Formulario fisica II

Formulario di Fisica II

Gianluca Filesi

1. Elettrostatica

Energia potenziale:

U(r) = 4πε r0• q q1 / (2r)

Del sistema:

N = q q1 / (4πε r0)

Potenziale:

U = i isist / (2πε r)

2. A parità di carica totale, la ripartizione della carica tra i vari conduttori che rende minima l’energia elettrostatica totale del sistema è quella che rende uguali i potenziali dei conduttori stessi.

3. Lavoro elettrico:

−ΔU = q q1 / (4πε r0) − U(A) − U(B) = F dl

4. Potenziale elettrico:

−ΔV = q / (4πε r0) · E dl = 0

5. Campo elettrico:

E = q / (4πε r0) · r / r^3

6. Teorema di Gauss:

Φ(E) = Qint / ε0

Superfici e volumi di Gauss

notevoli per integrazione:

• Cilindro con campo uscente dalle pareti: dΣ = 2πhdr
• Cerchio dΣ = 2πrdr
• Sfera 2dV = 4πr dr
• Filo infinito λ λ N.B.: (7)− −∞E(r) = u V (r) = ln (r) V (∞) =x2πε r 2πε r0 0Il filo si considera infinito se ≪r L.
• Piano infinito σ (8)|E| = 2ε 0

Condensatori e conduttori

Dipende solamente dalle proprietà fisiche del conduttore.

C = q/V [F ]

• Capacità
• Conduttore isolato C = 4πε R0
• Conduttore cavo di raggio e con carica interna di raggio R R2 14πε R R0 1 2 (9)C = −R R2 1.
• Capacità equivalente
• In serie: 1Ceq = ∑i Ci
• In parallelo: Ceq = ∑i Ci.
• Potenziale
• Conduttore isolato −V (R) V (∞) = ∫dr = 4πε r 4πε R0 0R
• Conduttore cavo di raggio e con carica interna di raggio R R2 1RZ Q 1Q 12 (11)−∆V =∫dr = 24πε

r 4πε R R0 0 1 2R1Energia del campo Z 1 −3 (12)2U = u dτ [J] u = ε E [J m ]0e e 2τCampo solo tra le armature.Condensatore piano• Resistività ρ = 1/σ• Campo elettrico σE = urε0• d.d.p. σ∆V = dε0• Capacità SεC = 0d 2Q• Energia immagazzinata 12 122U = = C∆V = QV2C 2• Forza tra le armature σRF = dS2εS 03 Dielettrici ε = ∆V /∆V > 1Costante dielettrica relativa r 0 rC = C εCapacità relativa r 0 r σ −1εpolE u σ = σ= rCampo elettrico di polarizzazione r 0pol polε ε0 0Vettore polarizzazione dqpol (13)· − −∇ ·P = n· < p > σ = p u P = ε (ε 1)E ρ = = Pn 0 rpol pol dτ24 Corrente elettrica−2[J m ]Densità di corrente Z ∂ρ (14)· ∇ · −j u dΣ j =Φ(j) = n

∂tΣConservazione della carica elettricaI ∂Qint (15)|j|Σ· − i =i = j u dΣ =n ∂toppureE = j ρ = j /σ E = j ρCampo e densità c c s dΦ(E)∂E ∂Ej = ε i = ε Σ = εCorrente di spostamento s 0 s 0 0∂t ∂t dtB . Di solito: ldlRR = ρ R = ρResistenza Σ ΣA .Resistenza equivalente −1P • In parallelo: 1R =eq i Ri• In serie: P RR = ieq iP = V iPotenza 2∆V2P = Ri =Effetto Joule R dVI = C cCorrente in un condensatore dt4.1 Carica di un condensatoreSi ottiene a partire dalla LKT. !t (16)− −Q(t) = Cξ 1 exp RC !tQ(t) (17)− −V (t) = = ξ 1 expC C RCdQ ξ t (18)−i(t) = = expdt R RCt (19)−V (t) = Ri(t) = ξ expR RC4.2 Scarica di un condensatore t (20)−Q(t) = Q exp0 RCQ t V t VdQ 0 0 C (21)− − −i(t) = = exp exp= =dt RC RC R RC RQ Q t t 0 (22)− −V (t) = = exp = V

exp0C C C RC RC35 Magnetismo × · ×

F = qv B

dF = i dl B

Forza di Lorentz

La velocità non cambia in modulo a causa della forza di Lorentz.

