Formulario fisica II

Formulario di fisica II

Elettrostatica

Energia potenziale

q₁ q₂

U(r) = \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_1q_2}{r}\)

Del sistema:

\(\sum_{i=1}^{N} \sum_{\substack{j=1 \\ j \neq i}}^{N} \frac{q_i q_j}{4\pi\epsilon_0 r_{ij}}\)

A parità di carica totale, la ripartizione della carica tra i vari conduttori che rende minima l'energia elettrostatica totale del sistema è quella che rende uguali i potenziali dei conduttori stessi.

Lavoro elettrico

\(L = -\Delta U = U(A) - U(B) = q \Delta V\)

Se \(A\equiv B\) allora \(L = \int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{l} = 0\)

L = -q ΔV

Potenziale elettrico

\(\Delta V = -\int_A^B \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}\)

U = V q

L = -q ΔV

\(\nabla \cdot \mathbf{E} = -\nabla V\)

Campo elettrico

\(\mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q}{r^2} \mathbf{u}\)

- \(\nabla V = E\)

Teorema di Gauss

\(\Phi(E) = \oint_{\Sigma} \mathbf{E} \cdot d\mathbf{\Sigma} = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}\)

Superfici e volumi di Gauss notevoli per integrazione:

• Cilindro con campo uscente dalle pareti: \(d\Sigma = 2\pi hdr\)
• Cerchio: \(d\Sigma = 2\pi rdr\)
• Sfera: \(dV = 4\pi r^2 dr\)

Filo infinito

E(r) = \(\frac{1}{2\pi\epsilon_0}\frac{\lambda}{r}\)

V(r) = \(-\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0} \ln(r)\)

V(∞) = 0

Il filo si considera infinito se L ≫ r.

Piano infinito

|E| = \(\frac{\sigma}{2\epsilon_0}\)

Condensatori e conduttori

Dipende solamente dalle proprietà fisiche del conduttore.

C = q/V [F]

Capacità:

• Conduttore isolato: \(C = 4\pi\epsilon_0 R\)
• Conduttore cavo di raggio R con carica interna di raggio R₁:
  C = \(\frac{4\pi\epsilon_0 R_1 R_2}{R_2 - R_1}\)

Capacità equivalente:

• In serie: \(C_{eq}^{-1} = \sum_i \frac{1}{C_i}\)
• In parallelo: \(C_{eq} = \sum_i C_i\)

Potenziale:

• Conduttore isolato: \(V(R) - V(\infty) = \int_R^{\infty} \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} dr\)
• Conduttore cavo di raggio R₂ e con carica interna di raggio R₁:
  \(\Delta V = \int_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2} dr\)

Energia del campo

U = \(\int \frac{\epsilon_0 |E|^2}{2} d\tau\) [J]

Campo solo tra le armature.

Condensatore piano

• Resistività: \(\rho = 1/\sigma\)
• Campo elettrico: |E| = \(\sigma/\epsilon_0\)
• d.d.p: \(\Delta V = \sigma d/\epsilon_0\)
• Capacità: \(C = \epsilon_0 S/d\)
• Energia immagazzinata: \(U = 1/2 C (\Delta V)^2 = 1/2 QV\)
• Forza tra le armature: \(F = \sigma S^2/(2\epsilon_0)\)

Dielettrici

Costante dielettrica relativa: \(\epsilon_r = \Delta V_0/\Delta V > 1\)

Capacità relativa: \(C_r = C_0 \epsilon_r\)

Campo elettrico di polarizzazione:

• \(E_{pol} = \sigma_{pol}/\epsilon_0\)
• \(\nabla \cdot P = -\rho_{pol}\)
• \(\sigma = \sigma/\epsilon_0\)