intervallo. Serie di Mac Laurin notevoli.
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Formulario fisica II Premium

Esame Fisica II

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. A. Picone

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Prima parte: Elettrostatica e Magnetostatica - Campo elettrostatico: introduzione ai fenomeni elettrostatici. Legge di Coulomb. Carica elettrica. Definizione di campo elettrostatico nel vuoto. Legge di Gauss. Divergenza del campo elettrostatico. Energia potenziale elettrostatica. Potenziale elettrostatico. Campo elettrostatico come gradiente del potenziale. Dipolo elettrico. Azioni meccaniche subite da dipoli elettrici. Circuitazione e rotore del campo elettrostatico. Legge di Poisson e Laplace. Moto di cariche in un campo elettrostatico. Conduttori e loro proprietà. Teorema di Coulomb. Schermo elettrostatico. Capacità elettrica di un conduttore. Condensatori. Energia elettrostatica di un conduttore e di un condensatore carico. Densità di energia elettrostatica . Forze tra conduttori. Elettrostatica nei dielettrici: vettore polarizzazione e induzione dielettrica. Energia elettrostatica nei dielettrici. Condensatori con dielettrico. Condizioni al contorno. - Correnti elettriche stazionarie: intensità di corrente elettrica. Vettore densità di corrente elettrica. Equazione di continuità della corrente. Legge di Ohm. Effetto Joule. Modello classico della conduzione di Drude. Resistori. Leggi di Kirchoff. Campo elettromotore e forza elettromotrice. Generatori di forza elettromotrice. Circuiti elementari. Carica e scarica di un condensatore. - Campo magnetostatico: introduzione ai fenomeni magnetici. Forza di Lorentz e moto di particelle cariche in un campo magnetico. Effetto Hall. Seconda legge elementare di Laplace. Azioni meccaniche su circuiti percorsi da corrente. Momento di dipolo magnetico e principio di equivalenza di Ampère. Legge di Biot-Savart. Prima legge elementare di Laplace. Forza tra due circuiti percorsi da corrente. Campo prodotto da un dipolo magnetico. Legge della circuitazione di Ampère. Potenziale vettore. Proprietà magnetiche della materia. Vettore magnetizzazione e campo magnetizzante. Condizioni al contorno. Seconda parte: Induzione Elettromagnetica e Onde - Induzione elettromagnetica: legge di Faraday-Neumann-Lenz. Generatori. Ulteriori applicazioni dell'induzione elettromagnetica. Autoinduzione. Induttanza ed energia intrinseca della corrente. Densità di energia magnetica. Circuiti RL elementari. Mutua induzione ed energia di circuiti magnetici accoppiati. Trasformatori. Circuiti LC elementari. Corrente di spostamento. Equazioni di Maxwell. - Onde: richiami sulle onde meccaniche. Potenza ed intensità trasportata da un'onda. Proprietà delle onde elettromagnetiche piane. Indice di rifrazione. Polarizzazione delle onde elettromagnetiche. Teorema di Poynting e pressione di radiazione. Spettro delle onde elettromagnetiche. Dipolo oscillante. Sorgenti di onde elettromagnetiche. Leggi della riflessione e rifrazione. Angolo di Brewster.
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Formulario di Algebra lineare e geometria Premium

Esame Algebra lineare e geometria analitica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. I. Sabadini

Università Politecnico di Milano

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Argomenti del corso (dal sito ufficiale): Geometria analitica. Vettori nel piano e nello spazio. Piani e rette nello spazio. Sistemi lineari e matrici. Notazioni e terminologia. Metodo di eliminazione di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli e rappresentazione dell'insieme delle soluzioni. Operazioni sulle matrici e loro proprietà. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss-Jordan. Teorema di Cramer. Determinante: definizione e sue proprietà fondamentali. Matrici invertibili e determinante. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet. Spazi vettoriali. Spazi e sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi associati a una matrice: nucleo, spazio riga e spazio colonna, e relazione tra le loro dimensioni. Rango di una matrice. Rango di una matrice a scala. Applicazioni lineari. Matrice associata a un’applicazione lineare. Nucleo e immagine. Rango. Teorema di nullità più rango. Criteri di iniettività, suriettività, isomorfismo in termini del rango. Matrici invertibili e isomorfismi. Sistemi lineari rivisitati. Spazi vettoriali euclidei. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali. Norma e sue proprietà. Metodo dei minimi quadrati. Matrici ortogonali e isometrie. Autovalori e autovettori. Matrice di cambiamento di base. Matrici simili. Matrici diagonalizzabili. Autovettori. Autovalori. Polinomio caratteristico e sua invarianza per similitudine. Molteplicità geometrica e algebrica degli autovalori. Criterio di diagonalizzabilità. Il teorema spettrale. Matrici reali simmetriche. Classificazione delle matrici ortogonali reali nel piano e nello spazio.
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Formulario corso Gestione dei sistemi logistici e produttivi Premium

Esame Gestione dei sistemi logistici e produttivi

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. R. Cigolini

Università Politecnico di Milano

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Formulario del corso di GSLP (Gestione dei sistemi logistici e produttivi) seguito presso il politecnico di Milano basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Cigolini dell’università degli Studi del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Formulario corso Fondamenti di Automatica Premium

Esame Fondamenti di automatica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. S. Strada

Università Politecnico di Milano

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Formulario del corso di Fondamenti di automatica tenuto presso il Politecnico di Milano basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni della prof. Carta Strada dell’università del Politecnico di Milano - Polimi. Scarica il file in formato PDF!
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Domande d'esame Bioingegneria chimica 2 Premium

Esame Bioingegneria chimica 2

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. C. Giordano

Università Politecnico di Milano

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Domande aperte che servono per l'esame di Bioingegneria Chimica (modulo 2) per il corso di laurea in ingegneria Biomedica dell'università degli Studi del Politecnico di Milano che è tenuto dalla professoressa Carmen Giordano. Scarica il file in formato PDF!
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Appunti Bioingegneria chimica 2 Premium

Esame Bioingegneria chimica 2

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. C. Giordano

Università Politecnico di Milano

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Appunti relativi al corso d'esame di Bioingegneria Chimica (modulo 2) per il corso di laurea in ingegneria Biomedica, dell'università degli Studi del Politecnico di Milano che è tenuto dalla professoressa Carmen Giordano. Scarica il file in formato PDF!
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Domande di studio Biomeccanica (primo parziale) Premium

Esame Biomeccanica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Dal corso del Prof. A. Redaelli

Università Politecnico di Milano

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Domande di studio relative alla prima parte del corso di Biomeccanica per il corso di laurea in ingegneria Biomedica dell'università degli Studi del Politecnico di Milano tenuto dal prof. Redaelli, completo di dimostrazioni. Scarica il file in formato PDF! Argomenti: -La matrice extracellulare (ECM) e materiali -Tessuto osseo -Tessuto muscolare
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Corsi di Ingegneria dei sistemi - Politecnico di Milano

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