×E = v B

Campo elettromotore

iBξ =

Effetto Hall H nea B

R ×F = i dr B

Forza su conduttori percorsi da corrente A

−iΣ ·U = B

Energia potenziale

Prima legge elementare di Laplace ×µ i dr u0 r (23)·dB = 24π r

Spira rettangolare (24)× |B|uF = il B B = M = abi|B| sin α uy z

5.1 Campo magnetico

Singola carica in movimento × ×µ i qv u v E0 r (25)·B = B =2 24π r c

Spira circolare - rispetto all’asse µ µ µ iΣ0 0 (26)≫x R : B(x) = =3 32πx 2πx2a

Filo rettilineo lungo µ i0 (27)≫ |B(Pa R : )| = 2πR

Fuori dal solenoide il campo è nullo, all’interno è costante.

Solenoide 2 2ZN µ πiN R0 (28)|B| ·= µ i Φ(B) = N. B u dΣ =0 nL lΣ|j|µ0|B| =

Lastra percorsa

da corrente 2Forza tra i fili µ i i L0 1 2 (29)F = urd 2πrm = ΣiuMomento magnetico n×M = m BMomento meccanicoLegge di Ampère I Z (30)·B dr = µ j dΣ = µ i0 s 0Γ Σ46 Campi variabiliLegge di Faraday-Neumann-Lenz IZdΦ(B) ξd i (31)− · ·−ξ = B u dΣ = E dr i ==i n indt dt RΣLa corrente e la f.e.m. si oppongono a ciò che le produce.Legge di Felici Φ (B)t −ZZ Φ (B) Φ (B)1 22 2 1 (32)− dΦ =q = i(t)dt = R RΦ (B)t 11.Induttore• Φ(B) = LiΦ(B)• di−L− =ξ =L dt dt• Carica dell’induttore: ξ Rt G (33)− −i(t) = 1 expR L• Scarica dell’induttore: ξ Rt G (34)≈ −i(t) expR L• Energia dell’induttore: 12 2U = LiEnergia del campo magnetico 2Z B −3 (35)U = u dτ [J] u = [J m ]m m 2µ 0τEnergia totale di un campo elettromagnetico 21 B −3 (36)2u

ε E + [J m ]tot 02 2µ 0

Mutua induzione (37)Φ = M i Φ = M i21 2 12 1di di didi 1 2 2 1 (38)− − −L −ξ = ξ L M = R i ξ = M = R i1 1 2,tot 2 2 21,tot gen 1 dt dt dt dt1 1 (39)21 22U = L i + L i + M i itot 1 2 1 22 2−NN ξ = ξTrasformatore 1 2 2 1q0U =Circuito LC tot 2C H ·B dr = µ (i + i )Legge di Ampère-Maxwell 0 c sdΦ(E)∂Ei = ε Σ = εCorrente di spostamento s 0 0∂t dt

6.1 Equazioni di Maxwell generali nel vuoto ∂Bρ (40)∇ × −∇ · E =E = ε ∂t0 ∂E (41)∇ · ∇ ×B =0 B = µ j + µ ε0 0 0 ∂t

57 Onde f = 1/TFrequenza ω = 2πf = kvPulsazione λ = 2π/k = vTLunghezza d’onda pv = T /µ µ = m/LRelazione velocità-densità lineare−φ(x, t) = kx ωt + δFase dell’onda 12 2 2µvω AP =Potenza media M

• Polarizzazione nel piano di incidenza: − −n cos θ n cos θ tan (θ θ )² i 1 t i t (45)r = =π n cos θ + n cos θ tan (θ + θ² i 1 t i tr tP P
• (46)π π²R = = r T = R + T = 1π π π ππi iP Pπ π6