Formulario di Algebra lineare e geometria

Esame Algebra lineare e geometria analitica

Facoltà Ingegneria dei sistemi

Appunto

Argomenti del corso (dal sito ufficiale):
Geometria analitica. Vettori nel piano e nello spazio. Piani e rette nello spazio.
Sistemi lineari e matrici. Notazioni e terminologia. Metodo di eliminazione di Gauss. Teorema di Rouché-Capelli e rappresentazione dell'insieme delle soluzioni. Operazioni sulle matrici e loro proprietà. Matrici invertibili e calcolo della matrice inversa col metodo di Gauss-Jordan. Teorema di Cramer. Determinante: definizione e sue proprietà fondamentali. Matrici invertibili e determinante. Sviluppi di Laplace. Teorema di Binet.
Spazi vettoriali. Spazi e sottospazi vettoriali, combinazioni lineari, indipendenza lineare, basi, dimensione. Spazi associati a una matrice: nucleo, spazio riga e spazio colonna, e relazione tra le loro dimensioni. Rango di una matrice. Rango di una matrice a scala.
Applicazioni lineari. Matrice associata a un’applicazione lineare. Nucleo e immagine. Rango. Teorema di nullità più rango. Criteri di iniettività, suriettività, isomorfismo in termini del rango. Matrici invertibili e isomorfismi. Sistemi lineari rivisitati.
Spazi vettoriali euclidei. Prodotto scalare. Basi ortonormali. Procedimento di Gram-Schmidt. Matrici ortogonali. Proiezioni ortogonali. Norma e sue proprietà. Metodo dei minimi quadrati. Matrici ortogonali e isometrie.
Autovalori e autovettori. Matrice di cambiamento di base. Matrici simili. Matrici diagonalizzabili. Autovettori. Autovalori. Polinomio caratteristico e sua invarianza per similitudine. Molteplicità geometrica e algebrica degli autovalori. Criterio di diagonalizzabilità.
Il teorema spettrale. Matrici reali simmetriche. Classificazione delle matrici ortogonali reali nel piano e nello spazio.

…continua

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Dettagli

Publisher

gianluca.filesi

A.A. 2020-2021

19 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/02 Algebra

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gianluca.filesi di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Algebra lineare e geometria analitica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano o del prof Sabadini Irene.